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文檔簡介

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］αβEF思考

如圖，長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,αβABDCE證明：垂足為B，那么AB⊥β思考1

設(shè)平面⊥平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?aa直線a在平面內(nèi)βαPβαPαβAbalB垂直例1．S為三角形ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。SCBAD證明：過A點作AD⊥SB于D點.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.練習(xí)1：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成2.如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EA⊥CDMDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC與平面ABCD所成的角。

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點.(1)求證：BM∥平面ADEF；(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.【證明】(1)取DE中點N，連接MN，AN.在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，所以MN∥CD，且MN=CD.由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BM∥AN.又因為AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM∥平面ADEF.［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi)☆解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義☆

定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直垂直、平行關(guān)系小結(jié)

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