黑龍江省伊春市嘉蔭縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)試題（8K版含解析）

黑龍江省伊春市嘉蔭縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)試題（8K版，含解析）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．2．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．3．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．114．某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A．月收入的極差為60 B．7月份的利潤最大C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．這一年的總利潤超過400萬元5．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．6．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（）.A．432 B．576 C．696 D．9608．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)一個遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．將函數(shù)圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像10．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．11．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．12．如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則____.14．如圖梯形為直角梯形，，圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形，向直角梯形內(nèi)投入一質(zhì)點，質(zhì)點落入陰影部分的概率是_____________15．的展開式中，常數(shù)項為______；系數(shù)最大的項是______.16．曲線在點處的切線方程為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且、、成等比數(shù)列，.設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，證明：.18．（12分）如圖，正方形所在平面外一點滿足，其中分別是與的中點.（1）求證：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．（1）若，，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．20．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)．甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件為“選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望21．（12分）已知，，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.22．（10分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.2、D【解析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點：1、程序框圖；2、定積分．3、D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題目.4、D【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.5、D【解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】試題分析：設(shè)的交點為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．7、B【解析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.8、C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

化簡到，根據(jù)定義域排除，計算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域為，故錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯誤.平移得到的函數(shù)定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、C【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率．故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)已知證明平面，只要設(shè)，則，從而可得體積，利用基本不等式可得最大值．【詳解】因為，所以四邊形為平行四邊形.又因為平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，，設(shè)，則，所以，所以.又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.故選：B．【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值．解題方法是：首先證明線面垂直同，得棱錐的高，然后設(shè)出底面三角形一邊長為，用建立體積與邊長的函數(shù)關(guān)系，由基本不等式得最值，或由函數(shù)的性質(zhì)得最值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，，成等差數(shù)列，代入可得的值.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，成等差數(shù)列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，相對不難.14、【解析】

聯(lián)立直線與拋物線方程求出交點坐標(biāo)，再利用定積分求出陰影部分的面積，利用梯形的面積公式求出，最后根據(jù)幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：聯(lián)立解得或，即，，，，，故答案為：【點睛】本題考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積，屬于中檔題.15、【解析】

求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

求導(dǎo)，得到和，利用點斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于，，所以，由點斜式可得切線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）證明見解析【解析】

（1）利用首項和公差構(gòu)成方程組，從而求解出的通項公式；由的通項公式求解出的表達(dá)式，根據(jù)以及，求解出的通項公式；（2）利用錯位相減法求解出的前項和，根據(jù)不等關(guān)系證明即可.【詳解】（1）設(shè)首項為，公差為.由題意，得，解得，∴，∴，∴當(dāng)時，∴，.當(dāng)時，滿足上式.∴（2），令數(shù)列的前項和為.兩式相減得∴恒成立，得證.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度一般.（1）當(dāng)用求解的通項公式時，一定要注意驗證是否成立；（2）當(dāng)一個數(shù)列符合等差乘以等比的形式，優(yōu)先考慮采用錯位相減法進(jìn)行求和，同時注意對于錯位的理解.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）先證明EF平面，即可求證；（2）根據(jù)二面角的余弦值，可得平面，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量計算線面角即可.【詳解】（1）連接，交于點，連結(jié).則，故面.又面，因此.（2）由（1）知即為二面角的平面角，且.在中應(yīng)用余弦定理，得，于是有，即，從而有平面.以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，于是，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得于是平面的一個法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，因此.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線線垂直的證明，二面角，線面角的向量求法，屬于中檔題.19、（1）（2）①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；（2）①設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，得出；當(dāng)n為偶數(shù)時，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；②利用反證法，先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列．【詳解】（1）因為，，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列，所以；（2）①證明：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，，若，則當(dāng)時，，即，與題意不符，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時，，，若，則當(dāng)時，，即，與題意不符，所以，綜上，，原命題得證；②假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，因為，所以，所以，，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)n為偶數(shù)，且時，，即當(dāng)n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾，所以數(shù)列不能為等比數(shù)列．【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時一般是結(jié)合