九年級(jí)人教版銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形優(yōu)秀獎(jiǎng)PPT

§28.2解直角三角形（1）銳角三角函數(shù)定義30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)利用計(jì)算器可得.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).探究點(diǎn)一：解直角三角形的定義合作探究達(dá)成目標(biāo)在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?30

一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角之外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．ABabcC（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形.ABC合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二：解直角三角形【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）ABCa

b

=c

2035°你還有其他方法求出c嗎？合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二：解直角三角形【針對(duì)練】如圖，從點(diǎn)C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝________米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0例3：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形。DABC6

1.等腰三角形的底邊長為2，底邊上的高為3，求底角。2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BD是∠ABC的平分線，BD=8，求△ABC的三條邊長。ACDB練習(xí)總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）．2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用.ABCm2.如圖，小明為了測量其所在位置，A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=【答案】

達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)4.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長（結(jié)果保留根號(hào)）【解析】要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據(jù)Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長．達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角

歸納小結(jié)解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程。直角三角形中，AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c作業(yè)：◆1、已知在△ABC中,∠C＝90°,∠A=60o，BC=5，BD是中線，求AC、BD的長.◆2、在△ABC中

，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AD=4，sin∠ACD=,求CD、BC的長?！?、計(jì)算。①（

-1）0+2sin30°+()2②

選做題如