用有限元強度折減法的發(fā)展及其在巖土工程中的應(yīng)用天津公路部分

有限元極限分析法的發(fā)展及其

在巖土工程中的應(yīng)用

１前言

經(jīng)典極限分析法適用工程設(shè)計但適應(yīng)性差有限元法適應(yīng)性廣,但無法算安全系數(shù)有限元極限分析法,既適用于工程設(shè)計,且適應(yīng)性廣特別適用于巖土工程設(shè)計（邊(滑)坡、地基、隧道）

２有限元極限分析法的原理(１)兩種安全系數(shù)定義強度儲備安全系數(shù)

邊坡體的垂直條分和受力分析超載安全系數(shù)方法坡角/(°)303540455090Spencer法1.551.411.31.21.120.64強度儲備安全系數(shù)有限元強度折減1.561.421.311.211.120.65強度儲備安全系數(shù)折減粘聚力c值的強度儲備安全系數(shù)2.842.061.651.41.210.55增大重力荷載的超載儲備安全系數(shù)

2.842.061.651.41.210.55（２）兩種有限元極限分析法有限元強度折減法不斷降低巖土C、值，直到破壞。有限元增量加載法（超載法）不斷增加荷載，直到破壞。（3）有限元強度折減法的優(yōu)越性。a.具有有限元法的一切優(yōu)點；b.能算出無支護情況下邊坡滑動面與穩(wěn)定安全系數(shù)?；瑒用鏋橐痪植克苄詰?yīng)變剪切帶，在水平位移突變的地方.c.能對有支護情況下邊坡進行穩(wěn)定性評價。

不加錨桿時的塑性區(qū)加錨桿時的塑性區(qū)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.1有錨桿支護時安全系數(shù)為1.5d.能根據(jù)巖土介質(zhì)與支擋結(jié)構(gòu)共同作用計算出支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。e.能模擬施工過程。

整體失穩(wěn)判據(jù)、強度準則的推導(dǎo)、提高計算精度。應(yīng)用范圍：二維-三維；均質(zhì)土-節(jié)理巖體；穩(wěn)定滲流-不穩(wěn)定滲流；邊坡、地基-隧道；尋找多個潛在滑面，支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計，計算機仿真現(xiàn)場試驗

。(4)研究現(xiàn)狀a.滑面塑性區(qū)貫通b.滑動面上的位移與應(yīng)變將產(chǎn)生突變，產(chǎn)生很大的且無限制的塑性流動c.有限元計算都不收斂，采用力或位移不收斂作為邊坡破壞判據(jù)邊坡失穩(wěn)后形成的直線滑動面３基本理論(1)有限元中邊坡破壞的判據(jù)滑面上節(jié)點水平位移隨荷載的增加而發(fā)生突變a.本購關(guān)系采用理想彈塑性模型b.準則采用莫爾—庫侖準則、德魯克—普拉格(D-P)準則(2)本構(gòu)關(guān)系與屈服準則的選取

I1，J2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量。

圖3各屈服準則在π平面上的曲線編號準則種類DP1外角點外接DP圓DP2內(nèi)角點外接DP圓DP3莫爾-庫侖等面積DP圓DP4平面應(yīng)變關(guān)聯(lián)法則下莫爾-庫侖匹配DP準則DP5平面應(yīng)變非關(guān)聯(lián)法則下莫爾-庫侖匹配DP準則表1各準則參數(shù)、表強度準則的選用

圖3-4有限元單元網(wǎng)格劃分

表3-2采用非關(guān)聯(lián)流動法則時不同準則條件下的安全系數(shù)表3-3采用關(guān)聯(lián)流動法則時不同準則條件下的安全系數(shù)

強度準則的選用外角圓準則偏危險內(nèi)角圓準則時大時小等面積圓準則適用于三維計算平面應(yīng)變莫爾－庫侖匹配準則適用平面應(yīng)變計算DP4采用關(guān)聯(lián)流動法則，DP5采用非關(guān)聯(lián)流動法則，～０(3猴)提藥高計響算精當(dāng)度的慨條件①要暮有一掃個成佩熟可字靠、冶功能傻強的鋒有限雅元程吊序，齡尤其喬是選誓用國舊際上活公認兇的通搜用程增序。②有叨可供唐實用池的巖為土本壤構(gòu)模每型和晚強度同準則瘦。③計拍算范推圍、悄邊界柴條件督、網(wǎng)系格劃飯分等欠要滿瀉足有拿限元遠計算黨精度毯要求嗓。圖3檢-4疑有攔限元撒單元跡網(wǎng)格掙劃分右邊倘界寬以度－秋２.珠5倍敲坡高左邊涌界寬絕度－繁１.最5倍尋坡高底部格邊界幕高度籠－１這倍坡問高４有遲限元塑強度而折減辟法在敞均質(zhì)各邊坡勒中的羅應(yīng)用表3鋒-5H為變飄量時顆的最禮小安適全系燃數(shù)（都節(jié)點愉數(shù)≧廟11湯90族個）β=45°c=42KPaφ=17°H(m)1020304050DP41.7331.1280.9230.8200.735簡化Bishop法1.6121.0640.8670.7640.698(DP4-Bishop)/Bishop0.0750.0600.0650.0730.053(1著)求遣安全直系數(shù)知：邊幅坡參氣數(shù)的馬影響圖3擋-5桌H凡～折肯減系歉數(shù)曲潑線坡角β的影鼠響表3膊-6β為變胡量時辮的最鑼小安感全系賴數(shù)（云節(jié)點竿數(shù)≧編12攤10必）H=20mc=42KPaφ=17°坡角β（°）3035404550DP41.4551.3231.2141.1281.044簡化Bishop法1.3981.2691.1561.0640.987(DP4-Bishop)/Bishop0.0410.0430.0500.0600.058粘聚才力C的影掠響表輕7c為變團量時撿的最蹲小安左全系停數(shù)（被節(jié)點包數(shù)1滋11良1個爽）H=20mβ=45°φ=17°C(KPa)20406090DP40.7931.1011.3791.781簡化Bishop法0.7521.0361.3021.685(DP4-Bishop)/Bishop0.0550.0630.0590.057摩擦弓角Φ的影典響泊松魄比泊松許比對靈塑性遣區(qū)分緣瑞布范禮圍有悲影響課。泊槽松比尾取值軍越小推，邊騙坡的槐塑性純區(qū)范蛛圍越未大。泊松摔比V邊=0時的攔塑性留區(qū)分趁布泊松鉗比V胸=0隨.4弊99時的暢塑性敗區(qū)分換布計算牛表明齊泊松籍比對獄的安艷全系觸數(shù)計疏算結(jié)束果沒城有影足響，視泊松需比=先0.傷1和偽泊松黨比=鞠0.怒49挽9計即算得狗到的鄉(xiāng)豐安全收系數(shù)顆相同屯。彈性五模量追對邊沉坡的高變形企和位次移的勻大小纖有影再響，倍但對熱安全睡系數(shù)塊沒有纏影響磨。有限盞元法坡角魯?shù)扔谛?0包度時薯的滑志動面常規(guī)兔法(２籮)臨界滑動面坡角板等于烈45天度時革的滑城動面侄（變舟形顯該示比雞例設(shè)球置為焦零）有限吊元法常規(guī)鳥法a.扶有限勸元法按滲列流作啟用下顆坡體亭內(nèi)浸甚潤面掀的位亦置，追得到擁模型京各結(jié)視點處儉的孔繁隙水環(huán)壓力叔，進行熊有限霜元強菠度折舅減穩(wěn)被定性抄分析張。b.錦傳統(tǒng)鈴的條枯分法按坡微體內(nèi)稅浸潤章面的勢位置帽，得到毯土條冷底部找中心走處的倦孔隙怒水壓贊力,進行牧條分索法穩(wěn)彼定性碼分析(3糊)滲改流作寒用下噸邊(丙滑)字坡的摸穩(wěn)定俊性分簽析1．炭適合艙分析肯的計蓋算類碧型（1度）變焰形；（2蘋）固井結(jié)；（3來）分枯級加午載；（4井）穩(wěn)蛋定分臘析（葬采用猛的是誼有限寸元強度折無減法區(qū)）；（5倍）滲絞流計融算。PA框LX昆IS戰(zhàn)程序稠簡介2．收本構(gòu)顫模型（1冠）線朋彈性紐奉；（2血）理新想彈減塑性想模型羊；（3拘）軟壯化硬暴化模職型；（4誕）軟予土流娃變模爺型。3．祖力學(xué)狠行為（1翅）排譜水力得學(xué)條頁件下番的力璃學(xué)行典為；（2聲）不有排水樸力學(xué)售條件擔(dān)下的借力學(xué)堂行為鈴；（3歸）無橡孔隙拍條件泛下的名力學(xué)榜行為蓮。滲流映作用當(dāng)下邊稱（滑摧）坡準的穩(wěn)妨定性批分析有限御元?；j型的呀建立圖1冶有旦限元墳?zāi)Ｐ颓蜐B蘆流計摧算模掀型的湖網(wǎng)格蘆劃分筑示意緞圖圖2竄滲蚊流計并算模也型示序意圖計算處結(jié)果天然酒情況物下的宮滑面擔(dān)位置很示意鍵圖圖4水頭默荷載信一時寺的滑霞面位橋置和椅浸潤根面位氣置示延意圖計算約結(jié)果圖5水頭既荷載侄二時孤的滑漁面位齒置和耗浸潤燙面位明置和傳浴統(tǒng)條缸分法敏計算頓結(jié)果蝴的對羨比圖6水頭遣荷載童一時GE裂O—SL路OP趣E程序卵的計夾算結(jié)榜果示北意圖圖7水頭答荷載揮二時GE俯O—SL糖OP山E程序霧的計零算結(jié)還果示脫意圖表1邊坡典安全談系數(shù)能計算需結(jié)果荷載條件計算程序天然條件水頭荷載一水頭荷載二ADINA1.5661.5711.514GEO—SLOPE（SLOPE/W和SEEP/W耦合）條分法1.5791.5791.543PLAXIS1.5611.5681.532水位哭下降冶時邊仍（滑龍）坡應(yīng)穩(wěn)定欠性分贊析庫水鉆作用憤下浸雨潤線剩的確弓定現(xiàn)行掌算法水位姨下降躲前后填的一欣條連和線根據(jù)臟右圖低和包辛堆涅斯檢克微連分方界程，可以熟得到狹下面救的數(shù)得學(xué)模票型：模型搖的建中立一維冶情況殼下的罷理論墓公式x處t脾時間則,浸潤惱線高浮度模型代的求受解數(shù)學(xué)釣?zāi)Ｐ洼^通過焰拉普伍拉斯袍(L頓ap顛la氧ce留)正腳變換愈和逆堡變換勤求解臘，得恭到下令面的頂計算湊公式：--運計算鉗參數(shù)有關(guān)峽因素想:下降喚速度給水戶度滲透款系數(shù)含水芽層厚愿度公式扣的修怖正當(dāng)水乎平距籃離大趕于一錢倍下幣降高挺度時疏，一維女公式刮的計悼算結(jié)避果大呢于有兵限元角結(jié)果撲，并蒙且兩筐者的竊曲線區(qū)大致幫相互研平行列。(數(shù)豬值解流修正癢:二宗維代命替一貌維)公式任的修靠正修正融系數(shù)試驗姓驗證長4歸米,高1葵.5脾米,寬1塞.2泉米浸扔潤基線水位已下降唱速度學(xué)與滲械透系弊數(shù)對乖浸潤良線的塵變化——蘭—算填例分損析在庫壩水位跨的下悟降過殊程中蛙，坡擺體存體在一替?zhèn)€最爺不利碎的水虧位，拐在這片個水肯位坡治體的蹤蝶穩(wěn)定撿系數(shù)漫最小趙，這章個位鍬置一傘般在被下降纖水位約的下葡1/矮3處誘。水位喪下降芳速度去影響滲透索系數(shù)掉影響計算登結(jié)果林與數(shù)舞值方濟法的季比較計算程序(水位下降速率1m/d)滑坡分析程序PLAXIS程序剩余推力法-隱式解剩余推力法-顯式解安全系數(shù)1.261.271.21計算兇結(jié)果杏與數(shù)蹤蝶值分漂析的暮比較誤差芹3.伸9%水位紫下降燒對邊僵（滑識）坡腰穩(wěn)定店性分凡析的勺影響不考憂慮水尾位下幼降過冷程中脫超孔拔隙水候壓力快的影緩響（土粘體設(shè)囑置為蝕排水堵條件沉）初始藝水位斑為4都0m鴨，安塊全系起數(shù)為1.8襪78的滑進面位碌置示姥意圖坡體杰前部父水位遵下降懶至3焰0m味，安抽全系斧數(shù)為1.2鏟67的滑減面位版置和愧浸潤磨面位應(yīng)置示渡意圖水位饑下降唉對邊熟（滑埋）坡醬穩(wěn)定纖性分資析的斬影響坡體均前部留水位趨下降睬至2淚0m肺，安全膛系數(shù)宿為1.1麻12的滑醫(yī)面位導(dǎo)置和傭浸潤煙面位殿置示品意圖坡體綢前部就水位朽下降屋至1鹽0m豬，安全甲系數(shù)尤為1.2峽17的滑躬面位聲置和鞋浸潤止面位捆置示末意圖表2支安烤全系邀數(shù)的浮計算托結(jié)果水位下降的高度（米）051015202530安全系數(shù)1.8781.5421.2671.1411.1121.1491.217圖12水位墓下降權(quán)與其膽對應(yīng)的安院全系僑數(shù)的選擬合芳曲線考慮異水位弦下降煮過程藍中超蘇孔隙賞水壓希力的綁影響（土跡體設(shè)蓋置為攔不排脊水條塌件）a.峽水位托下降方速率匹的影有響PL顆AX串IS剝程序減無法廳考慮裝水位酸的變理化的勾時間襲因素侮，采用屋結(jié)合滾固結(jié)團計算扯的方滅法來等考慮服時間犬因素觀，如找水位露下降寬速率具為1拴m/悶d，買先用里不排今水程利序按作下降洪１m昆計算狹，然痛后固碌結(jié)一茫天時濤間，麗消散阻孔隙像水壓肆力。不同昨水位久下降滅速率天對應(yīng)椒的安那全系羨數(shù)水位高度水位下降速率初始水位（40m）36m32m28m24m20m坡體內(nèi)超孔隙水壓力消散至最小值2.421.911.591.391.281.231.362.421.901.581.351.231.201.362.421.871.531.341.201.151.36表4史是襪否考嶺慮坡艦體內(nèi)狹超孔需隙水遲壓力的安姐全系縣數(shù)計哭算結(jié)礙果表水位高度

算例初始水位(40m）36m32m28m24m20m坡體內(nèi)超孔隙水壓力消散至最小值考慮超孔隙水壓力的影響2.421.911.591.391.281.231.36不考慮超孔隙水壓力的影響2.422.081.771.521.451.371.37圖13不同沒的水鈔位下咐降速田率所祖對應(yīng)碼的水咸位和端安全采系數(shù)殿的關(guān)憶系曲勢線水位央下降慢快，留安全捕系數(shù)扶低分析軟件和計算條件水位高度排水條件不排水條件GEO-SLOPE（經(jīng)驗概化）GEO-SLOPE（滲流計算）PLAXIS（經(jīng)驗概化）PLAXIS（滲流計算）PLAXIS（滲流計算）PLAXIS（經(jīng)驗概化）GEO-SLOPE（滲流計算）65m1.6921.6921.7381.7381.7381.7381.69262m1.5591.5561.6441.6281.4971.5391.53259m1.4711.4581.5431.5001.4241.4561.42456m1.3861.3591.4681.3981.3291.3751.31453m1.3151.2711.3851.2941.2481.3121.23450m1.2601.1881.3251.2211.1891.2621.15247m1.2211.1411.2751.1621.1121.2171.10744m1.1951.1511.2471.1171.1011.1871.04941m1.1871.1321.2341.0931.0831.1721.03838m1.1991.1091.2271.0791.0471.1670.99535m1.2271.1241.2411.0821.0741.1781.028“現(xiàn)鍛用工任程采處用值竟”（庫經(jīng)驗進概化廚，排嫌水計喇算）穩(wěn)定銳系數(shù)囑為１堵.2莊27GE弦O-仗SL稍O(shè)P幫E（級滲流仆計算昨，不垮排水艦計算凡）穩(wěn)定擔(dān)系數(shù)撞為0直.9監(jiān)95誤差暈：1磁8.闊91雹%，寬偏危括險“現(xiàn)蹤蝶用工棟程采務(wù)用值鬼”（狼經(jīng)驗侄概化比，排墻水計陜算）穩(wěn)定爛系數(shù)暮為１巷.2疾27PL殊AX的IS沈（滲川流計漲算，豪不排巾水計燒算）穩(wěn)定谷系數(shù)艙為1嘉.0胸47誤差飲：1剪４.祝67秩%，培偏危么險b．朝土體脆滲透廣系數(shù)洞的影榨響表5土體客不同她滲透甲系數(shù)毫對應(yīng)伶的安笨全系蒸數(shù)計筒算結(jié)歪果表水位高度滲透系數(shù)初始水位（40m）35m30m25m20m坡體內(nèi)超孔隙水壓力消散至最小值2.421.831.491.311.231.362.421.781.431.211.161.362.421.761.421.181.121.36滲透同系數(shù)述大，燈安全撤系數(shù)什小5.飼巖質(zhì)倦邊坡陶穩(wěn)定辨分析巖體帥中的抽結(jié)構(gòu)駕面:貫通眨性結(jié)固構(gòu)面非貫串通性磁結(jié)構(gòu)蘆面硬性惰結(jié)構(gòu)民面（龜無充財填結(jié)稀構(gòu)面烤）軟弱使結(jié)構(gòu)擱面5.袋1斷有限胡元模餃型極飼其安晨全系大數(shù)的蜓求解（1伐）軟智弱結(jié)揭構(gòu)面巖體怠以及件有厚潛度軟戴弱結(jié)畜構(gòu)面答均采境用平別面單法元模錫擬，擔(dān)只是窮參數(shù)贊不同。平面鍵型滑暫面有參限元蘭模型際以及葛變形賺后產(chǎn)艇生的該塑性萄區(qū)（2社）硬婚性結(jié)島構(gòu)面采用觸無厚繁度接派觸單英元模訂擬5.皆2吃折線悄型滑賀動面肝邊坡犧穩(wěn)定摘分析踏算例

有限元強度折減法Spencer法C=160kPa,1.000.97C=160kPa,2.112.08C=320kPa,2.312.28C=0kPa,2.091.95C=1603.082.94表5扔.2招.1好不同動方法尖求得永的穩(wěn)尾定安補全系刷數(shù)5.迫3禁具有狂一組歡平行弟節(jié)理梨面的惰巖質(zhì)京邊坡劍算例一組擱軟弱媽結(jié)構(gòu)嫌面傾嬸角4例0度價，間距個10哪m表5破.3恨.1搞計紹算采另用物殼理力艱學(xué)參前數(shù)材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa

MPa度巖體25100000.21.038結(jié)構(gòu)面17100.30.1224表5貓.3莊.2醒計牽算結(jié)診果計算方法安全系數(shù)有限元法（外接圓屈服準則）1.26有限元法（等面積圓屈服準則）1.03極限平衡方法(解析解)1.06極限平衡方法(Spencer)1.065.題4蓮具有求兩組其平行甚節(jié)理程面的民巖質(zhì)吃邊坡泉算例兩組需方向溜不同殖的節(jié)悲理，拜貫通順率1隙00姜%，消第一江組軟此弱結(jié)擋構(gòu)面設(shè)傾角扒30聚度，蹲平均給間距爆10睬m，宣第二堤組軟違弱結(jié)證構(gòu)面方傾角詳75霜度，吸平均卸間距鐮10牌m.材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa

MPa度巖體25100000.21.038第一組節(jié)理17100.30.1224第二組節(jié)理17100.30.1224表5黨.4田.1招計橋算采樸用物統(tǒng)理力濁學(xué)參膚數(shù)表5陸.4其.2栽計速算結(jié)果計算方法安全系數(shù)有限元法（外接圓屈服準則）1.62有限元法（等面積圓屈服準則）1.33極限平衡方法(Spencer)1.36首先妙貫通尸的滑糊動面早滑諒動面拼繼續(xù)速發(fā)展5.平5療具有據(jù)一條鋤非貫殺通結(jié)峰構(gòu)面粒巖質(zhì)春邊坡迫算例圖（A)貫通病率10管0%，圖糖（B)霜(C星)(歌D)為結(jié)碧構(gòu)面鹽不同銅位置示意嗎圖。表中①②少③為枯結(jié)構(gòu)麥面強幕度參省數(shù)3種射不同響取值鄙。B、犯C、猶D為照結(jié)構(gòu)直面的巾3種敞分布仙情形結(jié)構(gòu)曠面貫鉤通后濾形成捐的滑翠動面計算種表明誰：貫通情率越僻大，賽穩(wěn)定蝕性越鮮差；貫通倒率相稈同的鞠情況凱下，非貫隱通區(qū)未位于例坡腳濱處安損全系揭數(shù)最溉大，索坡中手次之弟，坡股頂最抱差。6.狼1晉邊兄（滑緊）坡什支擋波結(jié)構(gòu)饅的設(shè)比計原蓄則滑面黎上的但土體耐處于們極限趣平衡污狀態(tài)行，巖土刺體抗那剪強晌度得計到充圣分發(fā)碰揮，支擋饑結(jié)構(gòu)豈上承通受主奇動土代壓力棟，保證令設(shè)計覆安全進、經(jīng)平濟。工程支界一澤直采啊用的產(chǎn)設(shè)計毒原則表。6.用有惰限元呼法求胞滑（飼邊）錦坡支肆擋結(jié)建構(gòu)的話內(nèi)力采用目有限雪元法賤計算捷支擋榮結(jié)構(gòu)貴內(nèi)力晌：驗證顏支擋僵結(jié)構(gòu)邀上所撒受的荷推力蘆;用有爐限元束法確盡定樁短的推催力分自布；計算冶樁的熱彎矩綠、剪扇力等遣內(nèi)力里。對樁稀錨結(jié)娘構(gòu)內(nèi)孤力進醫(yī)行優(yōu)倒化。6.街2崇寸遵高掩速公張路高棄工天褲滑坡險穩(wěn)定守性分饞析下切蹦滑體捷才5蟲—6般米引睛起滑西坡復(fù)側(cè)活。采用與抗滑斧樁加飾預(yù)應(yīng)漂力錨沿索的耳支擋脈措施剃,錨索期錨固柱力8陰00未kN秩,兩壘排錨菌索,費每排惑3根武。巖土賀體采勞用8蜻節(jié)點盡平面歇單元賞，抗滑燙樁用貧梁單楊元B麻EA能M3吊單元憤模擬潛。計算偵采用哥的力澡學(xué)參分數(shù)材料名稱重度彈性模量泊松比內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角kN/m3MPa

kPa°滑體21300.325.524.5滑床241050.2520030樁(C25砼)2429×1030.2考慮為彈性材料預(yù)應(yīng)定力錨律索通饞過施昌加集胳中力糞的方魚法來彩模擬生，兩市個節(jié)醋點上茶施加踢一對阿相向絨的集搖中力顆（設(shè)規(guī)計錨妨固力宜）.開挖袖前的碼計算太結(jié)果:安全軌系數(shù)容1.餓08驗，滑壯動面?zhèn)淙缦聯(lián)?開挖起后不悼支擋錯時的擾安全萬系數(shù)晝?yōu)?秩.6傘3，滑動啦面如餡下圖話.接觸單元模型連續(xù)介質(zhì)模型極限平衡法樁土粗造接觸不平衡推力法Spencer法（kN）(kN）