一元二次方程的解法配方法

22.2一元二次方程的解法(3)

----配方法1

學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解什么是配方法？2、會用配方法解系數(shù)是1的￣一元二次方程。學(xué)習(xí)重難點：利用配方法解二次系數(shù)是1的一元二次方程。1.（１）方程的根是（２）方程的根是（3）方程的根是

2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2－81＝0（2）x2＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=0X1=0.5,x2=－0.5X1＝3，x2＝—3X1＝2，x2＝－1知識回顧形如x2=a(a≥0)或（x＋h）2=k（k≥0）的一元二次方程可用直接開平方法來解知識回顧1.那么什么樣的一元二次方程能用直接開平方法解？那么如何解方程x2＋6x＋4=0呢?2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解知識回顧因式分解的完全平方公式完全平方式填一填14嘗試能否根據(jù)上題將方程x2＋6x＋4=0化為（x+h）2=k的形式？先將常數(shù)項移到方程的右邊，得x2＋6x=－4即x2＋2·x·3=－4在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32

即（x＋3）2=5解這個方程，得x＋3=±所以x1=―3＋,x2=―3-問題：如何解方程x2＋6x＋4=0呢？試一試：如：能否將方程x2-4x-5=0化為（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為（x＋h）2=k的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k≥0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。移項，得x2-4x=5在方程兩邊都加上22得x2-2·x·2+22=5+22即（x-2）2=9直接開平方，得x-2=±3注意：“配方法”的前提是熟練掌握完全平公式的結(jié)構(gòu)，配方時尤其要注意未知數(shù)的一次項系數(shù)，配方就是在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。

(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2左邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.大膽試一試：共同點：()2=(

)2(4)自主探究觀察(1)(2)看所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系?試一試將下列各式進行配方：分析：本題應(yīng)用“方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方”來配方。(4)x2-6x+_____=(x-____)2

(1)x2+x+

=(x+

)2；（2）x2+x+__=(x+___)2(3)x2+px+

=(x+

)2；

典型例題例1解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）x2＋3x－1=0∴x1=3，x2=1解：（1）移項，得x2-4x=-3配方，得x2-2·x·2+22=-3+22即（x-2）2=1直接開平方，得x-2=±1例1解下列方程：（2）x2＋3x－1=0典型例題解（2）移項，x2+3x=1即（x+）2=直接開平方，得x+==∴x1=x2=配方，得x2+3x+=1+想一想1、解下列方程(書87頁練習(xí)2)（1）x2+2x-3=0（2）x2+10x+20=0（3）x2-6x=4

(4)x2-x=1典型例題例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（1）移項，得配方，得即直接開平方，得∴典型例題例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（2）配方，得即直接開平方，得∴想一烤想解下穿列方悼程（1）y2-4y-遞42觀=0m-北11簽=0（2）歸納用配婚方法尚解一援元二攪次方召程的太一般脾步驟映是什較么？1.移項:把常源數(shù)項眠移到腔方程藝的右拼邊;2.配方:方程堡兩邊口都加渾上一柄次項團系數(shù)廣一半籃的平鄭方;3.變形:方程須左邊敲分解搏因式,右邊桑合并骨同類跟項4.開方:根據(jù)栗平方膜根意滔義,方程板兩邊埋開平萌方;5.求解:解一夕元一濤次方皂程;6.定解:寫出摧原方仿程的貓解.配方扛的過貨程可癢用拼孤圖直倦觀地飯表示激：如披方程x2+2幕x＋24急=允0變形蜓為x（x+密2）=2隱4后，吼配方嗎的過瞎程，往可以錫看成通是將庭一個哥長為攝（x+客2）、寬為x、面乳積為24的矩悶形割鳴補后芒拼成掠一個棗正方血形（變?nèi)鐖D4-湯3）。圖形面積x（x+2）=24xx+2x2+2x=24x（x+2）xx11x2xxx2+2x=2411xxxxx2（x+1）2=24+111xxxx2x1拼成一個正方形配方應(yīng)用荷拓展菌，共輕同提將高猜猜唐看()C（2）用君配方薄法解部下列嘩方程艦時，任配方墓有錯側(cè)誤的觸是（秋）B配方滴時,等式孩兩邊賊同時抽加上膛的是捐一次洋項系度數(shù)一半的平壩方。注意用配必方法摧解下窮列方輩程：比一菜比，視賽一嶄賽試一掌試3.某種倍罐頭姻的包疑裝紙血是長舉方形自，它但的長比寬依多10星cm，面巨積是20豆0c趨m2，求某這張包裝賊紙的奮長與逢寬。拓展趁：把方剪程x2-3般x+落p=膨0配方劉得到(x餃+m揭)2=(1泛)求常繡數(shù)p,碧m的值懷；(2南)求方行程的說解。談?wù)勲S你的慶收獲輝！！1.把一暈元二扔次方儀程的耍左邊盯配成算一個完全絕平方喇式,然后考用開平鋪方法普求解,這種碎解一濟元二傅次方以程的幣方法罰叫做配方尼法.注意:配方蜓時,等式濫兩邊市同時活加上咸的是一次水項系叉數(shù)一半的平李方.歸納尋總結(jié)1、用燃配方孤法解軟一元箱二次京方程階，