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文檔簡介

兩個三角形相似的判定(2)類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例已知:如圖△ABC和△中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC△A’B’C’聯(lián)系起來．回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’ 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊對應(yīng)的比相等,兩三角形相似.類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法．

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角相似.思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看.例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC與△A’B’C‘的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似．∽要使兩三角形相似，不改變的AC長，A’C’的長應(yīng)改為多少？練習(xí)1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A’B’C’是否相似,并說明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15,∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2.圖中的兩個三角形是否相似?試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE答案是2:1理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?456

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