套利定價理論與組合定價模型

套利定價理論與組合定價模型引言資本資產(chǎn)定價模型刻畫了均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的期望收益和相對市場風險測度?值之間的關系。不同資產(chǎn)的?值決定它們不同的期望收益。資本資產(chǎn)定價模型要求大量的假設，其中包括馬柯維茨在最初建立均值——方差模型時所作的一系列假設，如每個投資者都是根據(jù)期望收益率和標準差，并使用無差異曲線來選擇他的最佳組合。而1976年由羅斯發(fā)展的套利定價理論比CAPM所要求的假設要少的多，邏輯上也更加簡單。該模型以收益率生成的因素模型為基礎，用套利的概念來定義均衡。引言最早由美國學者斯蒂芬·羅斯于1976年提出，這一理論的結論與CAPM模型一樣，也表明證券的風險與收益之間存在著線性關系，證券的風險最大，其收益則越高。但是，套利定價理論的假定與推導過程與CAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風險的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值-方差的原則行事的。他認為，期望收益與風險之所以存在正比例關系，是因為在市場中已沒有套利的機會。傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。套利定價理論簡介羅斯（Ross，1976）給出了一個以無套利定價為基礎的多因素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價理論模型（ArbitragePricingTheory，APT）。該模型由一個多因素收益生成函數(shù)推導而出，其理論基礎為一價定律（TheLawofOnePrice），即兩種風險－收益性質相同的資產(chǎn)不能按不同價格出售。該模型推導出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。同時，APT對CAPM中的投資者風險厭惡的假設條件作了放松，從而較CAPM具有更強的現(xiàn)實解釋能力。幾個概念套利套利指一個能產(chǎn)生無風險盈利的交易策略資本市場均衡：不存在套利機會（無套利均衡）套利定價理論：在無套利均衡下資產(chǎn)價格的決定一價定律(thelawofoneprice):：兩種資產(chǎn)未來所有現(xiàn)金流均相等，那么二者的市場價格應該相等。一、套利機會套利(Arbitrage)：是指利用一個或多個市場上存在的各種價格差異，在不冒任何風險或冒較小風險的情況下賺取大于零的收益的行為。空間套利或稱地理套利，是指在一個市場上低價買進某種商品，而在另一市場上高價賣出同種商品，從而賺取兩個市場間差價的交易行為。套利的基本形式時間套利是指同時買賣在不同時點交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對未來的套利和未來對未來的套利。工具套利是利用同一標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價格差異，通過低買高賣來賺取無風險利潤的行為。在這種套利形式中，多種資產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或多種與原來有著截然不同性質的金融工具，這就是創(chuàng)造復合金融工具的過程。跨期套利套利的基本形式風險套利是指利用風險定價上的差異，通過買低賣高賺取無風險利潤的交易行為。根據(jù)高風險高收益原則，風險越高，所要求的風險補償就越多。保險是風險套利的典型事例。稅收套利是指不同投資主體、不同證券、不同收入來源以在稅收待遇上存在的差異所進行的套利交易。二、無套利定價與套利投資組合現(xiàn)代金融研究的基本方法是無套利均衡分析(No-Arbitrage)方法。在金融資產(chǎn)的定價分析過程中，無套利定價法既是一種定價的方法，也是定價理論中最基本的原則之一。（一）套利投資組合的條件1、零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（Self-financing）組合。2、無風險：在因素模型條件下，因素波動導致風險，因此，無風險就是套利組合對任何因素的敏感度為0。3、正收益：套利組合的期望收益大于零。當市場處于均衡狀態(tài)時，將不存在套利機會.

（一）套利投資組合的條件用數(shù)學表示為套利具有“免費午餐”的性質零投資無風險正利潤。（二）套利投資組合的構造股票A、B、C、D（四種股票的價格都為10元），在利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率如下表所示：名稱高實際利率低實際利率高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536四種股票的收益率（%）統(tǒng)計股票現(xiàn)價期望收益標準差相關系數(shù)ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-0.380.221.00套利投資組合的構造將A、B、C三種股票按等權重構成投資組合T與D的可能收益率（%）比較高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹組合T23.332023.3336.67股票D15152336套利投資組合的構造T與D的收益率（%）與相關系數(shù)期望收益標準差相關系數(shù)組合T25.836.400.94股票D22.258.58套利投資組合的構造T與D相關系數(shù)不為1，表明兩者出現(xiàn)價格差并不違背一價原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購買組合T，這樣，便構成一個總投資額為零的投資組合，即零投資組合。假定作300000股D的空頭，獲取300萬元，并用這筆資金購股A、B、C各100000股，收益情況如下：套利投資組合的構造股票投資額(萬元)高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-69-45-108零投資組合0251512零投資組合的可能收益率在任何經(jīng)濟形勢下，均能以無成本獲得正的收益。（三）套利與均衡存在套利機會表明市場是非均衡的，而套利者的行為會改變市場供求關系，最終導致套利機會的消失，此時，達到市場均衡狀態(tài)。三、套利定價理論（一）APT的假設1、證券收益可用因素模型生成2、足夠多證券分散風險3、有效市場不允許有持續(xù)性的套利機會4、投資者是不知足的：只要有套利機會就會不斷套利，直到無利可圖為止。因此，不必對投資者風險偏好作假設：套利機會無風險。（二）APT論證推導因素模型回顧F為宏觀因素未預期的變化。比如F可以是GDP未預期的變化。如下：如：多數(shù)人預期美國GDP年增長4%。假定某股票貝塔為=1.2。如果實際GDP增長3%，則這個股票實際收益將比預期少多少？少-1.2%風險源可以有多個.（二）APT論證推導問題1：假設證券收益可用因素模型生成，有足夠多證券分散風險，那么一個充分分散組合的風險具有什么特征？充分分散組合概念：每種成分的比重足夠小以致使非系統(tǒng)風險可以忽略。E(e)=0,(e)=0.則rp=E(rp)+?pF2P=?2P2F+2(eP)p=?PF充分分散的投資組合市場組合的β為多少？（二）APT論證推導問題2、充分分散組合僅剩系統(tǒng)風險Ｆ．組合持有期的收益波動由什么來解釋？如何被決定？1、考慮?相同的一個充分分散組合和一個證券的收益決定單個證券收益率與共同因子F之間不存在線性關系，但是充分分散投資組合P與F之間則具有線性關系。充分分散投資組合P；單個證券S。且?P=?S=1；E(rP)=E(rS)=10%F收益率PF收益率S10%10%因素模型下充分分散組合的收益PortfolioIndividualSecurity因素模型下充分分散組合的收益2、考慮相同?的兩個充分分散組合的收益決定。R由單因素模型生成。假設B是和A一樣都是充分分散的投資組合?B=?A=1；E(rA)=10%；E(rB)=8%10%8%收益率FABA和B是否可以在圖中的條件下共存呢？因素模型下充分分散組合的收益你發(fā)現(xiàn)了搖錢樹嗎?投資A：1萬投資B：-1萬一買一賣，風險為零`無論F為多少，利潤=2%(0.1+1*F)*1萬-(0.08+1*F)*1萬=0.02*1萬AB組合收益差距消失,兩條收益線重疊。市場均衡下不可能出現(xiàn)這個圖形。若市場全部的套利機會消失時證券市場必將處于均衡狀態(tài).套利組合及套利過程在資產(chǎn)組合，A上做多頭：(0.10+1.0F)×1000萬B上做空頭：-（0.08+1.0F）×1000萬0.02×1000=20萬（凈收益）因素模型下充分分散組合的收益3、考慮不同貝塔的充分分散組合的收益決定?例：：假設無風險利率為4%，兩個充分分散投資組合A與C?A=1；?C=0.5；E(rA)=10%；E(rC)=6%C的收益是均衡收益嗎?C的均衡收益與A的均衡收益有什么關系?答：運用相同?的兩個分散組合的收益決定關系因素模型下充分分散組合的收益由組合A與無風險資產(chǎn)按等權重構成新組合D，則D的期望收益率？貝塔？E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%?D=0.5*1+0.5*0=0.5；市場均衡嗎？因素模型下充分分散組合的收益期望收益率%Beta（F）1076無風險利率4ADC.51.0·APT資產(chǎn)定價套利組合及套利過程做D多頭：（0.07+0.5F）×100萬做C空頭：-（0.06+0.5F）×100萬0.01×100萬=1萬結果是：套利組合的收益為正；收益無風險，即套利組合對因素的敏感度為零；凈投資為零結果：均衡下CD必然重疊，而D點是直線組合點，則C必然在直線上.E(r)%Beta(MarketIndex)RiskFree

M1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremium均衡結果

APTwithMarketIndexPortfolio單因素證券市場線總結：套利準則套利準則一：如果兩個充分分散化的投資組合具有相同的β值，則它們在市場中必有相同的預期收益。套利準則二：如果兩個充分分散化的投資組合β值不同，則其風險溢價應正比例于β如果以上準則不滿足呢？風險（不確定性）如何消除？市場組合M是充分分散化的組合沒用到CAPM嚴格的假設，得到了與CAPM差不多的結論（三）套利定價模型1、充分分散投資組合的單因素套利定價模型它描述了市場均衡狀態(tài)下，任意充分分散投資組合期望收益率與其風險（?）的關系。其中λ為直線斜率，代表單位風險的報酬，也稱為風險因素的報酬。

套利定價同樣是否適用于單個資產(chǎn)（證券）定價！2、多因素套利定價模型（1）多因素模型（2）充分分散投資組合的多因素套利定價模型在市場均衡時,所有證券或證券組合的期望收益率都取決于風險因子的價值和風險因子的大小.

雙因素套利定價模型多因素的套利定價模型式中:表示第種因子的價值,它對眾多的證券在均衡的狀態(tài)下是相同的;表示證券的收益率的風險因子值,它針對不同的證券,結果可能是不同的.套利定價模型與CAPM的比較APT是比CAPM更為一般的資產(chǎn)定價模型1.APT是一個多因素模型，它假設均衡中的資產(chǎn)收益取決于多個不同的外生因素，而CAPM中的資產(chǎn)收益只取決于一個單一的市場組合因素。從這個意義上看，CAPM只是APT的一個特例。2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而APT則不作這類限制，但它與CAPM一樣，要求所有投資者對資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計一致。套利定價模型與CAPM的比較CAPM用beta系數(shù)來解釋風險的大小，但無法告訴投資者風險來自何處；而APT用多個因素共同來解釋。如用通貨膨脹的意外變化、工業(yè)生產(chǎn)的意外變化、風險補償?shù)囊馔庾兓屠势谙藿Y構的意外變化，經(jīng)濟增長率、通貨膨脹率、公司規(guī)模等許多因素解釋證券價格的波動，并獲得了很明確的結論。課堂練習14.根據(jù)套利定價理論：a.高貝塔值的股票都屬于高估定價。b.低貝塔值的股票都屬于低估定價。c.正阿爾法值的股票會很快消失。d.理性的投資者將會從事與其風險承受力相一致