數(shù)學（文）【二輪系列之三道題】經典專練4：統(tǒng)計概率之一 統(tǒng)計（文）（學生版）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精統(tǒng)計概率統(tǒng)計概率之一統(tǒng)計4一、（一、（2018甘肅第一次診斷性考試）2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題,某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn)．某研究人員為了了解天然氣的需求狀況,對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計,并繪制了相應的折線圖．(1）由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量(單位:千萬立方米）與年份(單位：年)之間的關系．并且已知關于的線性回歸方程是,試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；(2)政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類,類：每車補貼萬元，類:每車補貼萬元，類:每車補貼萬元．某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結果如下表:類型類類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況,在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受萬元補貼的概率．二、二、(2018福建莆田第一中學高三期末)為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取50人,從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生153550女生304070總計4575120（1）試判斷是否有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;附:．（2）為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳小組，現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中至少有1名是男生的概率．三、三、(2018廣西陸川縣中開學考試)對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：（1)求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學生有240人,試估計高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率．

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（2018甘肅第一次診斷性考試）【答案】（1），；(2)．【解析】（1）如折線圖數(shù)據(jù)可知，,代入線性回歸方程可得．將代入方程可得千萬立方米．（2）根據(jù)分層抽樣可知類,類,類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛,分別編號為，,，，，．基本事件有，，，,，，，，,,，,，，，共15種．設“恰好有1輛車享受萬元補貼”為事件，則事件有，,，，,,，，,共9種，則．二、二、(2018福建莆田第一中學高三期末)【答案】(1）見解析；（2）．【解析】（1）因為,且,所以沒有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；（2）用分層抽樣的方法抽取時，抽取比例是,則抽取女生為人，抽取男生為人;抽取的同學分別記為、、、、、（其中、為男生）,從中任取2人，共有15種情況：，，，,，,，，，,，，，,；其中至少有1名是男生的事件為，，，，，,，，,有9種;故所求的概率為．三、三、(2018廣西陸川縣中開學考試)【答案】(1）詳見解析；（2)60人；（3）．【解析】（1）由分組內的頻數(shù)是10，頻率是知，，所以．因為頻數(shù)之和為40，所以，．，因為是對應分組的頻率與組距的商，所以．（2）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為，則任選2人，共有，,,，，,,，，，，，，，15種情況，而兩人都在內只能是一種情況，所以所求概率為．