北京高考試題匯編

歷年北京高考試題三角部分匯編

711

（09理）5.ua=-+2k7T（keZ）”是“cos2a=—”的（）

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.（本小題共13分）在AA8C中，角A,3,C的對(duì)邊分別為仇c,3=2，cosA=3,〃=J］.

（I）求sinC的值；（II）求A48C的面積.

（09文）6.“a=X”是“cos2a=■!■”的（）

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4

9.若sin6=-y,tane>0,則cos6=.

15.（本小題共12分）已知函數(shù)/（x）=2sin（〃-x）cosx.

（I）求/*）的最小正周期;

（II）求/（x）在區(qū)間-巴TT，上7T上的最大值和最小值.

62

（08理）13己知函數(shù)f（x）=x?-COSX對(duì)于［----,一］上的任意X1,X2有如下條件

22

①X1>X2②X|2>X22③|X||>X2

其中能使f（Xi）次X2）恒成立的是

15（13分）已知函數(shù)/（X）=sin2aax+y^sinmsin（&r+衛(wèi)）,。>0的最小正周期為不

八2九

1）求。的值2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,飛-］上的取值范圍.

（07文理）1.已知cosaianOvO,那么角。是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

7E

（文）3.函數(shù)/（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（）A.耳B.兀C.2兀D.4兀

（文理）13.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦

圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如

圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為。，

那么cos20的值等于.

（06理）（12）在AABC中,若sinA:sin8:sinC=5:7:8,則NB的大小是

1-V2sin（2x--）

（06理）（15）（本小題共12分）已知函數(shù)/（x）=--------------2,（I）求）（尤）的定義域;

COSX

4

（II）設(shè)a是第四象限的角，且tana=-§,求/（a）的值.

（06文）（2）函數(shù)尸1+cosx的圖象（）

TT

（A）關(guān)于x軸對(duì)稱（B）關(guān)于y軸對(duì)稱（C）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）關(guān)于直線產(chǎn)一對(duì)稱

2

（06文）（15）（本小題共12分）已知函數(shù)/U）=l—sm2x（1）求人王）的定義域；

COSX

4

（H）設(shè)a是第四象限的角，且tana二一一,求/'（a）的值.

3

（05理）（5）對(duì)任意的銳角a,P,下列不等關(guān)系中正確的是（）

（力）sin（a+P）>sina+sin0QB）sin（a+6）>cosa+cos6

（Ocos（a+p）<sina+sinP（〃）cos（a+8）<cosQ+cosB

（05文理）（8）函數(shù)/'（x）二業(yè)二竺生（

）

COS尤

rrTT\TT

（A）在［0,g,?㈤上遞增，在［肛會(huì)嘮,2刈上遞減

7T?乃7T?乃

（B）在［0,9,［匹學(xué)）上遞增，在e/］,（拳2捫上遞減

Jr37rTC2冗

（O在（生捫，（二,2捫上遞增,在［0二）,［乃，二t）上遞減

（D）在阿,3二7r）,（號(hào)37r,24］上遞增，在［03JT）,（］JT㈤上遞減

（YTT

（05理）（10）已知tan,=2,則tana的值為,tan（a+j）的值為.

（05文）（12）在aABC中，AC=6,NA=45°,/C=75°,則BC的長(zhǎng)為.

（05文）（15）（本題12分）已知tan@=2,求（I）tan（a+&）的值；（II）6sma+cosa的值

243sina-2cosa

（04理）（9）函數(shù)/（x）=cos2尤-2jJsinxcosx的最小正周期是

（04理）（15）（本題13分）在A4BC中，sinA+cosA=J,AC=2,A3=3,求fgA的值和A4BC

的面積

（04文）（9）函數(shù)/（x）=sinxcosx的最小正周期是

（04文）（15）（本題14分）在AA8C中，sinA+cosA=]-,AC=2,AB=3,求次4的值和A4BC

的面積

（03文理）3.“cos2a=-把"是“a="r+keZ”的（）

212

A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

（03理）15.（本題13分）已知函數(shù)/（X）=cos'x-2sinxcosx-sin,x.

（I）求/（x）的最小正周期；（H）若xe[0,g,求的最大值、最小值.

（03文）15.（本題13分）已知函數(shù)/（xXcos'x-Zsinxcosx-sir/x.

（I）求/a）的最小正周期；的最求/（幻的最大值、最小值.

（03春理）6.若A,B,C是AABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<8<C（C。,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.sinA<sinCB.cosA<cosCC.tgA<tgCD.ctgA<ctgC

（03春理）18.（本題12分）已知函數(shù)/（幻=6儂晨+5近21-4,求的定義域,判斷它的奇偶性，

cos2x

并求其值域.

（03春文）2.設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=：cosx—1的最大值和最小值，則M+m等于（）

224

A.-B.---C.---D.-2

333

（03春文）5.若A,B,C是aABC的三個(gè)內(nèi)角，且4<8<C（CA,），則下列結(jié)論中正確的是（）

A.tgA<tgCB.ctgA<ctgCC.sinA<sinCD.cosA<cosC

（03春文）13.函數(shù)y=sin2尤+1的最小正周期為.

（03春文）18.（本題12分）已知函數(shù)上二*上1,求人好的定義域，判斷它的奇偶性，并

cos2”

求其值域.

TT

（02理）3.下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間（一,不）上為減函數(shù)的是（）

2

21

A.y=cosxB.y=2|sinx|c.y=（_）C0S（D.y=-ctgx

（02理）8.若bgJT=],則竺28_的值為（）A.3B.-3C.-2D.--

2ctg0+\1+sin202

（02理）11.已知/（x）的定義在（一3,3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0VxV3時(shí)，/（刈的圖象如圖所示，那么不等

式/(x)cosx<0的解集是()

A.(-3,-g)U(0,l)U(5,3)B.(-y1)U(0,1)U,3)

c.(-3,-l)U(O,l)U(l,3)I).(-3,-j)U(0,l)U(l,3)

235

（02理）13.arcsin（——）,arccos（——）,arctg（——）從小到大的順序是______________________.

544

（02文）3.下列四個(gè)函數(shù)中，以n為最小正周期，且在區(qū)間（生，））上為減函數(shù)的是（）

2

X

A.y-cosxB.y=21sinx|C.y-cos—D.y=-ctgx

（02文）8.若"ge-1=1，貝ijCOS26的值為（）A.3B.--C.墳D.一述

2dge+15555

（02文）11.已知/"）的定義在（0,3）上的函數(shù)，“X）的圖象如圖所示，那么不等式/（x）cosx<0

的解集是()

A.(0,1)U(2,3)B.(l,y)U(p3)

C.(0,l)U(p3)D.(0,1)U(U)

267

(02文)13.sin—;r,cos一萬(wàn),火士乃從小到大的順序是

5

（02春文理）（5）若角a滿足條件sin2a<0,cosa-sina<0,則a在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（02春文）函數(shù)y=2sm*的單調(diào)增區(qū)間是（）

兀71TT37r

(A)[2^--,2^+y](ZeZ)(B)[2^+-,2^+y](kwZ)

(C)[2k兀一兀,2k7C](4eZ)(D)[2k兀,2k/r+兀](&eZ)

174兀jr

（02春文理）（14）如果cose=—R,夕€（萬(wàn),萬(wàn)），那么cos（6+w）的值等于.

rr

（02春文理）（17）在△ABC中，已知A,8,C成等差數(shù)列，求處,A+氏5+6L次萬(wàn)A次萬(wàn)的值.

歷年北京高考試題平面向量部分匯編

（09理）2.已知向量a、b不共線，c=Za+〃（Z￡R）,d=a—4如果c〃d,那么（）

A.k=l且c與d同向B.&=1且c與d反向

C.%=—1且c與d同向D.%二—1且c與d反向

（09文）2.已知向量a=（1,0）,/?=（0,l）,c=&，+/?（攵wH）,d=。一〃，如果c〃d,那么

A.%=1且c與d同向B.Z=1且。與d反向

C.%=—1且c與d同向D.攵=一1且c與d反向

（08理）10已知向量ab的夾角為120°,且|a|=|b|=4,那么b?（2a+b）的值為

（08文）11.已知向量a與分的夾角為120',且同=同=4,那么加&的值為

（07理）4.已知。是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，。為BC邊中點(diǎn)，且2而+赤+歷=0,那么（）

A.AO=ODB.Ad=2ODC.Ad=3ODD.lAO^OD

（07文）11.已知向量a=（2,4）,ft=（1,1）.若向量力+則實(shí)數(shù)4的值是

（06理）（2）若［與B都是非零向量，則=是—的（）條件

（A）充分而不必要（B）必要而不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要

（06文）（3）若a與b-c都是非零向量，則“a?b=a?c”是“a_L（b-c）”的（）條件

（A）充分而不必要（B）必要而不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要

（06文）（12）已知向量a=（cosa,sina）,b=（cos￡,sin￡）,且a。±b,那么a+b與a-b的夾角的大小

是—.

（05文理）（3）若|a|=1,歷|=2,c=a+九且c_La,則向量a與B的夾角為（）

（/）30°（皮60°（C）120°（〃）150°

歷年北京高考試題概率數(shù)學(xué)期望部分匯編

（09理）17.（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互

獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是1,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.

3

（I）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；

（II）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間J的分布列及期望.

（09文）17.（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)

立的，遇到紅燈的概率都是1，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.

3

（I）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；

（II）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率

（07理）18.（本小題共13分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間

至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）.該校合唱團(tuán)共有100

名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等

的概率.

（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用J表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)

之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量？的分布列及數(shù)學(xué)期望

（07文）18.（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11

個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上

有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的.求：

（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率;

（06理）（18）（本題13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課

程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a,"c,且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.

（I）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；

（II）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.（說(shuō)明理由）

（06文）（18）（本題13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課

程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間

沒(méi)有影響.求：（I）該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率；（II）該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率.

（05理）（17）（本題13分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為工，乙每次擊中目標(biāo)

2

2

的概率一，（I）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，求，的概率分布及數(shù)學(xué)期望￡&；（H）求乙至多擊

3

中目標(biāo)2次的概率；（III）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.

（05文）（18）（本題13分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為,，乙每次擊中目標(biāo)

2

2

的概率一，（I）甲恰好擊中目標(biāo)的2次的概率；（II）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；（IH）求乙

3

恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率.

歷年北京高考試題立幾部分匯編

（09理）4.若正四棱柱ABCD-44aR的底面邊長(zhǎng)為1,A4與底面A8CO成60。角，則AG

到底面ABCO的距離為（）

也

A.---B.1

3

C.V2D.V3

（第4題解答圖）

16.（本小題共14分）如圖,在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC,PA=AB,ZABC=60",ZBCA=90°,

點(diǎn)D,E分別在棱上，且DEHBC

（I）求證：BC_L平面PAC；

（ID當(dāng)。為P8的中點(diǎn)時(shí)，求AO與平面PAC所成的角的大?。?/p>

（III）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說(shuō)明理由.

（09文）7.若正四棱柱ABC?！狝4Gq的底面邊長(zhǎng)為1，A片與底面ABCD成60°角，則4cl到底面

ABCD的距離為（）A.且

B.1C.V2D.V3

3

16.（本小題共14分）如圖，四棱錐尸-ABC。的底面是正方形，

PDJ?底面ABC。，點(diǎn)E在棱PB上.

（I）求證：平面AECJ_平面PO8；

（II）當(dāng)PO=JL48且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

（08文理）8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCO-A4G。的對(duì)角線8口上.過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BBQQ

的直線，與正方體表面相交于M,N.設(shè)=MN=y,則函數(shù)y=/（x）的圖象大致是（）

（08理）16.（本小題共14分）

如圖，在三棱錐「一ABC中，AC=BC=2,NACB=90°,AP=BP=AB,PCLAC.

（I）求證：PCVAB,

（II）求二面角8-AP—C的大?。?/p>

（in）求點(diǎn)C到平面APB的距離.

（08文）16.（本小題共14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2,NACB=90°,AP^BP=AB,PCLAC.

（I）求證：PCIAB,

（II）求二面角B—AP-C的大小.

（07文理）3.平面a〃平面夕的一個(gè)充分條件是（）

A.存在一條直線a,a//a,a//（3B.存在一條直線a,aua,a///3

C.存在兩條平行直線a,b,aua,bu仇a//p,b//a

D.存在兩條異面直線a,b,aua,a///3,b//a

TT

16.（本小題共14分）如圖，在RtZXAOB中，ZOAB=-,斜邊

6

AB=4.Rt^AOC可以通過(guò)RtZXAOB以直線A0為軸旋轉(zhuǎn)得到，且

二面角B—A。—C是直二面角.動(dòng)點(diǎn)。的斜邊上.

（I）求證：平面COOJ?平面AOB；

（II）當(dāng)。為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與所成角的大?。?/p>

（III）求CO與平面AOB所成角的最大值.

Jr

（07文）17.（本小題共14分）如圖，在Rt^AOB中，ZOAB=-,斜邊A3=4.Rt^AOC可以通

6

過(guò)Rt^AOB以直線A。為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B—AO-C的直二面角.。是的中點(diǎn).

（I）求證：平面COO_L平面A08；

（II）求異面直線A。與CO所成角的大小.

（06理）（14）已知C三點(diǎn)在球心為。，半徑為H的球面上，AC1BC,且=那么兩

點(diǎn)的球面距離為,球心到平面ABC的距離為.

（06理）（17）（本題14分）如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐

P—A8C。中，ABYAC,PA_L平面A6CD,且

=點(diǎn)E是尸。的中點(diǎn).（I）求證：AC±PB；（II）

求證：PB〃平面AEC；（III）求二面角E—AC—8的大小.

（06文）（7）設(shè)爾B、a〃是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，

不氐娜的是（）

（A）若4C與被共面，則/〃與比■共面

（B）若4C與功是異面直線，則4〃與a'是異面直線

（C）若止AC,DB-DC,則/廬6c

（D）若4B=4C,昨DC,則/〃_La'

（06文）（17）（本題14分）如圖，ABCD—ABCD是正四棱柱.

（I）求證：BDL平面ACGAi；

（II）］若二面角C.—BD—C的大小為60",求異面直線BC,與AC所成

角的大小.

（05文理）（7）在正四面體P—ABC中，I）,E,F分別是AB,BC,CA的中

點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不感兵的是（）

（A）BC//平面PDF（B）DFJ_平面PAE

（C）平面PDF_L平面ABC（D）平面PAE_L平面ABC

（05文）（16）（本題14分）如圖，在直三棱柱ABC—ABG中，AC=3,

BC=4,AA>=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（I）求證:AC±BC1；

（II）求證：ACM/平面CDBi；（IH）求異面直線AG與BQ所成

角的余弦值.

（05理）（16）（本題14分）如圖，在直四棱柱4%/—46C〃中，AB=

AA2,DC=2M，44=百，ADLDC,ACLBD,垂足未發(fā)（I）

求證：BD1AK；（II）求二面角兒一如一a的大小；（III）求

異面直線/〃與6a所成角的大小.

（04文理）（3）設(shè)m、n是兩條不同的直線,a,￡,7是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若mLa,〃//a,則mLn②若a///?,/?///,mLa,則m_L7

③若加//a,〃//a,則m//〃④若ahy,外7，則。//夕

其中正確命題的序號(hào)是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

（04文理）（4）如圖，在正方體ABCD-AgG。中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與

直線G2的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A.直線B.圓C.雙曲線D.

拋物線

（04文理）（11）某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12〃c機(jī)，該地球儀的半徑是____cm,表面積是cm2

（04理）（16）（本題14分）如圖，在正三棱柱ABC—A4G中，AB=3,A4=4,M為的中點(diǎn),

P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC,到M的最短路線長(zhǎng)為回，設(shè)這條最短路線與CG

的交點(diǎn)為N,求：（I）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)（II）PC和NC的長(zhǎng)（III）平面NMP與

平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）

（04文）（16）（本題14分）如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2,A4,=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)

面經(jīng)過(guò)棱AA到頂點(diǎn)G的最短路線與的交點(diǎn)記為％求：（I）三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線

長(zhǎng)（11）該最短路線的長(zhǎng)及4坐的值（III）平面GM8與平面ABC所成二面角（銳角）的大

AM

小

（03文理）4.已知a,B是平面，m,n是直線.下列命題中不正確的是（）

A.若m〃n,m±a,貝n_LaB.若m//a,aDp=n,則m//n

C.若ni，a,則a〃BD.若m，a,mu0,則a，B

（03文理）7.如果圓臺(tái)的母線與底面成60°角，那么這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面面積的比為（）

、32/31

A.2兀B.—71C.----71D.—7C

232

（03理）13.如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截,

剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a,最小值為b,那么

圓柱被截后剩下部分的體積是.

（03理）17.（本題15分）如圖，正三棱柱ABC—ABG的底面邊長(zhǎng)的為

3,側(cè)棱AA尸述，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC.（I）求證：

2

直線BC〃平面ABD（II）求二面角B）—AD—B的大??；（III）

求三棱錐C—ABB,的體積.

（03文）11.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半

徑為.

（03文）17.（本題15分）如圖，正三棱柱ABC—A3C中，D是BC的中點(diǎn),

AB=a（I）求證：直線AiD_LBC；（II）求點(diǎn)D到平面ACG的距離;

（III）判斷AB與平面ADC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（02文理）4.64個(gè)直徑都為g的球，記它們的體積之和為V單，表面積之和為S申；一個(gè)直徑為a的球,

4

記其體積為Vz,表面積為Sz,則（）

A.V甲＞丫乙且S甲＞$乙B.V甲＜V乙且S甲＜S乙

C.丫甲=丫乙且$甲＞$乙D.丫甲=丫乙且$甲=$乙

（02理）10.設(shè)命題甲:“直四棱柱ABCD—ABCD中，平面ACB,與對(duì)角面BBDD垂直”;命題乙:“直四棱

柱ABCD—AIBCDI是正方體”.那么，甲是乙的（）

A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件

（02文理）15.關(guān)于直角A0B在定平面a內(nèi)的射影有如下判斷：①可能是0°的角；②可能是銳角；③可

能是直角；④可能是鈍角；⑤可能是180°的角.其中正確判斷的序號(hào)是（注：把

你認(rèn)為是正確判斷的序號(hào)都填上）.

（02理）18.（本題12分）如圖，在多面體ABCD—ABCD中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面

A.

與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E,F兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬

分別為c,d與a,6且a>c,b>d,兩底面間的距離為瓦.

（I）求側(cè)面ABBA與底面ABCD所成二面角的大小；

（II）證明：EF〃面ABCD

（III）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式

/估=S中截面?h來(lái)計(jì)算.已知它的體積公式是

h

V=—（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷，估與，的大小關(guān)系，

6

并加以證明.（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.）

（02文）4.在下列四個(gè)正方體中，能得出ABJ_CD的是（）

（02文）18.（本小題滿分12分）如圖,在多面體ABCD—ABCD中,

上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的口

二面角大小相等，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為C,d與A,--------

a,6且a>c,b>d,兩底面間的距離為力..[—\\

（I）求側(cè)面ABBA與底面ABCD所成二面角正切值；（II）在估測(cè)該多面體///

h

/估二S中截面?h來(lái)計(jì)算.己知它的體積公式是V=—（S上底面+4S中截面+S下底面A,試判斷%與『的大挈關(guān)系，

6

并加以證明.（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.）

歷年北京高考試題函數(shù)部分匯編

x+3

（09理）3.為了得到函數(shù)丁=國(guó)言的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)（)

A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

r4-3

（09文）4.為了得到函數(shù)y=的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)（)

A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

VX<I

12.已知函數(shù)/")=〈'-'若/(*)=2,則彳=___________.

—X,x>1,

(08文)2.若。=1083兀，b=log76,c=log20.8,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

5.函數(shù)/(x)=(x-l)2+l(x<l)的反函數(shù)為()

A./-l(X)=1+>1)B.(%)=1-y/x-\(X>1)

C.(X)=1+\/x-\(X1)D.(%)=1-y/x~\(X1)

8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABC?！?MG4的對(duì)角線3〃上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面84Ao的直線，與

正方體表面相交于M,N.設(shè)=MN=y,則函數(shù)y=/(x)的圖象大致是()

(07文理)2.函數(shù)/(x)=3，(0<xW2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)

A.(0,+oo)B.(1,9]C.(04)D.[9,+oo)

(07文)8.對(duì)于函數(shù)①/(x)=|x+2|,②/(X)=(X-2)2,③〃x)=cos(x—2),判斷如下兩個(gè)命題的

真假：命題甲：/(x+2)是偶函數(shù)；命題乙：/(x)在(-8,2)上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù)；

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是()A.①②B.①③C.②D.③

(07文)14.已知函數(shù)/(x),g(x)分別由下表給出

X123X123

/(X)211g(x)321

貝的值為；當(dāng)g[/*)]=2時(shí)，x=.

(07理)8.對(duì)于函數(shù)①/(x)=lg(|x—2|+1),②./?(%)=(x—2)2,③/(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)

命題的真假：命題甲：/(x+2)是偶函數(shù)；命題乙：/(x)在(TR,2)上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù):

命題丙：/(x+2)-/(x)在(-co,+8)上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是()

A.①③B.①②C.③D.②

(07理)14.已知函數(shù)/(x),g(x)分別由下表給出

X123X123

/(x)131g(x)321

則/[g⑴]的值為；滿足>g[/(x)]的x的值是

(3——4a,犬<^1,

(06文)(5)己知/(?=/是(-8,+8)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()

logx,x>1

(A)(1,+oo)(B)(-00,3)(C)|,3)(D)(1,3)

(ID已知函數(shù)/*)=優(yōu)一4。+3的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T,2),那么a的值等于

(3Q-1)X+4〃,X<1

(06理)(5)已知/(x)=<是(一8,+0。)上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是()

logax,x>l

⑻R,l)

(A)(0,1)?的

(6)在下列四個(gè)函數(shù)中,滿足性質(zhì)：”對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意辦,々(不。/)，"&)一/(々)1<1々一王|

恒成立”的只有()(A)/(x)=-(B)/(x)=\x\(C)f(x)=2x(D)f(x)=x2

(05文)(2)為了得到函數(shù)y=2i-l的圖象，只需把函數(shù)y=2'上所有點(diǎn)()

(A)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(11)函數(shù)/(x)=471+」-的定義域?yàn)開_______________.

2-x

(13)對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的Xi,x2(x]Wx2),有如下結(jié)論:①f(xi+x2)=f(xi)?f(x2);

②f(xi-X2)=f(Xi)+f(X2)；③“xj-〃々)>0；④/(AJLEL)</(%)=/匡).當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論

x(-x222

中正確結(jié)論的序號(hào)是

(05理)(8)函數(shù)/V)="Jcos2x()

COSX

JrTT37r37r

(A)在[0,]),(],句上遞增，在阿，苓),(羊,2幻上遞減

(B)在[0,9jr,[凡學(xué)37r上遞TT增，在37《r㈤,嘮,2加上遞減

TT%冗TT37r

9在(1■㈤，(二,2刈上遞增，在［0,生)，［凡二)上遞減

(〃)在［肛十),(半2刈上遞增，在［0,9,令㈤上遞減

(13)對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的xi,X2(xiW*2),有如下結(jié)論：①/'(汨+矛2)*(汨)?AA2)；

②/"(劉?X2)=f(xi)+/U)；③“%)-/(->0；④/(51A)</(小)⑺.當(dāng)f(x)=l時(shí)，上述

玉-％22

結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.

(20)(本小題共14分)設(shè)/Xx)是定義在［0,1］上的函數(shù)，若存在腫G(0,D,使得F(x)在［0,上單

調(diào)遞增，在［/,1］上單調(diào)遞減，則稱/Xx)為［0,1］上的單峰函數(shù)，/為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)

間.對(duì)任意的［0,1］上的單峰函數(shù)/Xx),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.(I)證明：對(duì)任意的汨,

及e(0,1),Xi<X2,若f(xi)》f(x2),則(0,生)為含峰區(qū)間；若/'(小),則(/,1)為含峰區(qū)間；

(II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明：存在為，至G(0,1),滿足及一汨22r,使得由(I)所確定的含

峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r；(III)選取為，及6(0,1),汨〈如由(I)可確定含峰區(qū)間為(0,就或

(為，1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取用，由用與為或胸與及類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確

定的含峰區(qū)間為(0,意的情況下，試確定為，物四的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新

的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34.(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

(04文)(7)函數(shù)/(?=/-2ox