九年級北師大版圓回顧和思考

第三章

回顧與思考（第1課時）靖遠縣第七中學

孫守法員一、知識結構圓基本概念與性質與圓有關的位置關系與圓有關的計算定義對稱性點與圓的位置關系弧長確定圓的條件圓周角與圓心角的關系垂徑定理圓心角、弧、弦的關系直線與圓的位置關系圓的內接四邊形扇形面積切線長定理內接正多邊形圓是

對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的

；圓又是

對稱圖形，

是它的對稱中心.二、知識點回顧圓的對稱性軸對稱軸中心圓心O垂徑定理垂直于弦的直徑平分

，并且平分

；平分弦（不是直徑）的

垂直于弦，并且平分

.·OABDE這條弦弦所對的兩條弧直徑弦所對的兩條弧∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.CD⊥AB,C證明線段或弧相等的重要定理在同圓或等圓中，如果兩個

，兩條

，兩條

，中有一組量

，那么它們所對應的其余各組量都分別

.圓心角、弧、弦的關系·OABA′B′在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

相等，所對的

相等?；∠覉A心角弧弦相等相等同弧或等弧所對的圓周角

，都等于它所對弧的圓心角

.圓周角定理·ACBO·AC1OC2C3B相等度數(shù)的一半直徑所對的圓周角是

，90°所對的弦是

.直角直徑點與圓的位置關系①

d

r，②

d

r③

d

r.2.直線與圓的位置關系①

d

r，②

d

r③

d

r.與圓有關的位置關系r·OAPPP·lOrll點P在圓外點P在圓上點P在圓內>=<直線和⊙O相交直線和⊙O相切直線和⊙O相離<=>圓的切線的性質圓的切線

過切點的半徑；經過

的外端，并且

這條

的直線是圓的切線.·OlA∵l是⊙O的切線，切點為A，OA是⊙O的直徑，∴OA⊥l圓的切線的判定垂直于·OAl半徑垂直于半徑∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A,∴l(xiāng)是⊙O的切線.切線長定理APO。B從圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB圓的內接多邊形ABCD圓的內接四邊形對角互補圓的內接正多邊形弧長與扇形面積的計算·On°1°n°的圓心角所對的弧長計算公式為

.

n°的圓心角所在的扇形面積為

。

三、精選精練1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，∠B=_______．『要點』通過輔助線的添加，建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實現(xiàn)所求對象的轉換。60

°BAOCBAOCD法一：連接OA法二：延長CO交⊙O于D，連接DA2.如圖2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于______cm.BCOAD3.6『要點』當所求對象非顯性存在時，可先將其作出，并尋找與之相關的已知條件連接AO，并延長交⊙O于D，連接BD，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直徑，∴∠B=90°，3、已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F,且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關系，并給予證明?！阂c』圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對稱性求解OABCDEFOABCDEF4、某賓館大堂要鋪設圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長就計算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關知識加以解釋?！阂c』遇到相切問題經常需要作出過切點的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊。OABC連接圓心O與切點C，連接AO，∵OC⊥AB,∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2,∴S圓環(huán)面積=π(AO2-OC2)=πAC2,60°『要點』過圓外一點可作兩條與圓相切的直線，該點與兩切點的距離相等，且OO’平分∠AOB5、如圖，過圓外一點O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點，且OO’圓O半徑長兩倍，則∠AOB=______OABO’6、如圖，Rt△ABC內接于⊙O，∠A=30°，延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑，求證：DC是⊙O切線?！阂c』求證圓的切線問題除了需要作出過切點的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質。OABCD證明：連OC，如圖，

∵∠A=30°，OA=OC，

∴∠COB=60°，

∵△COB為等邊三角形，∴BC=BO，

而BD等于⊙O半徑，

∴BC=BO=