材料力學(xué)講義三一

Chapter10DynamicLoad第十章動(dòng)載荷

第十章動(dòng)載荷(Dynamicloading)§10-1概述(Instruction)§10-2動(dòng)靜法的應(yīng)用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)5/18/20231、靜荷載（Staticload）

荷載由零緩慢增長至最終值,然后保持不變.構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度很小,可略去不計(jì).§10-1概述（Instruction）2、動(dòng)荷載（Dynamicload）荷載作用過程中隨時(shí)間快速變化,或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向）,構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大.一、基本概念（Basicconcepts）二、動(dòng)響應(yīng)（Dynamicresponse）

構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等）,稱為動(dòng)響應(yīng)（dynamicresponse）.三、動(dòng)荷因數(shù)（Dynamic

factor）

四、動(dòng)荷載的分類（Classificationofdynamicload）1.慣性力（Inertiaforce）2.沖擊荷載（Impactload）3.振動(dòng)問題（Vibrationproblem）4.交變應(yīng)力（Alternatestress）動(dòng)荷因數(shù)Kd=動(dòng)響應(yīng)靜響應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明在靜載荷下服從胡克定律的材料,只要應(yīng)力不超過比例極限,在動(dòng)載荷下胡克定律仍成立且E靜=E動(dòng).

達(dá)朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）:達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體,存在慣性力,慣性力的方向與加速度方向相反,慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積.只要在物體上加上慣性力,就可以把動(dòng)力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理,這就是動(dòng)靜法（Methodofkinetostatic）.§10-2動(dòng)靜法的應(yīng)用（Theapplicationformethodofdynamicequilibrium）

慣性力（Inertiaforce）:大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma例題1一起重機(jī)繩索以加速度a提升一重為P的物體,設(shè)繩索的橫截面面積為A,繩索單位體積的質(zhì)量r,求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.Paxmm一、直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力（Dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion）PaxmmParAgPa物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力rAa繩索的重力集度為rAgrAa繩索中的動(dòng)應(yīng)力為st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力強(qiáng)度條件為xmmxmm當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時(shí)荷載與變形成正比△d表示動(dòng)變形△st表示靜變形結(jié)論:只要將靜載下的應(yīng)力,變形,乘以動(dòng)荷系數(shù)Kd即得動(dòng)載下的應(yīng)力與變形.xmm例題2起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A,[s]=300MPa,物體單位體積的質(zhì)量r,以加速度a上升,試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.解:（1）受力分析如圖（2）動(dòng)應(yīng)力lxmnaxaFNdqstqG慣性力動(dòng)荷因數(shù)強(qiáng)度條件例題3起重機(jī)鋼絲繩長60m,名義直徑28cm,有效橫截面面積A=2.9cm2

,單位長重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體,試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.G(1+a/g)FNdlq(1+a/g)解：（1）受力分析如圖（2）動(dòng)應(yīng)力例題4一平均直徑為D的薄圓環(huán),繞通過其圓心且垂于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng).已知環(huán)的角速度為,環(huán)的橫截面面積為A,材料的單位體積質(zhì)量為r.求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力.rO二、轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力

（Dynamicstressoftherotatingmember）因圓環(huán)很薄,可認(rèn)為圓環(huán)上各點(diǎn)的向心加速度相同,等于圓環(huán)中線上各點(diǎn)的向心加速度.解：因?yàn)榄h(huán)是等截面的,所以相同長度的任一段質(zhì)量相等.rOrOqd其上的慣性力集度為OqdyFddFNdFNd圓環(huán)軸線上點(diǎn)的線速度強(qiáng)度條件環(huán)內(nèi)應(yīng)力與橫截面面積無關(guān).要保證強(qiáng)度,應(yīng)限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速.FdoqdydFNdFNd例題5

重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部,以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),已知許用應(yīng)力[s],求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）（2）強(qiáng)度條件解:

（1）受力分析如圖

慣性力為wFGlO例題6輪機(jī)葉片在工作時(shí)通常要發(fā)生拉伸,扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形.本題只計(jì)算在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)葉片的拉伸應(yīng)力和軸向變形.設(shè)葉片可近似地簡化為變截面直桿,且橫截面面積沿軸線按線性規(guī)律變化.葉根的橫截面面積A0為葉頂?shù)臋M截面面積A1的兩倍,即A0=2A1.令葉根和葉頂?shù)陌霃椒謩e為R0和R1.轉(zhuǎn)速為,材料單位體積的質(zhì)量為r.試求葉片根部的應(yīng)力和總伸長.R0R1ld解:設(shè)距葉根為x的橫截面

m-m

的面積為A(x)mmx在距葉根為

處取長為d

的微元,其質(zhì)量應(yīng)葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距葉根為處的向心加速度為dm的慣性力應(yīng)為R0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸m-m以上安部分狡的慣泛性力封為FNxdFxmmm-m截面衫上的濱軸力FNx等于FR0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸最大迎的慣歡性力蕉發(fā)生李在葉潤根截投面上在葉姨根截糟面上徐的拉干應(yīng)力貿(mào)為式中為葉本頂?shù)某蹙€速猛度dFFNxxmmR0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距明葉根債為x處取坑dx一段其伸挽長應(yīng)停為葉片加的總鉤伸長連為dPFNxxmmR0R1ldmmx葉根頂部在沖痛擊過帶程中構(gòu),運(yùn)應(yīng)動(dòng)中獨(dú)的物研體稱漁為沖擊摟物（i腎mp令ac余ti雕ng璃b摧od掌y）阻止錯(cuò)沖擊轟物運(yùn)隱動(dòng)的美構(gòu)件練,稱鑄為被沖穴擊物（i暢mp語ac挺te框d存bo海dy貧）當(dāng)運(yùn)友動(dòng)著澇的物沸體碰轟撞到義一靜甘止的犬構(gòu)件彩時(shí),裁前者掠的運(yùn)學(xué)動(dòng)將川受阻亡而在遙短時(shí)嚇間停會(huì)止運(yùn)蜘動(dòng),箱這時(shí)認(rèn)構(gòu)件首就受胖到了蓋沖擊拴作用刻.原理（P禍ri惑nc捆ip惑le犁）能量節(jié)法（E堅(jiān)ne甘rg尿y隨me怒th耳od偏）§1畢0-3構(gòu)件接受沖并擊時(shí)漏的應(yīng)態(tài)力和鄰變形（S朗tr給es飲s慰an要d兵de識(shí)fo偷rm所at柳io聽n頸by哪i盆mp章ac回t鞋lo故ad晴in輸g)沖擊環(huán)時(shí),娛沖擊躍物在許極短嶄的時(shí)基間間雕隔內(nèi)納速度偵發(fā)生場(chǎng)很大讓的變奧化,法其加夢(mèng)速度a很難陰測(cè)出慢,無凝法計(jì)屢算慣升性力丘,僑故無含法使撈用動(dòng)葡靜法均.在益實(shí)用修計(jì)算暫中,謎一般訂采用訴能量換法.熄即庸在若炭干假等設(shè)的悼基礎(chǔ)綁上,家根據(jù)編能量需守恒羅定律蹈對(duì)受飽沖擊壁構(gòu)件狐的應(yīng)后力與眼變形海進(jìn)行嘉偏于載安全康的簡戚化計(jì)燒算.機(jī)械肚能守售恒定帆律T,V是沖擊擴(kuò)物在沖苦擊過芳程中激所減少講的動(dòng)能魯和勢(shì)撐能.Vεd是被乒沖擊糕物所幟增加模的應(yīng)并變能寶.一、鎮(zhèn)自由憑落體菠沖擊筆問題（Im氣pa疊ct叉p睜ro休bl預(yù)em畜a繩bo稿ut數(shù)t綁he拔f飾re翁e顧fa防ll陣in鉗g調(diào)bo張dy鳴）假設(shè)(A戒ss替um柄pt鋪io割n)1.層沖擊肌物視蛙為剛末體,絞不考寫慮其央變形（T上he享i焰mp鋸ac芹ti夸ng林b悲od能y豬is調(diào)r妙ig戶id淚）;2.被沖伯擊物遞的質(zhì)量量遠(yuǎn)圾小于奧沖擊妖物的盤質(zhì)量群,可崖忽略誕不計(jì)（T思he源m袖as校s乘of爽t斑h(yuǎn)e套i剩mp羨ac涌te勤d兩de妥fo引rm番ab墾le五b情od萌y汽is猶n棄eg磚li癥gi菊bl絕e底in姻c窯om膚pa菠ri萌so添n極wi瘡th歉t喂he繳i頃mp走ac緣瑞ti邁ng混m蝕as腿s）宗;3.沖擊樓后沖括擊物滅與被央沖擊每物附紅著在資一起丈運(yùn)動(dòng)（T刻he鄉(xiāng)豐i果mp商ac突t喚bo蓬dy賊d佳o峽no承t槽re筋bo胃un澇d）孤;4.不考釋慮沖預(yù)擊時(shí)堅(jiān)熱能孩的損霞失,瞎即認(rèn)略為只斥有系淚統(tǒng)動(dòng)避能與皮勢(shì)能心的轉(zhuǎn)虜化（T捏he匆l其os迅s雀of蜜e富ne閑rg狀y邊of膀s政ou暖nd術(shù)l杠ig聚ht汁h(huán)東ea株t酒e宵c(diǎn)t央.鴨in權(quán)t擺he孔p揪ro憐ce公ss辟o樂f夜im拴pa苗ct憲i靠s專lo茂st親i庸n例th儲(chǔ)e器im鑰pa嚷ct總）.vh重物P從高晶度為h處自宿由落凝下,說沖擊趁到彈無簧頂偵面上階,然山后隨戒彈簧請(qǐng)一起顫向下府運(yùn)動(dòng)道.當(dāng)末重物P的速武度逐錘漸降妨低到準(zhǔn)零時(shí)歪,彈存簧的扣變形議達(dá)到午最大裝值Δd,與丸之相捎應(yīng)的頭沖擊滴載荷由即為Fd.PhPhP其中所以Ph根據(jù)能量守恒定律可知,沖擊物所減少的動(dòng)能T和勢(shì)能V,應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能,即為動(dòng)戴荷因饑數(shù)其中例題嘉7牽一綁重量腳為P的重肚物由達(dá)高度爛為h的位宇置自歌由下樂落,否與一黃塊和殼直桿AB相連夫的平拜板發(fā)光生沖脊擊.警桿部的橫估截面正面積漢為A,爐求桿膚的沖苗擊應(yīng)歉力.hlAPB重物謝是沖逃擊物希,桿AB（包此括圓億盤）謎是被啟沖擊肆物.FdAB沖擊含物減