山東省煙臺市2022屆高三三模數(shù)學(xué)試卷含答案

2022年模擬試題數(shù)學(xué)一?選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1假設(shè)集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.3.假設(shè)和分別為空間中的直線和平面，那么“〞是“垂直內(nèi)很多條直線〞的〔〕A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.屈原是中國歷史上第一位宏大的愛國詩人，中國浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭〞的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有?離騷?、?九歌?、?九章?、?天問?等.某校于2022年6月第一周舉辦“國學(xué)經(jīng)典誦讀〞活動，方案周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，那么周一不讀?天問?，周三不讀?離騷?的概率為〔〕A B. C. D.5.過雙曲線：〔，〕的焦點且斜率不為0的直線交于A，兩點，為中點，假設(shè)，那么的離心率為〔〕A. B.2 C. D.6.假設(shè)，那么的值為〔〕A B. C. D.7.如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓，為圓上任一點，假設(shè)，那么的最大值為〔〕A. B.2 C. D.18.函數(shù)，假設(shè)方程有且僅有三個實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A. B. C. D.二?多項選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.9.假設(shè)某地區(qū)規(guī)定在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體病毒感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人〞，依據(jù)該地區(qū)以下過去10天新增疑似病例的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以認為該地區(qū)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是〔〕A.平均數(shù)為2，中位數(shù)為3 B.平均數(shù)為1，方差大于C.平均數(shù)為2，眾數(shù)為2 D.平均數(shù)為2，方差為310.函數(shù)〔，，〕的局部圖象如下圖，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.B.滿意的的取值范圍為〔〕C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象的一條對稱軸D.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱11.二進制是計算中廣泛采納的一種數(shù)制，由18世紀德國數(shù)理哲學(xué)家萊布尼茲發(fā)覺，二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù).現(xiàn)采納類似于二進制數(shù)的方法構(gòu)造數(shù)列：正整數(shù)，其中〔〕，記.如，，那么以下結(jié)論正確的有〔〕A. B. C. D.12.某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)覺，工人工作效率與工作年限〔〕，勞累程度〔〕，勞動動機〔〕相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型.甲?乙為該公司員工，那么以下說法正確的有〔〕A.甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，那么甲比乙勞累程度強B.甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，那么甲比乙勞累程度弱C.甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，那么甲比乙工作效率高D.甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，那么甲比乙工作效率高三?填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.假設(shè)為奇函數(shù)，那么的表達式可以為___________.14.假設(shè)綻開式中第6項的系數(shù)為1792，那么實數(shù)的值為___________.15.動點到點的距離是到點的距離的2倍，記點的軌跡為，直線交于，兩點，，假設(shè)的面積為2，那么實數(shù)的值為___________.16.某學(xué)校開展手工藝品展現(xiàn)活動，小明同學(xué)用塑料制作了如下圖的手工藝品，其外部為一個底面邊長為6的正三棱柱，內(nèi)部為一個球，球的外表與三棱柱的各面均相切，那么該內(nèi)切球的外表積為___________，三棱柱的頂點到球的外表的最短距離為___________.四?解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角，，的對邊分別為，，，且.〔1〕求角；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍.18.當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)嬉戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵抗不良嬉戲，適度參加益腦嬉戲，某嬉戲公司開發(fā)了一款益腦嬉戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關(guān)的平均過關(guān)時間，如下表：關(guān)卡123456平均過關(guān)時間〔單位：秒〕5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中，.〔1〕假設(shè)用模型擬合與的關(guān)系，依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出與的閱歷回歸方程；〔2〕制定嬉戲規(guī)那么如下：玩家在每關(guān)的平均過關(guān)時間內(nèi)通過可獲得積分2分并進入下一關(guān)，否那么獲得分且該輪嬉戲結(jié)束.甲通過練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時間內(nèi)過關(guān)，后面3關(guān)能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，假設(shè)甲玩一輪此款益腦嬉戲，求“甲獲得的積分〞的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)〔〕，其閱歷回歸直線的斜率和截距的最小二乘估量分別為，.19.數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，.〔1〕求；〔2〕設(shè)數(shù)列的前項和為，假設(shè)恒成立，求的取值范圍.20.如圖，在平面五邊形中，為正三角形，，且.將沿翻折成如下圖的四棱錐，使得.，分別為，的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，求平面與平面夾角的余弦值.21.橢圓：〔〕的離心率為，其左?右焦點分別為，，為橢圓上任意一點，面積的最大值為1.〔1〕求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，直線，與軸的交點分別為，，證明：以為直徑的圓過定點.22.函數(shù)〔〕.〔1〕證明：當(dāng)時，函數(shù)存在唯一的極值點；〔2〕假設(shè)不等式恒成立，求的取值范圍.

答案113.，，，，等〔答案不唯一〕14.15.或1##1或16.①.②.17.〔1〕解：由于，由正弦定理得，即，即，由于，所以，所以.由于，所以，所以，由于，所以.〔2〕解：由正弦定理得，所以，所以.由于，所以，所以，所以.18.〔1〕解：由于兩邊取對數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關(guān)于的閱歷回歸方程為.〔2〕解：由題知，甲獲得的積分的全部可能取值為5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列為57912所以19.〔1〕當(dāng)時，，所以，，整理得：，即.所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.所以，即.〔2〕由〔1〕知，，所以，①所以，②①②得，，所以，，所以，，所以，即，即，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.20.解：〔1〕證明：取的中點，連接，.那么，.由于面，面，所以，面，面，由于，所以，面面，由于面，所以面.〔2〕取的中點，連接，，由于為正三角形，，所以且，在直角梯形中，，，，所以，且，又由于，所以在中，，即，所以，以為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為，，軸的正向，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，.由于，即，，所以，，所以，.設(shè)為平面的一個法向量，那么，即，取.又平面的一個法向量，設(shè)平面與平面夾角為，.21.〔1〕解：由于橢圓的離心率為，所以.又當(dāng)位于上頂點或者下頂點時，面積最大，即.又，所以，.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.〔2〕解：由題知，直線的斜率存在，所以設(shè)直線的方程為，設(shè)，，將直線代入橢圓的方程得：，由韋達定理得：，，直線的方程為，直線的方程為，所以，，所以以為直徑的圓為，整理得：.①由于，令①中的，可得，所以，以為直徑的圓過定點.22.〔1〕函數(shù)定義域為，.令，，那么，由于，所以，，當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由.又當(dāng)時，，所以，存在唯一的，使得，當(dāng)時，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)存在唯一的極值點.〔2〕不等式恒成立，即在上恒成立.令，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，那么時有.所以，當(dāng)時，恒成立，即，那么有.令，那么