第章 結(jié)構(gòu)的動力計算

第十四章結(jié)構(gòu)動力學(xué)下冊P73§14-1概述一、結(jié)構(gòu)動力計算的特點(diǎn)（2）研究單自由度及多自由度的自由振動、強(qiáng)迫振動。1、內(nèi)容：（1）研究動力荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等計算原理和計算方法。求出它們的最大值并作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)。2、靜荷載和動荷載（1）靜荷載：荷載的大小和方向不隨時間變化（如梁板自重）。（2）動荷載：荷載的大小和方向隨時間變化，需要考慮慣性力（與影響線不同）。

3、特點(diǎn)

（2）內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡。必須考據(jù)慣性力。依達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題。(1)必須考慮慣性力。(3)分析自由振動即求自振頻率、振型、阻尼參數(shù)等是求強(qiáng)迫振動動力反應(yīng)的前提和準(zhǔn)備。(4)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)：二、動力荷載的種類

P(t)toP(t)=psint

1、簡諧周期荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉(zhuǎn)子對結(jié)構(gòu)的沖擊）。

2、沖擊荷載：荷載在短時間內(nèi)急劇增加或減少（鍛錘對基礎(chǔ)的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脈動風(fēng)壓4、地震荷載

1、基本未知量：以質(zhì)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)有幾個獨(dú)立的位移，就有幾個獨(dú)立的未知量。

2、自由度：結(jié)構(gòu)運(yùn)動時，確定全部質(zhì)點(diǎn)位置所需要的獨(dú)立幾何參變量的數(shù)目（與幾何組成自由度不同）。§14-2振動體系的自由度（2）與幾何組成分析中的自由度不同。

對梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個自由度M=ml分布質(zhì)量，有無限自由度ml

3、有關(guān)自由度的幾點(diǎn)說明：

（1）基本未知量數(shù)目與自由度數(shù)目是一致的。前者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立位移數(shù)目，后者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。（3）一般采用“集中質(zhì)量法”，將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點(diǎn)研究。（4）并非一個質(zhì)量集中點(diǎn)一個自由度（分析下例）。

（5）結(jié)構(gòu)的自由度與是否超靜定無關(guān)。2個自由度2個自由度4個自由度靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定結(jié)構(gòu)3次超靜定結(jié)構(gòu)

體系振動的衰減現(xiàn)象，阻尼力（6）可用加鏈桿的方法確定自由度。1、自由振動的衰減：結(jié)構(gòu)在自由振動時的振幅隨時間逐漸減小，直至振幅為零、震動停止的現(xiàn)象。2、引起振幅衰減是因能量損耗，其主要原因有：（2）周圍介質(zhì)對振動的阻力。（1）結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基礎(chǔ)振動引起土體振動，振波傳播，能量擴(kuò)散。（3）支座、結(jié)點(diǎn)等構(gòu)件聯(lián)結(jié)處的摩擦力。4、粘滯阻尼理論（伏伊特理論）：

阻尼力與體系振動的變形速度成正比，方向與速度方向相反。

3、阻尼：

使能量耗散的因素，統(tǒng)稱為阻尼。(?為阻尼系數(shù)）§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動結(jié)構(gòu)在沒有動荷載作用時的振動，稱為自由振動。解決：建立振動方程，計算振幅、初相角、頻率、周期…

產(chǎn)生原因：外界的干擾（初速度，初位移）■動力計算與靜力計算的區(qū)別:達(dá)朗伯原理:動力計算可化為靜力平衡問題來處理。這是一種形式上的平衡，是一種動平衡，是在引進(jìn)慣性力的條件下的平衡。注意兩個特點(diǎn)：（1）力系中包括慣性力；（2）瞬間的平衡，荷載、位移、內(nèi)力等都是時間的函數(shù)。3.單自由度體系運(yùn)動方程的建立研究質(zhì)點(diǎn)的動平衡，共作用3個力：達(dá)朗伯原理是建立運(yùn)動方程所依據(jù)的基本原理。列動力平衡方程動平衡方程：mm1）無阻尼自由振動運(yùn)動方程及其解的形式令則通解:則tc2cy令cc2c1特點(diǎn)：(1)無能量耗散,振動一經(jīng)開始永不休止：幾個術(shù)語（1）周期：振動一次所需的時間。（2）工程頻率：單位時間內(nèi)的振動次數(shù)（與周期互為倒數(shù)）。（3）頻率（圓頻率）：旋轉(zhuǎn)向量的角速度，即體系在2秒內(nèi)的振動次數(shù)。自由振動時的圓頻率稱為“自振頻率”。4、微分方程中各常數(shù)由初始條件確定代入：將時得：可得：進(jìn)一步可確定式中的c和cc2c1頻率梨定義蔥：頻率剛：周期偉：自振高頻率矮是體折系本情身的寶固有們屬性正，與淡體系侮的剛穩(wěn)度、薦質(zhì)量勇有關(guān)戲，與短激發(fā)怨振動隔的外教部因潮素?zé)o泥關(guān)。二、編有阻商尼的瞇自由樓振動1、麗振動竭方程洞及其社解則特征方程特征根(二日階線昨性常奪系數(shù)扛齊次若微分劫方程壁)特征根特征根（1越）k輪＜ω獸，小鍋?zhàn)枘醾デ闆r（一穿對共鳴軛復(fù)屑根）y’t2振幅牧：P8叛1綁式鄙14山-1略2混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)按e-kt規(guī)律角衰減妖，k稱為衰減質(zhì)系數(shù)。圓頻率阻尼比特征景根（2擁）k役＞ω嫁，大秒阻尼方情況（兩版?zhèn)€不盆等的選負(fù)實竊根）通解結(jié)論申：上階式中不含庸簡諧普振動假因子喉，阻計尼使病能量霉耗盡仔，故不明會產(chǎn)搶生振各動。yyttoo特征懲根（3翠）k吸=ω狗，臨搜界阻娛尼情作況（兩河個相將同的東實根呢）結(jié)論軋：由盜振動襪過渡逢到非遼振動察的臨什界狀側(cè)態(tài)。通解大阻暗尼情男況下歡的振訴動曲補(bǔ)線：§1王4-慘1單自勁由度帥結(jié)構(gòu)展在簡慣諧荷指載作療用下里的強(qiáng)隊迫振冶動則：通解傭包括直兩部核分：m動平衡方程：(二望階常擇系數(shù)枝線性非齊清次微分漏方程懶)1、撥求齊偏次解孕：特征哀方程既：特征著根：2、賭求特葡解（賄待定牌系數(shù)贈法）訓(xùn)：設(shè)：將上砌式代榆入原糊方程扭后，耳可確介定D1、D2：進(jìn)一姥步，沿可得梳：特解的另一形式:將各泰量代游入后禁，可揉求出往特解微：通解：利用可確定C1、C2，于是：P9恩4(統(tǒng)14魚-2領(lǐng)1)①銅②兩勿式含感有因煌子找,單很快凈衰減言,最后扇只剩歉按振包括動的純貸強(qiáng)迫脂振動捧;①取決于初始條件的自由振動②取決于干擾力的伴生自由振動③按荷載頻率的純強(qiáng)迫振動

①憂②孟③同吹時存其在的眨階段鴉稱為過渡茄階段,僅剩耽③的萍階段忘稱為平穩(wěn)鍵階段除,后者外更重暢要,奸只討隱論平穩(wěn)另階段1、汽不計糖阻尼患的純餓強(qiáng)迫蛙振動(=0)振幅Ak11=1/11

2.鍬考垃慮阻寒尼的緣瑞純受陰迫振諒動同理侮可得疤,緒動力腦系數(shù)敏:①/互懼<<1，1，P(t)可視走為靜歲荷載嚴(yán);特點(diǎn)倍:越圓大,歐曲線唱越平予緩,劑特紡別是離在/神=仿1附負(fù)近,腸引峰值傲下降覽最顯態(tài)著;②/鼻1笨(0.辟75糾</閥<1降.3卸共振柔區(qū))，對影響驕很大插，阻花尼使峰值下家降;/澇=1提時，共振:練0，廊；揭≠0者，有限刑。③/較>>口1時脾,0，與阻劍尼無墻關(guān)，荷載揭變化莖很快崖，結(jié)守構(gòu)來豬不及恐反應(yīng)沖,不僚動或絹只做德微小篇顫動床。共振環(huán)區(qū)設(shè)計蠶時應(yīng)傍避免潮共振莫。由吃于阻英尼，客振幅運(yùn)不會嫂無限抱大。受迫害振動修實驗其演示共振樓視頻渴：塔歪科瑪悟大橋裙的震槳蕩和掛坍塌P8泛9例培14優(yōu)-2重量固G=紹35盼kN且的發(fā)旗電機(jī)輛置于志簡支灣梁的頸中點(diǎn)瞇上，，E態(tài)=2句10炭GP拋a，乏發(fā)電周機(jī)轉(zhuǎn)遣動時清其，且旅F=秩10訪kN譯。若讓不考吧慮阻領(lǐng)尼，除試求并知哨梁的賀慣性扛矩離心挑力的寶垂直禿分量翠為當(dāng)發(fā)遍電機(jī)婦每分律鐘的械轉(zhuǎn)數(shù)鐵為n轟=5雜00羽r/影mi護(hù)n時陳，梁耽的最離大彎率矩和尊撓度似（梁的自剪重可拉略去權(quán)不計毅）。解：在發(fā)燈電機(jī)湯重量再作用顆下，甩梁中數(shù)點(diǎn)的核最大體靜力讓位移芳為自振殊頻率謹(jǐn):干擾惠力的決頻率截:動力興系數(shù)侄:梁中姜點(diǎn)的講最大肌彎矩耍:梁中折點(diǎn)的管最大渴撓度命:§1汪4-5多裝自由晃度結(jié)稈構(gòu)的削自由魂振動很多業(yè)結(jié)構(gòu)借的振鵝動問疾題必鋸須簡潮化為獵多自郵由度輝結(jié)構(gòu)息的計妥算,香如:1)捐.逐多層雜建筑衛(wèi)的水箱平振罰動,泉質(zhì)老量集罩中到聯(lián)樓層吊上;2)杠.獸不等置高排苗架的禮水平筆振動扶,父質(zhì)量建集中簡到屋勉蓋處陽;多個逗自由慕度體沒系的鬼自振域頻率顫和振鉤動形覺式如蝦何?先研泊究兩嶼個自縱由度畏體系迎的自份由振頑動,潤然破后推津廣到總多個浙自由戴度的制情況眼.建立圍振動踢方程乒(柔度斑法或泳剛度腥法)蜜.1.潛振乏動微例分方載程的傻建立（1店）列這位移嘗方程饒（柔度正法）任一瞬時動位移y1、y2應(yīng)等于體系在慣性力共同作用下產(chǎn)生的靜力位移，按疊加原理：整理森，得飼：2.油運(yùn)動厲方程寶的求鉛解和枕頻率摘方程由單難自由籠度結(jié)昏構(gòu)的泊振動屬規(guī)律扎,永設(shè)兩譜質(zhì)點(diǎn)驢按同誕一頻接率、同化相位振動代入上式，消去公因子,化簡后得：關(guān)于霜振幅A1，A2的齊次屢線性完方程計組振型可方程振幅A1，A2有非碼零解徐，姨則系外數(shù)行瘡列式朵：頻率唱方程令,展開，得：解得泰，兩個自振定頻率泄：3、剖特定朝初始炭條件夫下的前簡諧差振動飲主振截型當(dāng)=膠2時：第一遲頻率鞋、袋基頻第二飛頻率因1，2均使振型方程的系數(shù)行列式：因此格，振型停方程蘋中兩峽式線性按相關(guān)，即銀兩式牧相互不獨(dú)汪立，只明能用動其中愛一式賠求得俘振幅A1，A2的比彈值：當(dāng)=吊1時：4、耗任意抖初始脈條件蹲下，撐體系凱的自衛(wèi)由振鉤動振茅動在一梁般條奏件下櫻，質(zhì)后點(diǎn)的捧位移呢是由名不同框頻率殊的簡泡諧分諷量疊乓加而巖成，帶不再賭是簡瓣諧振刻動。例題咐：求乖圖示暖體系債的自涉振頻愧率和叫主振牙型。解：（1愁）求注頻率代入（2跌）求副振型5.搭多鞏自由敘度體粒系的為自由票振動運(yùn)動氧方程腫的建沃立移項輝后，吵寫成順矩陣?yán)畹男吻凼剑哼\(yùn)動休方程盜的求拋解和脫頻率工方程設(shè)方旱程的李特解慣（同技頻率皆、同券相位嫂、質(zhì)碎點(diǎn)位銅移之交比為托常量死）：將方枯程的律特解意及其淺二階類導(dǎo)數(shù)惕代入撥式（先1）溪，化量簡后賠得：令該坐齊次質(zhì)方程煌組系視數(shù)行賴列式洽等于跪零，巾可得釋頻率諷方程礦：(1)(2)(3)振型衣矩陣共的概緒念例題晌1：三層侄剛架躺。質(zhì)畏量、午側(cè)移弓剛度旅如圖矮所示截。略閥去橫筋梁變錄形。放試求伙該剛玻架的任自振筍頻率亡和主挖振型罩。解：（1重）求糖頻率（2羅）求姥振型例題漫2：對稱融剛架陳。梁田抗彎銅剛度議EI聯(lián)=∞執(zhí)，柱手的抗蓋彎剛洲度E踐IC=6蝴.0行M患N.孔m2,橫膠梁的注總質(zhì)討量1澡60圓0k貸g,科兩柱您中點(diǎn)執(zhí)處的臂集中隱質(zhì)量勇為3躬00遇kg能。求躲剛架麥的自懸振頻快率和王主振螞型。解：（一桃）正曾對稱產(chǎn)形式排的自不由振鏟動例題團(tuán)2：對稱蛛剛架籃。梁腐抗彎刷剛度臨EI區(qū)=∞脂，柱湊的抗捎彎剛歇度E厲IC=6叔.0穗M南N.脈m2,橫斑梁的葡總質(zhì)折量1彈60品0k箱g,舍兩柱擾中點(diǎn)忙處的隆集中隊質(zhì)量講為3代00士kg控。求絕剛架獎的自渴振頻遺率和揪主振影型。（二畢）反勉對稱令形式藏的自檔由振腔動（三撥）原紗剛架部的頻跪率和野變形第七作節(jié)翻多著自由拒度體響系主碌振型呆的正衡交性一、代定義所謂脊主振冊型的份正交億性是厚指不器同頻砍率相你應(yīng)的朝主振匪型之寬間存蕉在著肯相互森正交撤的性車質(zhì)。二、春證明久：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型餓正交望性應(yīng)疼用：（1謝）簡著化多脈自由膜度體筐系的溪動力獻(xiàn)計算催；（2眨）檢京驗所繡得主喉振型哭是否慰正確叔。例題固（1桶3-杜11旱）1、豬列位但移方碰程（涉柔度切法）霉：移項俘后，失寫成想矩陣舊的形嗎式：第八恥節(jié)訪多自周由度寬體系哥的強(qiáng)棄迫振泉動簡諧壇荷載蔑作用儲下的鬧直接辟解法一、眉運(yùn)動挎方程論的盤建立2、越列動罩力平殊衡方改程方厚程（叢剛度滾法）輸：移項辱后，烤寫成撓矩陣孩的形漆式：二、御簡諧些荷載熱作用愿下的旗強(qiáng)迫馳振動設(shè)達(dá)偽到穩(wěn)池態(tài)后勸，各墳質(zhì)點(diǎn)賴按干米擾力雷頻率丘作簡終諧振豬動：柔度濫系數(shù)猴易求活時，牲將式杰（3悟）代向入式獎（1輛），丙并化夫簡：1、敗運(yùn)動賄方程2、拌動位強(qiáng)移幅排值的晃計算剛度惕系數(shù)速易求體時，還將式燙（3須）代梨入式求（2類），炊并化竿簡：將慣恩性力敏幅值王和動盤荷載纏幅值塔同時異加在祥體系賣上，遵而后牧按靜傅力方親法計治算即豆可。（為層什么敞？）3、妻動籮內(nèi)力射幅值姿計算蒜（無萍阻尼莖）三、遭兩個竊自由耗度體廣系在膏簡諧釣荷載遇作用湖下的艱強(qiáng)迫包振動斃（無紛阻尼牲）（1籃）柔補(bǔ)度系堵數(shù)易育求1、枝動位榜移幅甲值的鐘計算（2虛）剛減度系糾數(shù)易承求2、免動秒內(nèi)力蘋幅值搶計算結(jié)（無特阻尼要）將慣后性力祥幅值瘡和動私荷載涌幅值杠同時攀加在吃體系原上，永而后鬧按靜偶力方注法計悼算即騾可。3、熟注意悅點(diǎn)（1像）由識于強(qiáng)單迫振溝動的踏動荷碎載為沈已知隸（幅辣值和共頻率窯），詳故可權(quán)直接歉求出熄動位即移幅格值A(chǔ)1、A2。（2匪）在死簡諧鉆荷載強(qiáng)作用慎下，凱體系繭達(dá)到辱穩(wěn)態(tài)晚后，幅兩質(zhì)僚點(diǎn)也堂都作映簡諧杠振動露，其暮頻率泊與干慌擾力痰頻率陜相同桶。（3泡）干眾擾力漿頻率淚與振憲幅的膠關(guān)系罷：a)惑當(dāng)θ笑→0騰時；退動力稼作用僵很小挽，動精位移寨幅值供相當(dāng)零于將愿干擾搭力幅挺值當(dāng)軋作靜念荷載臣所產(chǎn)航生的押位移槽。b)鑰當(dāng)θ拋→∽揮時；輪A1→0稿，艦A2→0倘。c)蕉當(dāng)θ篇→ω1或θ核→ω2時；庭產(chǎn)生械共振竟，A1→∽躍，草A2→∽鐘。(4百)當(dāng)烘不計據(jù)阻尼毛時，侮位移抵與慣汁性力科隨干勾擾力降作同不樣變哈化，踐并同外時達(dá)愚到幅舟值。掃與位熄移相咸應(yīng)的漿慣性末力幅魚值為秋：例題獸12喬-1狀3：三層角剛架哥。質(zhì)鏡量、跟側(cè)移拌剛度誘及動擔(dān)荷載咳如圖莊所示松，p企(t閃)=蔬10傷0s霜int綢kN旬。每晴分鐘辭振動都20為0次幸。略調(diào)去橫鑒梁變側(cè)形。澤試求倘該剛煤架各再層振凡幅值止及各柴層柱慮的剪牛力幅績值。解：（一誦）求街各樓錢層的嚇振幅汪：（二穩(wěn)）求循動內(nèi)影力值否：44.5947.61617.492Q圖（kN)位移（cm.)動M圖（kN.m)1、充正則用坐標(biāo)敞應(yīng)滿旗足的件條件第礎(chǔ)九節(jié)檔多自教由度偏體系瓶的強(qiáng)勝迫振配動逃振留型疊海加法浙法一、他正則樸坐標(biāo)(1哥)以遼質(zhì)點(diǎn)獨(dú)位移丹作為保坐標(biāo)西（幾倒何坐碼標(biāo)）篩建立咸的運(yùn)較動方多程，號必須土聯(lián)立怠求解華。(2餅)以畝正則被坐標(biāo)調(diào)代替輝幾何拐坐標(biāo)科，可筒將聯(lián)瞧立方脹程變女為若謊干個貫獨(dú)立汪方程尤求解他。(3呈)正輩則坐誓標(biāo)的產(chǎn)建立2、穩(wěn)正則再坐標(biāo)悟的幾樣何意紋義1(1)2(2)2(1)2(2)a)哨體系只的實畜際位索移可類以看慨作是憲由固碼有振尿型乘班以對兩應(yīng)的蔬組合直系數(shù)帝v1、v2之后輩疊加胸而成暖。b)簽組合絲式系數(shù)佳v1、v2稱為崖“正寶則坐綁標(biāo)”總。上旋述作蒼法相巷當(dāng)于穿將實捉際位拖移按埋振型傭分解亮，固蒙稱“行振型亞分解依法”猶；反勵之，材“振里型疊慘加法全”。c)墨對n聽個自程自由洗度體鎖系，鑄有：c)脆對n淘個自棗自由醫(yī)度體瞧系，江有：1(1)2(n)2(1)2(2)n(1)n(2)1(n)1(2)n(n)1、煤正則刺坐標(biāo)勢方程養(yǎng)的推闖導(dǎo)二、遮按振蹈型疊仁加法擠計算勵強(qiáng)迫曠振動2、現(xiàn)正則聰坐標(biāo)姐微分著方程榨的解3、習(xí)振型勝疊加拐法解拾題步殖驟（1抽）趨計算盼[δ乓]或潔[k朋],翻而后苗代入削頻率頸方程購求頻違率；（2衛(wèi)