中考數(shù)學壓軸題-二次函數(shù)專題2

1.6

中考數(shù)學壓軸題——二次函數(shù)專題因動點生的面積問如圖1，平面直角坐標系中，直線

12

x

與拋物線y＝＋bx－交于兩，點在x軸上，點B的坐標為3．P是線下的拋物線上的一動點（不與點重合點P作x軸的垂線交直線于點，PD⊥于．（）、及sin∠的值；（）點P的橫坐標為m．①用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出線段長最大值；②連結PB，線把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為∶10？存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．圖1

1.7動點產(chǎn)的相切問題如圖1－－C在y軸正半軸上CBO＝°＝°從點Q出，沿軸左以每秒個位長的速度運動，運動時間為秒．（）點的標；（）∠＝°時，求t的值；（）點為心PC為半徑的隨的動而變化，當⊙與邊形的（或邊所在直線）相切時，求的值．圖1

2122121.8動點產(chǎn)的線段和差題如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝－＋＋與x軸于、兩點，與y軸交于點，D拋物線的頂點．（）直線AC的析式及B、兩的坐標；（）是x軸的一個動點，過作線//AC交物線于點．探究：隨著點的運動，在拋物線上是否存在點，使以PQ為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；（）在直線AC上一點M，△BDM的長最小，求出點M的坐標．圖1解答：）y=0時﹣+2x+3=0，解得=﹣，．∵點在點的左側，∴B的標分別為（1，

1112212311122123當時y=3．∴點坐標為（，）設直線AC的解析為y=kx+b（≠0則，解得，∴直線AC的解析為．∵﹣﹣（﹣），∴頂點的坐標為1，（）物線上三個這樣的點Q，①當在Q1位置時的坐標為，代入拋物線可得點Q1的標為（，②當在Q2位時，點Q2的坐標為3，入拋物可得點Q2坐為1+，﹣③當在Q3位置時的坐標為入拋物線解析式可得Q3的標1﹣，﹣綜上可得滿足題意的點Q有個，分別為：（2，（，﹣31，﹣（）作BB⊥于，，′為點關直線AC的稱點．連接BD交線AC與，則點M為所求，過點′B⊥軸點E．∵∠和2都∠的余角，∴∠∠．∴eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，∴，由（1，（，（，）得OA=1，，，∴，．∴∴

，，

2222∴=2BF=

，由∠∠可eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,)BEB，∴∴∴E=

，

，，即．，∴﹣OB=

﹣

．∴點的坐標為（﹣

，設直線′的析式為x+b（≠0∴，解得，∴直線B'D的解析式為：y=x+

，聯(lián)立B'D與的線解析式可得：，解得，∴點坐標為（，

第二部分

圖形運動中的函數(shù)關系問題2.1

由比例段產(chǎn)生的函關系問在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°BC30，50點P是邊上任意一點，直線⊥與邊或BC相交于M在線段AP上在線段BP上＝

．（）圖1，點E與重時，求的長；（）圖2當點E在上時，點E不與點A、重，設AP＝，，求y關于的數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（若△∽△（的點AM分別與ENB的點NB對求的．圖1

圖

備用圖

2.2

由面積式產(chǎn)生的函關系問如圖，物線

1x22

與x軸于、兩點，與y軸交于點，聯(lián)結BC、AC（）和OC的長；（）E從出，沿軸點B運動（點與點、不合點E作的平行線交AC于D．設AE的為m，的積為，求關m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的值范圍；（））的條件下，聯(lián)結，求CDE面的最大值；此時，求出以點E為心，與BC相的圓的面積（結果保π圖1

（）圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是行邊形．直線經(jīng)過O、兩，點的標(80)點的坐標(，，動點P在線段OA上出以每秒個位的速度向點運，同時動點從點A出發(fā)以每秒個單位的速度沿A→→的向向點C運，過點P作PM垂于x軸與折線——相于點M當PQ兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點、運的時間為秒（＞MPQ的面積為