2022高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座第一講函數(shù)第二節(jié)導(dǎo)數(shù)(文)

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是文科生研究函數(shù)的單一性，求函數(shù)極（最）值等的重要工具之一，導(dǎo)數(shù)是向來高考的必考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)文科生來說，在課標(biāo)中增加了三角函數(shù)，指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)在文科高考取必須惹起重視導(dǎo)數(shù)在向來高考取一般在一個(gè)小題、一個(gè)大題中出現(xiàn)難度值控制在～之間考試要求①認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)觀點(diǎn)的實(shí)際背景,理解導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)及其幾何意義；②認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的極大小值及閉區(qū)間上的最值；③能求一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；④認(rèn)識(shí)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件；⑤可以用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性,利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題題型一初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1設(shè)函數(shù)f(x)sinx33cosx2tan,其中[0,5]，且f(1)2，求3212點(diǎn)撥看清題目中變量x和，f(x)的自變量是x，為參變量，因此f(x)是三次函數(shù)；于是先對(duì)f(x)求導(dǎo)，再求f(1)，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎呛瘮?shù)值求角的問題解∵()sin23cos,∴fxxxf(1)sin3cos2.sin()2[0,53],∴353，又],3[,43,得1221234易錯(cuò)點(diǎn)①本題f(x)中含有兩個(gè)字母，學(xué)生誤以為是三角函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)時(shí)按三角函數(shù)求導(dǎo)法則；②容易忽略的范圍變式與引申1：設(shè)函數(shù)f(x)sinx33cosx2tan，其中32[0,5]，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是_________12題型二初等函數(shù)的單一區(qū)間和極值例2已知函數(shù)f(x)x33bx2cxd在(,0)上是增函數(shù)，在(0,2)上是減函數(shù)，且f(x)0的一個(gè)根為b（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求證：f(x)0還有不同于b的實(shí)根x1、x2，且x1、b、x2成等差數(shù)列；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)的極大值小于16，求f(1)的取值范圍點(diǎn)撥第（Ⅰ）問中由已知得出函數(shù)的極大值點(diǎn)是x0，即可解出c的值；第（Ⅱ）問要使x1,b,x2成等差數(shù)列，必須x1x22b，因此重點(diǎn)是將f(x)因式分解，再借助韋達(dá)定理推出x、b、1x2三者的關(guān)系；用函數(shù)的思想剖析第（Ⅲ）問，將f(1)看作是對(duì)于b的函數(shù)g(b)，題目即轉(zhuǎn)化為求g(b)的值域問題解（Ⅰ）f(x)3x26bxc，x0是極大值點(diǎn)，f(0)0,c0（Ⅱ）令f(x)0，得x0或2b,由f(x)的單一性知2b2,b1，b是方程f(x)0的一個(gè)根，則(b)33b(b)2d0d2b3f(x)x33bx22b3(xb)(x22bx2b2),方程x22bx2b20的根的鑒別式4b24(2b2)12b20又(b)22b(b)2b23b20，即b不是方程x22bx2b20的根f(x)0有不同于b的根x、xx1x22b，x、b、x成等差數(shù)列1212（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單一性可知x0是極大值點(diǎn),f(0)162b316b2，于是2b1,令g(b)f(1)2b33b1,求導(dǎo)g(b)6b23,2b1時(shí)，g(b)0,g(b)在(2,1]上單一遞減,g(1)g(b)g(2)即0f(1)11易錯(cuò)點(diǎn)在第（Ⅱ）問中學(xué)生對(duì)f(x)進(jìn)行因式分解時(shí)易犯錯(cuò)或不能因式分解，分解之后易忽略判斷“b不是方程x22bx2b20的根”；第（Ⅲ）問中學(xué)生不易從函數(shù)的角度剖析f(1)的取值范圍變式與引申2：設(shè)函數(shù)fxsinxcosxx1,0x2，求函數(shù)fx的單一區(qū)間與極值題型三導(dǎo)數(shù)與不等式例3已知函數(shù)f(x)1x3x2axb的圖像在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程3為y3x2.Ⅰ求實(shí)數(shù)a,b的值；Ⅱ設(shè)g(x)f(x)m)上的增函數(shù)求實(shí)數(shù)是[2,x1的最大值；點(diǎn)拔①過三次函數(shù)圖像上一點(diǎn)的切線方程可用導(dǎo)數(shù)求斜率,再用點(diǎn)斜式求直線方程，進(jìn)而布列方程組求出a,b的值；②利用“函數(shù)在某區(qū)間上遞增遞減,其導(dǎo)數(shù)在這區(qū)間上恒大于小于零”轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁胶憬⒌膯栴}解Ⅰ由f(x)x22xa及題設(shè)得f(0)3,即a3,f(0)2.2.bⅡ由g(x)1x3x23x2xm得g(x)x22x3m2.31(x1)∵g(x)是[2,)上的增函數(shù)，∴g(x)0在[2,)上恒建立即x22x3m0在[2,]上恒建立,設(shè)(x1)2t(x1)2∵x[2,)，∴t[1,),即不等式t2m)上恒建立t≥0在[1,當(dāng)m0時(shí)，設(shè)yt2m0在[1,)上恒建立t當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)yt2m0，t[1,)tmm因?yàn)閥1)上單一遞增因此ymin3m.t2＞0，所以函數(shù)yt2在[1,t∵ymin0,∴3m0,即m3.又m0,故0m3綜上，m的最大值為3易錯(cuò)點(diǎn)有些學(xué)生錯(cuò)用g(x)f(x)m是[2,)上的增函數(shù)g(x)0的解為x1[2,)變式與引申3：設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對(duì)于隨意的x1,1都有f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的值題型四導(dǎo)數(shù)與解析幾何例4已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc．Ⅰ若函數(shù)yf(x)的圖像上存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)a,b的關(guān)系式；Ⅱ若函數(shù)f(x)在x1和x3時(shí)取得極值，且其圖像與x軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．點(diǎn)撥本題的重點(diǎn)是將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題第Ⅰ問中“點(diǎn)P的存在性問題”轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺匠蘤(x)0解的存在性問題”；第Ⅱ問中“圖像與x軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤癴(x)的極大值大于0，且極小值小于0”解Ⅰf(x)3x22axb,設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)3x022ax0b,由題意，知f(x0)3x022ax0b0有解，∴4a212b≥0即a2≥3bⅡ由已知可得x1和x3是方程f(x)3x22axb0的兩根，∴132a13b，∴a3，b9．，33∴f(x)3(x1)(x3)，∴f(x)在x1處取得極大值，在x3處取得極小值．∵函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，∴f(1)0,f(3)0.又f(x)x33x29xc，∴139c0,解得5c27．272727c0易錯(cuò)點(diǎn)有些學(xué)生對(duì)三次函數(shù)圖像與x軸（或平行x軸的直線）的交點(diǎn)問題難以從整體把握，難以找到幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題的切入點(diǎn)變式與引申4：設(shè)函數(shù)f(x)|x1||ax1|，已知f(1)f(1)，且aR（aR,且a0），函數(shù)g(x)ax3bx2cx（bR，c為正整數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且該函數(shù)圖像上取得極值的兩點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上（1）試求a，b的值；（2）若x0時(shí)，函數(shù)g(x)的圖像恒在函數(shù)f(x)圖像的下方，求正整數(shù)c的值本節(jié)主要考察初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單一性；求切線等數(shù)形聯(lián)合的思想和函數(shù)與方程的思想點(diǎn)評(píng)：f(x)求導(dǎo)f(x)①求f(x)在a,b的最值的方法：由f(x)=0求x1，x2求f(a),f(b),f(x1),f(x2)的值②求f(x)單一區(qū)間、極值的方法：得出最大（?。┲登髮?dǎo)f(x)由f(x)=0求x1，x2③利用導(dǎo)數(shù)，求曲線yf(x)在點(diǎn)x,y0處的切線方程，先求kf(x0)再求方程0yy0f(x0)(xx0).習(xí)題1—21．已知f(x)x23xf(2),則f(2)=2曲線y2exx31在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為．3設(shè)定函數(shù)f(x)ax3bx2cxda＞，且方程30f'(x)9x0的兩個(gè)根分別為1，4（Ⅰ）當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(x)在(,)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍4已知函數(shù)f(x)x33ax29a2xa3．（Ⅰ）設(shè)a1，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）若a1[1，4a]時(shí)，|f(x)|12a恒建立，試確定a的取值范圍．，且當(dāng)x45設(shè)函數(shù)f(