小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的內(nèi)角和》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中通過觀察、操作，了解三角形內(nèi)角和是180°”

二、課標(biāo)解讀

三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形。學(xué)生對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對圖形自身特征的認(rèn)識；二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識。本單元中三角形內(nèi)角和是180°是對圖形自身特征的認(rèn)識。對圖形自身的認(rèn)識，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。

（一）通過對實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識圖形

動(dòng)手操作是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)，在操作的過程中可以讓多種感官參與學(xué)習(xí)，加深對知識的理解，學(xué)到獲取知識的方法。將觀察、演示、操作、實(shí)驗(yàn)、自學(xué)討論等方法有機(jī)的貫穿于教學(xué)各環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、拼一拼、折一折等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

（二）注重以知識為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（》把原來的“雙基”變成了“四基”，在原有的“基礎(chǔ)知識”“基本技能”的基礎(chǔ)上增加了“數(shù)學(xué)思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教學(xué)數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法。在三角形內(nèi)角和的思想有轉(zhuǎn)化思想、歸納法。

1．轉(zhuǎn)化思想。

把三角形的內(nèi)角通過剪拼轉(zhuǎn)化成平角，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而突破難點(diǎn)，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。在此過程中不但可以滲透轉(zhuǎn)化思想，還可以發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

2．歸納法。

探究三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生最先想到是測量、計(jì)算。對于某一個(gè)三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實(shí)際。因此，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生畫出幾個(gè)不同類型的三角形，量一量，算一算三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少。學(xué)生可以得到自己所畫的直角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。我的是這樣，你的是這樣，全班同學(xué)的都是這樣，推斷出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和就是180°，這種從個(gè)別現(xiàn)象推斷整體的特征，屬于不完全歸納法。而由于三角形按角分類就是鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，而且直角三角形的內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和也是180°，進(jìn)而得到一個(gè)普遍性結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。這是完全歸納法?！度切蔚膬?nèi)角和》學(xué)情分析作為四年級的學(xué)生，已經(jīng)有了較多的生活體驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了銳角、直角、鈍角、平角的基礎(chǔ)上探究三個(gè)角的和恰好等于平角的度數(shù)180。本節(jié)課，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究的過程，一個(gè)是通過拼一拼、剪一剪等方式讓學(xué)生探究三個(gè)角的內(nèi)角和與平角之間的關(guān)系；另一個(gè)是通過使用量角器來測量，從數(shù)據(jù)上發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180度，學(xué)生已經(jīng)具備了自主探究的能力。《三角形的內(nèi)角和》評測練習(xí)《三角形的內(nèi)角和》教材分析《三角形的內(nèi)角和》是青島版數(shù)學(xué)四年級下冊第四單元《多邊形的認(rèn)識》信息窗2第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的分類，角的度量，三角形的認(rèn)識，三角形的分類的基上進(jìn)行教學(xué)的。它是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索規(guī)律，概括出一般結(jié)論，即任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和都是180度。接著說明應(yīng)用這一結(jié)論，在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以求出第三個(gè)角的度數(shù)。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點(diǎn)，通過動(dòng)手操作、小組合作探究，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。它的教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在，通過讓學(xué)生通過直觀操作，通過猜想—驗(yàn)證—結(jié)論的過程，來認(rèn)識和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)，在小組合作學(xué)習(xí)中，通過量一量、拼一拼、折一折等進(jìn)行猜想—驗(yàn)證數(shù)學(xué)的思想方法。

《三角形的內(nèi)角和》在教學(xué)中，為解決數(shù)學(xué)思維的抽象性與小學(xué)生認(rèn)知的矛盾，要為學(xué)生提供足夠探索的時(shí)間和空間，通過觀察、操作、分析、推理、想像等活動(dòng)來認(rèn)識圖形的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。課時(shí)教案教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷從具體物體中抽象出三角形的過程，通過觀察、操作，認(rèn)識三角形，感知這些圖形的特征。

在觀察、操作、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)三角形的知識，提高初步的推理能力，發(fā)展空間觀念。能夠自覺運(yùn)用三角形的有關(guān)知識解決生活中的簡單問題，體驗(yàn)圖形知識與日常生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)三角形的知識，感知特征。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)習(xí)三角形的知識，感知特征。教具PPT課件教學(xué)過程環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)過程二次備課(一)、話題引入(二)、探究新知三、鞏固練習(xí)：四．師生小結(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境

師：觀察情境窗，你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？提出什么樣的問題？生：回答。師：三角形3個(gè)內(nèi)角的和是多少度？合作探究師：三角形3個(gè)內(nèi)角的和是多少度？三角形“內(nèi)角和”的含義：：三角形的內(nèi)角和=∠1+∠2+∠3小組合作要求（1）每人選擇一種三角形，量一量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。（2）求出三角形的內(nèi)角和。（3）填好記錄單。是不是所有三角形3個(gè)內(nèi)角的和是180度？驗(yàn)證猜想驗(yàn)證提示（1）小組長做好分工，每種三角形都要進(jìn)行驗(yàn)證，填好記錄單。（2）驗(yàn)證結(jié)束后，小組內(nèi)交流驗(yàn)證的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)。（3）小組集體總結(jié)驗(yàn)證過程，并選兩名代表，準(zhǔn)備在全班交流。小組匯報(bào)思考：拼和折這兩種方法有什么相同之處？轉(zhuǎn)化為平角，展示。三角形三個(gè)內(nèi)角的和是多少度？總結(jié)：銳角三角形的內(nèi)角和是180°鈍角三角形的內(nèi)角和是180°直角三角形的內(nèi)角和是180°推理出：三角形的內(nèi)角和是180°課外拓展：帕斯卡（1623-1662），法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“任何三角形的內(nèi)角和都是180度”，而他當(dāng)時(shí)只有12歲。三、練習(xí)1.想一想，算一算。思考：如何計(jì)算三角形中未知角的度數(shù)？2.判斷下面說法是否正確。思考：一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？最多有幾個(gè)直角？3.一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？4.埃及金字塔的四個(gè)側(cè)面的形狀都是等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的頂角約是52°。金字塔每個(gè)側(cè)面的底角大約是多少度？5.根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，你能推算出長方形和正方形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？

四、回顧整理，反思評價(jià)師：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

學(xué)生交流作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)題板書設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是180度《三角形的內(nèi)角和》效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)評測練習(xí)檢測，90%的學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)定教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果較為理想：1、第一個(gè)題目考察的是基礎(chǔ)知識，利用三角形的內(nèi)角和知識，已知兩個(gè)角，求第三個(gè)角，本題學(xué)生達(dá)標(biāo)率97%。2、第二個(gè)題目考察的是一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)銳角、幾個(gè)鈍角、幾個(gè)直角。引導(dǎo)學(xué)生嘗試用反證的觀點(diǎn)來解決問題。3、第三、四個(gè)題目都是考察的等腰三角形的內(nèi)角和知識，運(yùn)用兩個(gè)底角相等的知識來解決。4、第五個(gè)題目是在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上延伸四邊形的內(nèi)角和，難點(diǎn)在畫輔助線上?！度切蔚膬?nèi)角和》課后反思我執(zhí)教的《三角形內(nèi)角和》一課是青島版四年級下冊第四單元信息窗2第二課時(shí)的內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《三角形的特性》以及《三角形三邊關(guān)系》,《三角形的分類》之后進(jìn)行的,我的教后反思如下。一、創(chuàng)設(shè)情境，營造探究氛圍。怎樣提供一個(gè)良好的探究平臺，使學(xué)生有興趣去研究三角形內(nèi)角的和呢？愛因斯坦說過：“問題的提出往往比解答問題更重要”，因此這節(jié)課在復(fù)習(xí)舊知“三角形的特征”后，我引出了研究問題“三角形的內(nèi)角指的是什么？”“三角形的內(nèi)角和是多少？”“你猜三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么猜的？這個(gè)問題一拋出去馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，并體會(huì)到猜想要合理且有根據(jù)，同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊。二、操作驗(yàn)證，突破重難點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！逼鋵?shí)三角形內(nèi)角和是多少？大部分的學(xué)生已經(jīng)知道了這一知識，所以很輕松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我覺得本課的重點(diǎn)就是要讓他們知道“知其所以然”，因此接著就讓學(xué)生分組討論：有什么辦法可以驗(yàn)證得出這樣的結(jié)論。學(xué)生會(huì)提出度量、折一折的方法，然后讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以小組為單位有選擇的用度量的方法或者用折一折的方法，通過小組合作交流，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的合作探究精神，有意識地培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，增強(qiáng)了語言表達(dá)能力，并潛移默化中滲透了一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想。在猜測后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法，再進(jìn)行全班交流，給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動(dòng)前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐。三、練習(xí)設(shè)計(jì)，由易到難研究是為了應(yīng)用，在應(yīng)用“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論時(shí)，第一層練習(xí)是基礎(chǔ)練習(xí)題：已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求另一個(gè)角；已知一個(gè)角的度數(shù)（等腰三角形中頂角或底角的度數(shù)），讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論求另外的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；一個(gè)角的度數(shù)都不交代，給出三角形的特征（等邊三角形），求這個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)。第二層練習(xí)是讓學(xué)生用學(xué)過的知識解決生活中實(shí)際問題的內(nèi)角度數(shù)。第三層練習(xí)是