2019年中考數(shù)學(xué)最后一練一元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練

2019年中數(shù)學(xué)最后練：一元次方程培優(yōu)練一．選擇題1．下列一元二次方程中，有兩不相等實數(shù)根的是（）A．x﹣x2＝B．2

+2a+3＝C．2

﹣m+4＝D．2

+4＝2．李老師給同學(xué)們布置了以下方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無實數(shù)根的方程不用解，不用解的方程是（）A．2﹣＝0B．2+＝0C．x+﹣＝D．2+103．關(guān)于x一元二次方程x

+﹣＝有一根為﹣，則另一根為（）A．B．﹣2C．D．4．方程x+2﹣3＝的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)常數(shù)項分別是（）A．，2，3B．，2，3．，，D．﹣1，﹣2，5方程x

﹣x＝較小的根為程x

﹣﹣1＝較大的根為qpq等）A．B．C．D．6．某棉紡廠1月份的產(chǎn)值是40萬3月份升到50元，這兩個月的平均增長率是多少？若設(shè)平均每月增長率為x，則列出的方程是（）A．40（）＝

B．40（1+）+401+）＝50C．40（2＝50

D．40（1+）

＝7已知xx是一元二次方程﹣+1＝的兩實數(shù)根則12

的值（）A．﹣7B．﹣1C．

D．8．已知關(guān)于的程+2x＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．≥1B．≤1C．≥1且m≠D．≤1且≠09．若關(guān)于x一元二次方程（m﹣）2

+2+2＝有實根，則符合條件的有正整數(shù)的數(shù)和為（）A．25B．C．10D．10．對于實數(shù)，，定義運算“a＝

，例如：53，因為5＞，所以53＝×﹣3

2

＝．若，是元二次方程x﹣x＝的兩個根，則xx1212

等于（）

A．﹣1

B．±2C．1D．±二．填空題11．已知關(guān)于x的方程x1﹣2x＝是一元二方程，則＝．12．當(dāng)＝

時x+的值為．13．代數(shù)式x

+102

+6﹣+4的最小值為．14．已知α、β是一元二次方x﹣2019x+1＝的實根，則代數(shù)式（α2019β﹣2019）＝．15．用配方法解方程x

+﹣＝時，配方為

，其中k＝．16知關(guān)于x的一元二次方程x+﹣＝有一個根為

方程的另一個根為．17．已知x，是一元二次方程2+3x﹣＝的兩實數(shù)根，那么直線＝（12

+）﹣（+）不經(jīng)第12

象限．18．若等腰三角形（不是等邊三形）的邊長剛好是方程x﹣x+18＝的解，則此三角形的周長是．19如圖已知在矩形中＝＝9為矩形內(nèi)部的兩動點且滿EF∥，EF＝，

＝26，則+EF+的最小值等．四邊BEFC20．下列說法中正確的有填號）①

的平方根是±3②絕對值等于它本身的數(shù)一定是數(shù)③關(guān)于x的元二次方程（﹣）2

+2+1＝有實數(shù)根，則m的取值范圍是≤3④如果一個多邊形的內(nèi)角和是外和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8⑤觀察下列單項式2x，﹣42，8，﹣16，，則第7個單項式是128x7

三．解答題211）解方程+2）＝（2+1）；（2）已知a+3a＝，求（a+1）﹣（﹣）+4的值．22．關(guān)于x的一元二次方程x

﹣（k﹣）+k+1＝有兩個不等的實數(shù)根x，．12（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根x，滿足||+|x|＝x，求k的值12121223．如圖，在矩形ABCD中，AB＝cm，＝12cm，點從點出沿以1/s的速度向點移；同時，點從出沿以/速度向點C移，幾秒種后DPQ的面積為31cm

？24．某店代理某品牌商品的銷售已知該品牌商品進(jìn)價每件40元，日銷售y件）與銷售價（元件）之間的關(guān)系如圖所示（實線員的工資每人每100元每天還應(yīng)支付其它費用元．（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式（該店員工人共3人若某天支恰好平（收入＝支出當(dāng)天的銷售價是多少？

25．①若一個多項式除以22

﹣，得到的商為x，余式為x+2，求這個多項式．②已知ab，是等腰三角形的三邊，且滿足a+2﹣10﹣8＝﹣41，求等腰三角形ABC的周長．26．重慶一中開學(xué)初在重百商場一次購進(jìn)、兩品牌的足球，購買A牌足球花費了元購買B品牌足球花費了元且購買A品足球數(shù)量是購買品足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌的足球多花20元（1）求購買一個A品牌、一個B牌的足球各需多少元；（2）重慶一中為舉辦足球聯(lián)誼，決定第二次購進(jìn)、兩品牌足球．恰逢重百商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整牌足球售價比第一次購買時提高了a（＞品牌足球技第一次購買時售價的9出售．如果第二次購買A品牌球的個數(shù)比第一次少2個，第二次購買B品足球的個數(shù)比第一次多個，則第二次購買、兩種牌足球的總費用比第一次少元求的．27．某公司銷售一種產(chǎn)品，進(jìn)價20元/，售價為元件，公司為了促銷，規(guī)定凡一次性購買10萬件以上的產(chǎn)品，多買1萬件，每件產(chǎn)品的售價就減少2元，但售價最低不能低于40元件，設(shè)一次性購x萬件（x＞）（1）若x15，則售價應(yīng)是

元/件；（2）若以最低價購買此產(chǎn)品，x的值；（3）當(dāng)x10時，求此產(chǎn)品的利潤y（萬元）與購買數(shù)量x萬件）的關(guān)系式；（4經(jīng)營中公司發(fā)現(xiàn)售出萬的利潤反而比售出24件的利潤還多在促銷條件不變的情況下為了使每次銷售的多總利潤也越多最售價應(yīng)調(diào)整到多少元/件？并說明理由．

28．春臨大地，學(xué)校決定給長12，寬9的一塊長方形展示區(qū)進(jìn)行種植改造現(xiàn)將其劃分成如圖兩個區(qū)域：區(qū)域Ⅰ矩形部分和區(qū)域Ⅱ四周環(huán)形部分其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種花卉種植，且EF平分BD，，分為，CD中點．（1）若區(qū)域Ⅰ的面積為2，種植均價為180元，域Ⅱ的草坪均價為40元m，且兩區(qū)域的總價為16500元，求的．（2）若AB：BC＝：5，區(qū)域Ⅱ左右兩側(cè)草坪環(huán)寬相等，均為上下草坪環(huán)寬的2倍①求AB，的長；②若甲、丙單價和為360元m，乙、丙單價比為13：，三種卉單價均為20的整倍．當(dāng)矩形中花卉的種植總價為14520元時，求種植乙花的總價．29．南、北兩個園林場去年共有工500人，中南園林場員工數(shù)比北園林場員工數(shù)的2倍少100人．（1）求去年南、北兩個園林場員工數(shù)；（2經(jīng)核算去年南園林場年產(chǎn)值比北園林場年產(chǎn)值少%北園林場人均產(chǎn)值比南園林場人均產(chǎn)值多4%，且兩個園林場人均產(chǎn)值不低于北園林場人均值的．m的值30．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決題．例題：若m+22

+2﹣6n＝0，求m和n的．解：∵2

+2+2﹣6+9＝∴2+2mnn2n2﹣n+9＝∴（+）+（﹣）＝∴+＝0且﹣3＝∴＝﹣3，＝3問題（）若2

+32

﹣2xy+4+2＝．求x和y的值．（2）代數(shù)式x

+2+y﹣y﹣的最小值為．（3）若xy＝6，+﹣4+13＝0．則x，＝，＝．

參考答案一．選擇題1．解：、x﹣x﹣＝，∵△＝（﹣5）

﹣××（﹣）＝49＞，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根故本選項符合題意；B、2+2x＝，∵△＝2﹣××3＝﹣8＜，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；C、2

﹣m＝，∵△＝（﹣4）﹣××＝﹣48，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；D、2+4＝，∵△＝

2

﹣××4＝﹣16＜，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：．2．解：、2﹣＝，△＝（﹣）

2

﹣××0＝＞，此方程有實根，故本選項不符合題意；B、2

+＝，△＝1﹣×1×＝＞0，此方有實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、2+﹣＝0，△＝1

﹣×1×（﹣）＝5＞，此方有實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、2

+1＝，△＝0

﹣×1×＝﹣＜，此方程沒實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：．3．解：設(shè)方程2+kx﹣＝的另一個根為，∵關(guān)于x的元二次方程2

+kx﹣＝有一個根為3，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣3＝﹣，解得：＝，即方程的另一個根為1，

故選：．4．解：方程x+2﹣＝0的次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分是1，﹣，故選：．5．解：方程x﹣x+2＝的解為x＝1，x＝，則＝1；12方程32﹣x﹣＝0的解為＝，＝﹣，則q＝1，12所以+＝．故選：．6．解：設(shè)平均每月增長的百分為，根據(jù)題意得：40（x）故選：．

＝50．7．解：∵，是一元二次方x﹣+10的兩實數(shù)根，12∴﹣x+10，2﹣x+1＝0，1122∴1﹣x＝11

2

，﹣﹣22

2

，∴＝﹣﹣＝﹣，∵，是元二次方程2﹣3+10的兩數(shù)根，12∴+＝3，x＝，1212∴原式＝﹣故選：．

＝﹣．8．解：當(dāng)m＝時，方程為x﹣＝0，此方程的解是x＝，當(dāng)m≠時，當(dāng)＝﹣×（﹣）≥時，方程有實數(shù)根，解得≥﹣，所以當(dāng)m﹣時，方程有實數(shù)根，故選：．9．解：∵關(guān)于x的一元二次方m﹣5）2+2x+2＝0有實根，∴△＝﹣（﹣）≥，且m﹣≠，解得≤5.5且5，∵為正整數(shù)，該方程的根都是整數(shù)，∴＝，2，，．

∴1+2+3+4＝10．故選：．10．解：解方程x﹣x+2＝得＝或x，當(dāng)＝，＝時，＝1﹣×＝﹣；1212當(dāng)＝，＝1時，＝2×﹣1212故選：．二．填空題（共10小題）11．解：依題意得：k﹣＝2．解得＝．故答案是：3．12．解：依題意得：x+x＝12，整理，得（+4﹣3）0．所以+4＝﹣＝，解得＝﹣＝．故答案是：﹣4或3．13．解：2+10y+6xy4y+4＝2+6xy+9y+2﹣+4

＝．＝（+3y）

+（﹣）

2

，∵（+3y）

+（﹣）

2

≥0，∴2+10y+6xy+4的最小值是0．故答案為0．14．解：∵α、β是一元二次程﹣x+1＝0的兩實根，∴α

2

﹣2019α＝﹣1，β

﹣2019β＝﹣，αβ＝1，∴（α﹣2019β﹣）＝故答案為：1．

＝1．15．解：∵x

+﹣＝∴（2+2x﹣）＝，∴[（+12

﹣6]＝0，

∵可配方為∴＝﹣故答案為：﹣6．

，16．解：設(shè)方程的另一個根為m，依題意，得：﹣＝﹣，解得：＝12故答案為：12．17．解：∵、是一元二次方程x+3﹣＝的兩個實數(shù)根，12∴+＝﹣，＝﹣，1212∴+＝，x+＝（+）2﹣2x＝3﹣×（﹣）＝21，121212∴═（+）﹣（1

2

+2

2

）＝x﹣21，∴該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限不經(jīng)過第二象限，故答案為：二．18．解：﹣x+18＝，（﹣﹣）＝0，x﹣3＝或﹣＝，x＝，＝，12因為＝，所以這個三角形的底邊長為3，長為，所以這個三角形的周長為3+6+615．故答案為：15．19．解：作EG⊥于G，作FH∥交于H如圖所示：∵∥，∥，∴四邊形是平行四邊形，∴＝，＝4，∴＝﹣＝，BE+＝FH+，∵∥，＝，S

四邊形

＝26，BEFC

∴（4+9）×＝，解得：＝，若+最小，則BEFC＝FHFC最小作點關(guān)直線EF的對稱點C'，連接HC交直線EF于F'，連接F'C，則的最小值為'H+'C'，在eq\o\ac(△,Rt)HCC中，CC＝＝8，由勾股定理得：＝

＝＝，∴+EF+FC的最小值＝4+故答案為：4+．

；20．解：

的平方根是±3，所以①正確；絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或0，以②錯誤；關(guān)于的元二次方程（﹣2）x+2+1＝有實數(shù)根，則﹣≠0eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)2﹣（m﹣）≥0，解得m的取值范圍是≤≠，所以③錯誤；如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角的3，則這個多邊形的邊數(shù)是8，所以④正確；觀察下列單項式2，﹣，x，﹣x，…，則第7個單項式27，即1287，所以⑤正確．故答案為①④⑤．三．解答題（共10小題）21．解+2）＝（+1）

，（+2）﹣（+1）＝，（+2+2+1y+2﹣y﹣）＝0，∴3y+3＝或﹣＝0，∴＝﹣，＝；12（22+1）﹣（a﹣）+4

＝4a2

+4+1﹣2

+2+4＝2a2+6+5＝2（+3）∵2+3+1＝，∴2

+3＝﹣，∴原式＝×（﹣）+5＝．22．解）根據(jù)題意得△＝（﹣1）﹣（k）＞0，解得＜﹣；（2）x＝k﹣，＝21212

+1，∵＜﹣，∴+＝2﹣1＜，12而xk2+1＞0，12∴＜，＜012∵|x|+||＝，1212∴﹣（+x）＝，即﹣（2k﹣）＝k+11212整理得k+2＝，解得k＝，k＝﹣212而k＜﹣，∴＝﹣．23．解：設(shè)運動秒鐘后△DPQ的面積為31cm，則APxcm＝（﹣）cmBQ＝xcmCQ＝（12﹣x）cm，＝eq\o\ac(△,S)

﹣矩ABCD

﹣eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)＝BC﹣ADAPCQ﹣BP，＝6×12﹣×12x﹣×（12﹣）﹣（﹣x，＝2﹣x+3631，解得：＝，＝5．12答：運動1秒或5秒后△DPQ面積為31cm

．24．解）當(dāng)40≤58時，與x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝+（k≠將（40，，）代入y＝+，得：

，解得：，∴當(dāng)40≤≤時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x；當(dāng)理可得，當(dāng)58＜≤時，與之的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+82．綜上所述：與x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（2）設(shè)當(dāng)天的銷售價為x元時可出現(xiàn)收支平衡．當(dāng)40≤≤58時，依題意，得：（﹣﹣x+140）＝100×，解得：＝＝55；12當(dāng)57＜≤71時，依題意，得：（﹣﹣+82×3+150，此方程無解．答：當(dāng)天的銷售價為55元時，出現(xiàn)收支平衡．

．25．解：①根據(jù)題意得2

﹣3x）+2＝2+82

﹣10．②解：∵2b2﹣10a﹣b＝﹣41，∴2﹣+25+﹣+160，∴（﹣）

+（﹣）

2

＝0，∴﹣＝，﹣＝0∴＝，＝，∵等腰△ABC，∴第三邊長c＝5或4，∴△的周長為5+5+414，或5+4+4＝13．即△的周長為14或．26．解）設(shè)一個A品牌的足需x元，則一個B品牌的足球需（+20元，由題意得＝

×2解得：＝40經(jīng)檢驗x＝原方程的解，x+20＝60答：一個A品牌的足球需40元，則一個品牌的足球需60元．

（2）依題意得40+a﹣2）+600.9（40+）＝2400+3200﹣22﹣27﹣80＝0（2a+5﹣16）＝a＝﹣2.5舍去＝1612答：的是16．27．解）由題意知，一次性買件時，售價為80﹣（﹣10）100﹣（元/件當(dāng)x＝15時，﹣x＝（元/件故答案為：70；（2）由題意知100﹣x＝40，解得：＝30（3）根據(jù)題意知，＝（100﹣2﹣20）＝﹣x

+80x（＜＜（4）為了使每次銷售的越多總潤也越多，最低售價應(yīng)調(diào)整到60元/件，∵＝﹣x+