【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)優(yōu)質(zhì)

二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)XXXXX-1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.

（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.

（重點(diǎn)）

3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?方程的解是函數(shù)在x軸上的截距新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入

以前我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系．本節(jié)我們從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．先來(lái)看下面的問(wèn)題．1

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：新課講解知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例新課講解知識(shí)點(diǎn)(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的飛行高度為15m.解：解方程15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m？新課講解(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht202解方程：20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？新課講解(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht20.5解方程：20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0，因?yàn)?-4)2-4×4.1<0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.即球的飛行高度達(dá)不到20.5m.為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?新課講解(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m.即0s時(shí)球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面.解：新課講解從上面發(fā)現(xiàn)，一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．

例如，已知二次函數(shù)y=-x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程-x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．

反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．新課講解

新課講解練一練已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m

的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x

的一元二次方程-x2+2x=-m的解為

.x1=-1，x2=3分析：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1，所以關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x=-m，即-x2+2x+m=0的解為x1=-1，x2=3．新課講解知識(shí)點(diǎn)2公共點(diǎn)的問(wèn)題2下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？(1)y=x2-x+1；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2+x-2.例新課講解1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1新課講解知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有兩個(gè)重合的公共點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系新課講解知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程基本步驟：1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；2.觀察圖形，確定拋物線與x

軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)；3.公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解.新課講解練一練利用函數(shù)圖象求方程

x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．畫(huà)出函數(shù)

y＝x2－2x－2的圖象(如圖)，它與

x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是－0.7，2.7.所以方程

x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根為x1≈－0.7，x2≈2.7.解：新課講解知識(shí)點(diǎn)3圖象法解一元二次方程

－222464－48－2－4Ox我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．3解：畫(huà)出函數(shù)

y=x2-2x-2

圖像如圖所示與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)大約是0.7,2.7所以方程的實(shí)根為x10.7，x22.7例新課講解知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

1O

新課講解

無(wú)交點(diǎn)

無(wú)交點(diǎn)

全體實(shí)數(shù)無(wú)解無(wú)解

無(wú)解無(wú)解

全體實(shí)數(shù)1O1O課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

有兩個(gè)交點(diǎn)根據(jù)函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解

一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根當(dāng)堂小練1.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=32.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-1,0),(3,0),則這條拋物線的對(duì)稱軸是(

)A.直線x=-1B.直線x=0C.直線x=1D.直線x=3BC當(dāng)堂小練3.在圖中畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0.解：圖象如圖所示.(1)方程x2-2x-3=0的解為x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1時(shí)，函數(shù)值大于0.(3)-1<x<3時(shí)，函數(shù)值小于0.3yO-33x拓展與延伸把下列各題中解析式的編號(hào)①②③④與圖象的編號(hào)A、B、C、D對(duì)應(yīng)起來(lái)．

①y=x2+bx+