九年級人教版圓圓的有關性質弧弦與圓心角關系定理整理PPT

24.1.3弧、弦、圓心角的關系圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·一、思考圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.圓有旋轉不變性1、圓是軸對稱圖形2、圓是旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度，它都能與自身重合。（圓的旋轉不變性）圓的對稱性：

垂徑定理及其推論

?·

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA二、概念∠AOB為圓心角1.觀察上圖，∠AOB所對的弧是哪條？所對的弦是哪條？2.計算：﹙1﹚在⊙O中，OA=5，∠AOB=600，則AB=

；﹙2﹚在⊙O中，OA=5，∠AOB=900，則AB=

。通過上面兩個計算你有什么發(fā)現(xiàn)？顯然∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究一A′B′

如圖，在⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？可得到：·OAB探究一

思考：如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：弧、弦與圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．歸納：圓心角相等弧相等弦相等∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴幾何語言：思考定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．相等相等相等相等四、推論·OABA′B′

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD練習

OE﹦OF同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦,兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．證明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題例1如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵1、如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：練習∵練習2、如圖，AD=BC,比較AB與CD的長度，并證明你的結論。⌒⌒3、如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE⌒⌒練習四量定理：同圓或等圓中，