九年級北師大版圓回顧和思考

第三章

回顧與思考（第1課時）靖遠縣第七中學(xué)

孫守法員一、知識結(jié)構(gòu)圓基本概念與性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算定義對稱性點與圓的位置關(guān)系弧長確定圓的條件圓周角與圓心角的關(guān)系垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓的內(nèi)接四邊形扇形面積切線長定理內(nèi)接正多邊形圓是

對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的

；圓又是

對稱圖形，

是它的對稱中心.二、知識點回顧圓的對稱性軸對稱軸中心圓心O垂徑定理垂直于弦的直徑平分

，并且平分

；平分弦（不是直徑）的

垂直于弦，并且平分

.·OABDE這條弦弦所對的兩條弧直徑弦所對的兩條弧∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.CD⊥AB,C證明線段或弧相等的重要定理在同圓或等圓中，如果兩個

，兩條

，兩條

，中有一組量

，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別

.圓心角、弧、弦的關(guān)系·OABA′B′在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

相等，所對的

相等。弧弦圓心角弧弦相等相等同弧或等弧所對的圓周角

，都等于它所對弧的圓心角

.圓周角定理·ACBO·AC1OC2C3B相等度數(shù)的一半直徑所對的圓周角是

，90°所對的弦是

.直角直徑點與圓的位置關(guān)系①

d

r，②

d

r③

d

r.2.直線與圓的位置關(guān)系①

d

r，②

d

r③

d

r.與圓有關(guān)的位置關(guān)系r·OAPPP·lOrll點P在圓外點P在圓上點P在圓內(nèi)>=<直線和⊙O相交直線和⊙O相切直線和⊙O相離<=>圓的切線的性質(zhì)圓的切線

過切點的半徑；經(jīng)過

的外端，并且

這條

的直線是圓的切線.·OlA∵l是⊙O的切線，切點為A，OA是⊙O的直徑，∴OA⊥l圓的切線的判定垂直于·OAl半徑垂直于半徑∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A,∴l(xiāng)是⊙O的切線.切線長定理APO。B從圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB圓的內(nèi)接多邊形ABCD圓的內(nèi)接四邊形對角互補圓的內(nèi)接正多邊形弧長與扇形面積的計算·On°1°n°的圓心角所對的弧長計算公式為

.

n°的圓心角所在的扇形面積為

。

三、精選精練1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，∠B=_______．『要點』通過輔助線的添加，建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實現(xiàn)所求對象的轉(zhuǎn)換。60

°BAOCBAOCD法一：連接OA法二：延長CO交⊙O于D，連接DA2.如圖2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于______cm.BCOAD3.6『要點』當所求對象非顯性存在時，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件連接AO，并延長交⊙O于D，連接BD，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直徑，∴∠B=90°，3、已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F,且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明?！阂c』圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對稱性求解OABCDEFOABCDEF4、某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長就計算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關(guān)知識加以解釋。『要點』遇到相切問題經(jīng)常需要作出過切點的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊。OABC連接圓心O與切點C，連接AO，∵OC⊥AB,∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2,∴S圓環(huán)面積=π(AO2-OC2)=πAC2,60°『要點』過圓外一點可作兩條與圓相切的直線，該點與兩切點的距離相等，且OO’平分∠AOB5、如圖，過圓外一點O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點，且OO’圓O半徑長兩倍，則∠AOB=______OABO’6、如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑，求證：DC是⊙O切線?！阂c』求證圓的切線問題除了需要作出過切點的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)。OABCD證明：連OC，如圖，

∵∠A=30°，OA=OC，

∴∠COB=60°，

∵△COB為等邊三角形，∴BC=BO，

而BD等于⊙O半徑，

∴BC=BO=