直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系公開(kāi)課

關(guān)于直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系公開(kāi)課第1頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交第2頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月含焦點(diǎn)區(qū)域外含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)第3頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P第4頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P第5頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上時(shí)，能作3條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)。第6頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P當(dāng)點(diǎn)P在其中一條漸近線(xiàn)上（中心除外）時(shí)，一條是切線(xiàn)，一條是與另一條漸近線(xiàn)平行。第7頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P當(dāng)點(diǎn)P在含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)時(shí)，兩條是分別與兩條漸近線(xiàn)平行。第8頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的中心時(shí)，不可能作出一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)。第9頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月過(guò)點(diǎn)P且與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)最多有4條也就是說(shuō)過(guò)點(diǎn)P作與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)條數(shù)可能是4條、3條、2條、0條第10頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，直線(xiàn)L（K=）與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行或重合。重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,

Δ>0直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交（兩個(gè)交點(diǎn)）Δ=0直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切Δ<0直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離理論分析：第11頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的處理程序把直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第12頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

特別注意：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第13頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1:解：第14頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線(xiàn)

只有共有_______條.

變式:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線(xiàn)XYO（1，1）。第15頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例3：如果直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍解：由得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程無(wú)解y=kx-1x2-y2=4∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)<0k>或k<-∴k>或k<-引申1：如果直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍解：直線(xiàn)一雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)方程(*)有兩個(gè)不等的根1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)>0-<k<且k≠1∴-<k<且k≠1第16頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考？2、如果直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍3、如果直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍4、如果直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4左、右支各1個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍1、如果直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4只有1個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍解：等價(jià)于(*)只有一解。①當(dāng)1-k2=0時(shí)，即k=1(*)只有一解②當(dāng)1-k2≠0時(shí)，△=0，即k=(*)只有一解

x1x2=->0解：等價(jià)于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2>01-k2≠0221<k<x1x2=->0解：等價(jià)于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2<01-k2≠022-<k<-1解：等價(jià)于1-k2≠04k2+20(1-k2)>0x1x2=-<02-1<k<1第17頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

要使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，則應(yīng)滿(mǎn)足（2）解：將直線(xiàn)代入雙曲線(xiàn)方程

化簡(jiǎn)整理（※）解得注:直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)交點(diǎn),實(shí)際上給出了方程解的范圍,涉及到二次方程的根的分布問(wèn)題.解題時(shí)需要注意!由韋達(dá)定理得：第18頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.以P（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線(xiàn)為y2-4x2=4的一條

弦AB，求直線(xiàn)AB的方程。典型例題:解法一：（1）當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)AB和x軸垂直時(shí)，直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)

截得的弦的中點(diǎn)不是P點(diǎn)。（2）當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)AB和x軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為k．

則直線(xiàn)AB的方程為y-8=k（x-1）雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題第19頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.以P（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線(xiàn)為y2-4x2=4的一條

弦AB，求直線(xiàn)AB的方程。第20頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第26頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第31頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.過(guò)原點(diǎn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的取值范圍是第32頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，例6、直線(xiàn)y-ax-1=0和曲線(xiàn)3x2-y2=1相交，交點(diǎn)為A、B，當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。典型例題:雙曲線(xiàn)中的垂直問(wèn)題第33頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.第34頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第40頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第41頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第43頁(yè)，課件共48頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月