2023屆河南省五岳在線考試高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

2023考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。位置上?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2 5x x2x二項式 的展開式中，常數(shù)項為（ ）A．C．D．160fxx

4,gx2x

x1

2,3

,3 x 1 2 ,3

f x g x a已知函數(shù) ，若 ，使得 1是（）

2 ，則實數(shù)

的取值范圍A．a(chǎn)1C．a(chǎn)0

B．a(chǎn)1D．a(chǎn)0 14Aylg214已知集合 ，集

Bx 2x4B（ ，則B（xx2A．

x2x2B．

x2x2C．

xx2D．

A，

B{x|2x2}，則

A B等于（ ）2A．

2,1,0,1,2} 2,,0,1,2,3 2B． C． D．9

xa2y24和1

x2yb

a2b21相外切，且ab0a2b2

的最大值為（ ）A．4 B．9 C．3 D．1如圖所示，三國時代數(shù)學家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證.圖中包含四個全等的直角三形及一個小正方形（陰影，設直角三角形有一個內(nèi)角為30 ，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒（大小忽略不計，取3≈1.732，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）3A．20 B．27 C．54 D．646a6已知數(shù)列

為等差數(shù)列，

Sn為其前n

項和，a

aa3

3，則S7（ ）A．42 B．21 C．7 D．3已知函數(shù) 在 上的值域為 ，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A． B． C． D．a(chǎn)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

中，若a

3 loga，則 3

loga 3 2

loga 3 10 （ ）5A．1log35 B．6 C．45

D．5

x23y已知x0，y0，x2y3，則 xy 的最小值為（ ）A．32 2 B．2 21C．21 D．21P|x2Qx

x30 x

P) Q已知集合

R

為（ ）A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]如圖，平面四邊形ACBD中，ABBC，AB 3，BC2，△ABD為等邊三角形，現(xiàn)將△ABD沿AB折，使點D移動至點P，且PBBC，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（ ）8

8 23二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x,

x2y20xy102xy10 z滿足約束條件 ，則

x1y

的取值范圍.已知邊長為4 3的菱形ABCD中60現(xiàn)沿對角線BD折起使得二面角ABDC為此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積.

bcf已知函數(shù)

xbx2xf

x0 1的解集是

0,2

，則a 的值．16．已知向量AB=（，2，AC=（-，1，則ABBC= ．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）.100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：AQI0,5050,100100,150150,200200,250250,300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)61418272510從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于 ， 的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；0,0 x100,y220,100x 250,

y（單位：元）x的關(guān)系式為

250x

，試估計該企業(yè)一個月（30天計算）.

2 62x218（12分）如圖，已知橢圓a

y2b2

b

2,經(jīng)過點

e，且離心率

12，過右焦點F且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M,N兩點.求橢圓C的標準方程；1設橢圓CA，線段MNH，記直線OH,AM,AN的斜率分別為k01

kk1 2,k2，求證：k0為定值.19（12分）甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名2 2 2 133，3，2“60分AA發(fā)生的概率；XX的概率分布和數(shù)學期望．20（12分）等差數(shù)列an}中，

1,a161

2a3．求

的通項公式；n設bn

2an，記

Sn為數(shù)列

項的和，若Sm

62

，求m．n前21（12分）已知如圖1，在R△ABCACB=30ABC=90D為ACAEBD于E，延長AE交BCn前△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD2所示。（Ⅰ）平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程．f(x)sin2xcos2x 3sinxcosx6 622（10分）設函數(shù) ．|x|若

4，求函數(shù)f(x)的值域；

fA

5,cos(AC)5 3

BC為

ABC

2的三個內(nèi)角，若 22

14

cosC

的值；參考答案125601A【解析】x52x2x5求出二項式 的展開式的通式，再令x的次數(shù)為零，可得結(jié).【詳解】2 5

25r

5r2r x2

T Cr x2rrCr5rx 2xx解：二項式 展開式的通式xx5r2r0

r5 5 ，令 2 ，解得r1，故選：A.【點睛】

1C125

80.2、Cxx4xx1,3

fxx42

4 x41試題分析：由題意知，當

2

時，由 x

，當且僅當

x時，即x2等號是成立，所以函數(shù)

fx

的最小值為4，當x

2,3時，

gx2xa

為單調(diào)遞增函數(shù)，所以

gxmin

g2a

，又因2x1,3,2

2,3

x1,3

1 2 2

x g x f x

2

x x

2,3為 使得 1

2 即 在

的最小值不小于 在

上的最小值，即a44，解得a0，故選C．考點：函數(shù)的綜合問題． x1,3

f x能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用其中解答中轉(zhuǎn)化為 在值是解答的關(guān)鍵．3、C【解析】求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】Axx2Bx2x2

2

x x在

2,3

上的最小解：∵ , ,AB2x∴ ,【點睛】,4A【解析】進行交集的運算即可．【詳解】，A{0，1，2，3}，

B{x|x 2}，A B{0，12}．A．【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．5、A【解析】由兩圓相外切，得出a2b2【詳解】

9，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.xa2y24 x2yb因為兩圓 和

1相外切a2b2所以 3，即a2a2b2

992 81 a2 a2b2 a2a2b2

9a29

2 49a2

9 a2b2

8119當 2時，a2b2

取最大值4 9 4故選：A【點睛】6、B【解析】313設大正方體的邊長為x，從而求得小正方體的邊長為2擬列方程即可求解?！驹斀狻?/p>

x x2 ，設落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N，利用概率模設大正方體的邊長為x，則小正方體的邊長為2設落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N，

x x312 ，313 1 2322 x x22 N則 x2 200，解得：N27故選：B【點睛】本題主要考查了概率模擬的應用，考查計算能力，屬于基礎題。7、B【解析】a S利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出4的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質(zhì)可求出7的值.【詳解】a由等差數(shù)列的性質(zhì)可得6

aa3

a aa 34 5 5 ，7

72aS 1 7 7 2【點睛】

473212.28A【解析】將 整理為 ，根據(jù)的范圍可求得 ；根據(jù) ，結(jié)合 的值域和 的圖象，可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當 時，又 ， ，由 在 上的值域為解得：本題正確選項：【點睛】.9、D【解析】由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意

loga3

logalogloga log(aa3 10 3 12a 10log(aa)55log(aa)5log 353 56 3 56 3 ．故選：D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】x23yx2(x2y)y

x12

x2x2y x

2122xyB【解析】

xy y x

,選B先求出

Px|x2,Qx|0x3，得到R

P{x|x

，再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】

P|x2Qx

x30由題意，集合

x ，Px|x2,Qx|0x3所以 ，

P{x|x2}R ，所以(【點睛】

2x3}(2,3]P) P) Q{x|R.12、A【解析】PABCO的外心連線上，在RtOBE中，計算半徑OB.【詳解】ABBCPBBCBC⊥PAB．將三棱錐PABC補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同．由此易知外接球球心O記△ABPE，由△ABD為等邊三角形，OEBC1可得BE1．又 2 ，故在RtOBE中，OB 2，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為8．故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1,113、11 【解析】

zx1 1

y2

1k作出可行域，將目標函數(shù) y2整理為z x1可視為可行解1k

x,

與

的斜率，則由圖可知z 1或z 2，分別計算出k1k2.【詳解】

x2y20xy102xy10作出滿足約束條件 的可行域顯然當x時，z=0；zx1 1

y

1kx時將目標函數(shù)k

y2整理為z x1可視為可行解

x,

與

的斜率，則由圖可知z 1或z 2x4

5 x2y20 3 322xy10

k 11k 1顯然2 ，聯(lián)

y 3

1，所以

43111 11 1z0則z 或z ，故11 或0z1z1,1綜上所述，

11 1,1故答案為：11 【點睛】14、【解析】BDACMN，連接MN，由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上，設球心為O，半徑為RONxxR2，再根據(jù)球的面積公式計算可得；【詳解】BDACMNMN，則易得AMCM6，MN3，MD2 3，CN3 3由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上，R2x227設球心為ORONx，可得R2

(x3)212x1R228.故該球的表面積為SR2

112.故答案為：112【點睛】本題考查多面體的外接球的計算，屬于中檔題.15、-3【解析】

bc根據(jù)題意可知ax2bx的兩根為1,2,再根據(jù)解集的區(qū)間端點得出參數(shù)的關(guān),再求解a 即可.【詳解】解：因為函數(shù)

fxax3bx2cxxax2bxc,fx0 關(guān)于x的不等式 的解集是ax2bx01和2；所以有：

2=-ba且

2=ca；且；b

a2a

3a a ；故答案為：﹣3【點睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎題.16、-6【解析】由BCACAB可求BC，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示可求AB BC.【詳解】∵AB（1，AC（-，1，∴BCACAB-，-，則AB BC=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎試題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2317（1）114 （2）9060元【解析】(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率； (2)任選一天，設該天的經(jīng)濟損失為X元，分別求出PX0，【詳解】

PX220，

PX1480，進而求得數(shù)學期望，據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.）設為選取的解（1 3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則）設為選取的C2C1

C3C0 23P2P2P3

6 14C3

6 14C3

114.20 20（2）XX0，220，1480，PX0Px 100201100 5，PX220Px 250

707100 10，PX1480Px 300101100 10，1 7 EX0 220 1480 1 7 所以 5 10 10

（元，故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為30EX9060（元）.【點睛】本題考查古典概型概率公式和組合數(shù)的計算及數(shù)學期望，屬于基礎題.x2y218（1）4 3【解析】

1（2）.由橢圓離心率、系數(shù)關(guān)系和已知點坐標構(gòu)建方程組，求得abc，代入標準方程中即可；Mx,y Nx,y依題意，直線l0，設其為k，則直線lyk(x1)，設

1 1 ，

2 2 ，通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含kxHyH，進而表示k0；由韋達定理表1示根與系數(shù)的關(guān)系進而表示用含k的表達式表示k1【詳解】

k2，最后做比即得證.c1設橢圓的焦距為2c，則a 2，即a2c，所以b2

a2c2

3c2.2依題意，a2

32b2

1 2 ，即4c2

323c2

1，解得c2

1，c1所以a2b23.x2y21所以橢圓C的標準方程為4 3 .證明：依題意，直線l0，設其為k，Mx,y Nx,y則直線lyk(x1)，設

1 1 ，

2 2 .x2

y21,4 3 與橢圓聯(lián)立yk(x1), 8k2

4k23x28k2x4k2120，xx ,1

4k23xx 4k212.故12

4k23xx 1x2x

4k

y k

1 所以H

2 4k23，H H

4k23，k 0 xH 4k24k2

34k所以 4k23y y

.kxkx 2xx 3x

x42kk 1 2x2 x 2

1 2x 2 x

k 1

2x1x41 2 又 1 2 1 2

xx 12 1 2 4k 2

2 4k

4k23 4k23

34k2122 8k2 4 k4k23 4k23 ，3kk k31k 2 30 所以 4k

4為定值，得證.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的標準方程，還考查了橢圓中的定值問題，屬于較難題.1619（1）243（2）20【解析】1利用相互獨立事件概率公式求解即可;2X,.【詳解】P((222)(221)16,

3 3 3 3 3 2 243X0，10，20，30.PX0

C01

23 13 3 27， 2 22 2PX10

C1 1 33 3 9， 22 2 4PX20 C2 1 33 2

3 9，8PX

C3 33 27,所以，X的概率分布列為XX0102030P1272949827EX0

1102204308 20所以數(shù)學期望【點睛】

27 9 9 27 .本題考查相互獨立事件概率公式和離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學期望;考查運算求解能力;確定隨機變量可能的取值,求出對應的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.n20（1）a n（2）m5n【解析】由基本量法求出公差d后可得通項公式；（2 （2 ，可n）由等差數(shù)列前項和公式求得【詳解】（）設

的公差為d

，由題設得a 1(n1)dna

2a3，所以1(61)d(31)d]解得d1，a n故n ．b 2n（2）由得n ．所以數(shù)列

是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，22n1S 2n12所以n 12 ，m由S 62得2m1262解得m5．m【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n

項和公式，解題方法是基本量法．521（Ⅰ）（Ⅱ）5（Ⅲ1:5【解析】（Ⅰ）由平面ABD⊥平面BCD，交線為BD，AE⊥BD于E，能證明AE⊥平面BCD;（Ⅱ）以E為坐標原點，分別以EA所在直線為x軸，建立空間直角坐標系E-xyz求出二面角A-DC-B;（Ⅲ）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可．【詳解】（Ⅰ）證明：∵平面ABD⊥平面BCD，交線為BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE?平面ABD，∴AE⊥平面BCD．（Ⅱ）由知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF，由題意知EF⊥BD，又AE⊥BD，如圖，以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系E-xyz，設AB=BD=DC=AD=2，3則BE=ED=1，∴AE= 3，BC=2 3，BF= 3，則（00，D0，，0（，-，（，，3，3（3，0，C（3，20，DC

3,1,0，

AD

3，

EA 由AE⊥平