人教A版選擇性必修第一冊1.3.1空間直角坐標系作業(yè)

課時跟蹤檢測〔四〕空間直角坐標系1．點(2,0,3)在空間直角坐標系中的()A．y軸上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限內解析：選C由于點(2,0,3)的縱坐標為0，所以該點在xOz平面上．2．點P(a，b，c)到坐標平面xOy的距離是()A．eq\r(a2＋b2) B．|a|C．|b| D．|c|解析：選D點P在xOy平面的射影的坐標是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.3．假設點P(－4，－2,3)關于xOy平面及y軸對稱的點的坐標分別是(a，b，c)，(e，f，d)，那么c與e的和為()A．7 B．－7C．－1 D．1解析：選D由題意知，點P關于xOy平面對稱的點的坐標為(－4，－2，－3)，點P關于y軸對稱的點的坐標為(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.4．在空間直角坐標系中，點P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過點P作平面xOy的垂線PQ，那么點Q的坐標為()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)解析：選D由于點Q在xOy平面內，故其豎坐標為0，又PQ⊥xOy平面，故點Q的橫坐標、縱坐標分別與點P相同，從而點Q的坐標為(1，eq\r(2)，0)．5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，向量a在基底{eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))}下的坐標為(2,1，－3)．假設分別以eq\o(DA,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(DD1,\s\up7(→))的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，那么a的空間直角坐標為()A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9)解析：選Da＝2eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－3eq\o(AA1,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－3eq\o(DD1,\s\up7(→))＝8j－i－9k＝(－1,8，－9)．6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中建立空間直角坐標系．AB＝AD＝2，BB1＝1，那么eq\o(AD1,\s\up7(→))的坐標為______，eq\o(AC1,\s\up7(→))的坐標為______．解析：由于A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，所以eq\o(AD1,\s\up7(→))＝(0,2,1)，eq\o(AC1,\s\up7(→))＝(2,2,1)．答案：(0,2,1)(2,2,1)7．點P(2,3,4)在三條坐標軸上的射影的坐標分別是________，________，________.解析：P(2,3,4)在x軸上的射影為(2,0,0)，在y軸上的射影為(0,3,0)，在z軸上的射影為(0,0,4)．答案：(2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)8.如下圖，在長方體OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1與BO1的交點，那么M點的坐標是________．解析：由于OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．所以M點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)，\f(3,2)，\f(2,2)))，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))9.如下圖，V-ABCD是正棱錐，O為底面中心，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點．|AB|＝2，|VO|＝3，建立如下圖空間直角坐標系，試分別寫出各個頂點的坐標．解：∵底面是邊長為2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1.∵O點是坐標原點，∴C(1,1,0)，同樣的方法可以確定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)．∵V在z軸上，∴V(0,0,3)．10.如下圖，在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，建立以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))方向上的單位向量為正交基底的空間直線坐標系Oxyz，求EF的中點P的坐標．解：令Ox，Oy，Oz軸方向上的單位向量分別為i，j，k.由于eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\o(OE,\s\up7(→))＋EP→＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,4)×2j＋eq\f(1,2)×3k＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,2)j＋eq\f(3,2)k，所以P點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(3,2))).1．(1)求點A(1,2，－1)關于坐標平面xOy及x軸的對稱點的坐標．(2)點P(2,3，－1)關于坐標平面xOy的對稱點為P1，點P1關于坐標平面yOz的對稱點為P2，點P2關于z軸的對稱點為P3，求點P3的坐標．解：(1)如下圖，過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使AM＝CM，那么A與C關于坐標平面xOy對稱且C的坐標為(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N并延長到點B，使AN＝NB，那么A與B關于x軸對稱且B的坐標為(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C的坐標為(1,2,1)；A(1,2，－1)關于x軸的對稱點B的坐標為(1，－2,1)．(2)點P(2,3，－1)關于坐標平面xOy的對稱點P1的坐標為(2,3,1)，點P1關于坐標平面yOz的對稱點P2的坐標為(－2,3,1)，點P2關于z軸的對稱點P3的坐標是(2，－3,1)．2.如下圖，AF，DE分別是⊙O，⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當的空間直角坐標系，求出點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標．解：(答案不唯一)由于AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE與兩圓所在的平面也都垂直．又由于AB＝AC＝6，BC是圓O的直徑，所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6eq\r(2).以O為原點，OB，OF