土中應力計算

2.1概述2.2土中的自重應力2.3基底壓力(接觸應力)2.4地基附加應力

第二章土中應力計算

研究地基的應力和變形，必須從土的應力與應變的基本關系出發(fā)來研究。當應力很小時，土的應力·應變關系曲線就不是一根直線(圖2—1)，亦即土的變形具有明顯的非線性特征。

2.1概述

2.2土中自重應力

在計算土中自重應力時，假設天然地面是一個無限大的水平面，因而在任意豎直面和水平面上均無剪應力存在?？扇∽饔糜谠撍矫嫔先我粏挝幻娣e的土柱體自重計算(圖2—2)，即：地基中除有作用于水平面上的豎向自重應力外，在豎直面上還作用有水平向的側向自重應力。由于沿任一水平面上均勻地無限分布，所以地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側向變形和剪切形。

必須指出，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應力又是影響土體強度的—個重要因素，所以粒間應力又稱為有效應力。因此，土中自重應力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應力。土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。以后各章節(jié)中把常用的豎向有效自重應力，簡稱為自重應力，并改用符號表示。

地基土往往是成層的，成層土自重應力的計算公式：

自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對于近期沉積或堆積的土層，應考慮它在自應力作用下的變形。此外，地下水位的升降會引起土中自重應力的變化(圖2—4)?！纠堪凑杖鐖D3-4給出的資料，計算并繪制出地基中的自重應力

沿深度的分布曲線，其中，，，由此例可以看出自重應力沿深度的分布有如下特點：①自重應力分布線的斜率是重度；②自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；③自重應力在成層地基中呈折線分布。4）在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。2.3基底壓力(接觸應力)

建筑物荷載通過基礎傳遞給地基，在基礎底面與地基之間便產(chǎn)生了接觸應力。它既是基礎作用于地基的基底壓力，同時又是地基反用于基礎的基底反力。對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎和墻下條形基礎等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算，即按下述材料力學公式進行簡化計算。

2.3.2基底壓力的簡化計算

(一)中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基礎，其所受荷載的合力通過基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植?圖2—5)，此時基底平均壓力設計值按下式計算：

(二)偏心荷載下的基底壓力對于單向偏心荷載下的矩形基礎如圖2·6所示。設計時，通?；组L邊方向取與偏心方向一致，此時兩短邊邊緣最大壓力設計值與最小壓力設計值按材料力學短柱偏心受壓公式計算：=

矩形基礎在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力，則矩形基底邊緣四個角點處的壓力2.3.2基底附加壓力建筑物建造前，土中早巳存在著自重應力。如果基礎砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于地基表面的基底附加壓力。一般天然土層在自重作用下的變形早巳結束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。實際上，一般淺基礎總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有的自重應力由于開挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標高處原有的土中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，基底平均附加壓力值按下式計算(圖2—8)：

有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，由此根據(jù)彈性力學求算地基中的附加應力?！纠咳鐖D所示，基礎尺寸4mx5m，求基底的平均力基底最大壓力，基底附加壓力2.視4地基更附加嬸應力地基豬附加俊應力情是指青建筑由物荷酷重在部土體薪中引舍起的柱附加核于原珍有應襲力之恐上的悼應力縱。其岔計算仇方法雖一般鞠假定梨地基炕土是帳各向升同性始的、束均質奇的線銹性變塑形體請，而蔽且在誼深度椅和水利平方很向上體都是工無限匆延伸鈔的，添即把寨地基輩看成獨是均孝質的就線性但變形梁半空怒間，鵲這樣毀就可牛以直冊接采腳用彈問性力曲學中披關于吧彈性患半空簽間的隔理論換解答溫。計算譯地基絞附加并應力妨時，檔都把織基底維壓力畝看成槽是柔面性荷舅載，淋而不暫考慮雄基礎香剛度狀的影舍響。在外花荷載削的作離用下興，地笛基中退各點店均會泡產(chǎn)生昂應力小，稱貢為附敏加應輛力應力親在地型基中忙的分松布和練傳遞擦情況醫(yī)如下豎向隱集中疾力作百用下竊地基懷附加喊應力建筑夸物作擔用于住地基聚上的蛇荷載陜，總烤是分察布在梢一定始面積救上的君局部擋荷載趟，因掏此理騾論上蠟的集冠中力淚實際邊是沒腸有的哪。但四是，克根據(jù)比彈性樸力學觀的疊客加原交理利條用布卵辛奈糧斯克譜解答泥，可遷以通罵過積伴分或閃等代異荷載義法求股得各慘種局校部荷四載下渴地基夸中的芽附加態(tài)應力令。(二)等代峰荷載痕法·如果膏地基弦中某頌點M與局篩部荷刃載的仿距離這比荷雹載面薄尺寸雙大很用多時禾，就著可以禾用一俯個集潮中力悶代替惱局部精荷載獻，然憑后直蛙接應衣用式答下式惡計算谷該點稿的珠。令乏則上融式改叉寫為:K-集中帝力作丟用下燃得地流基豎致向附青加應辮力系廁數(shù),簡稱祝集中閘應力盛系數(shù),按r/派z值由葬表2.栗3查用協(xié)。若干芒個豎款向集廣中力明作用尾在地扛基表山面上吳，按賞疊加赴原理擴則地半面下它深度友處某排點的饅附加你應力糞應為懶各集江中力設單獨笛作用蜜時在爐點所每引起紗的附花加應拆力之膚和二、奪矩形隨基礎沖底面慶鉛直友荷載缸作用零下地巧基中孕的附用加應提力對于常均布仔矩形需荷載目附加墾應力粒計算撐點不括位于規(guī)角點斗下的找情況煉，就誼可利權用式腦以角起點法挑求得悔。圖2—12中列曬出計腰算點羊不位波于矩瓜形荷擔載面屋角點冷下的算四種集情況(在圖愁中0點以虛下任臺意射深思度z處)。計憲算時隸，通為過0點把患荷載稻面分踐成若頌干個繼矩形額面積墨，這邁樣,0點就坑必然贈是劃丈分出喂的各狹個矩料形的沉公共饞角點亭，然溜后再之按式能計算六每個埋矩形厘角點聚下同境一深孝度z處的賓附加鳥應力琴，并毯求其扁代數(shù)痛和。梅四種茅情況也的算撕式分積別如教下(a趕)o點在使荷載巷面邊賺緣式中皇，分攻別表森示相停應于逝面積I和Ⅱ的角撞點應后力系抓數(shù)。覺必須形指出雹，查撤表2.隆6時所蔥取用首邊長偷應幣為任插一矩長形荷認載面丙的長心度，泉而遲為槍寬度齒，以互下各譽種情福況相節(jié)同不堪再贅副述。(b雅)o點在趟荷載瘡面內(c惰)o點在發(fā)荷載賭面邊尸緣外綱側此時閥荷載叼面ab印cd可看咱成是副由I(唱of嫌bg烤)與Ⅱ(柿of差ah斜)之差櫻和Ⅲ(傍oe良cg活)與Ⅳ(創(chuàng)oe鼠dh鞠)之差陰合成柳的，叢所以(d當)o點在那荷載皺面角塊點外昏側把荷芬載面駛看成軟由I(陡oh潔ce甲)、Ⅳ(書og私af挨)兩個宋面積赴中扣鋤除Ⅱ(敞oh順bf胳)和Ⅲ(宇og晨de字)而成閣的，插所以[例]以角明點法召計算浸例圖2-四3所示慈矩形亞基礎龜甲的劫基底兩中心鍛點垂半線下促不同度深度養(yǎng)處的岔地基隱附加奶應力衰的分屆布，住并考寫慮兩糊相鄰繼基礎唇乙的陣影響(兩相朽鄰柱抵距為6m，荷跡載同黃基礎筆甲)。[解]摸(垮1)計算值基礎講甲的?；讗u平均輩附加皂壓力讓標準騎值如責下：基礎內及其機上回云填土鉤得總狐重基底托平均僵附加迅壓力狡設計忠值基底積處的翻土中備自重醋壓力潔標準標值基底嚼平均辮壓力河設計嚇值(2請)計算隔基礎毅甲中窗心點o下由產(chǎn)本基箱礎荷貧載引巖起的,基底診中心蹦點o可看令成是咽四個敘相等低小矩擴形荷績載Ⅰ（oa趁bc）的兄公共電角點其緩長寬良比l/慢b＝2.潛5/僑2=雜1.齒25，取鉆深度z=土0、1、2、3、4、5、6、7、8、10闊m各計鞭算點報，相逐應的z/杯b=摘0、0.榆5、1、1.板5、2、2.孤5、3、3.懶5、4、5,利用場表2－2即可桿查得絲式地基右附加吐應力礎系數(shù)Kc輔1。σz的計簡算列長于例浴表2－3－1根據(jù)凱計算判資料就繪出σz分布煩圖，靜見例姻圖2－3設豎陡向荷穩(wěn)載沿米矩形味面積梨一邊b方向雹上呈訓三角義形分耗布(沿另江一邊嫁的荷端載分翠布不筐變),荷載田的最蘿大值院為尖取荷還載零燭值邊島的角鼠點1為座給標原劃點(圖2-至13景)則可扁將荷偽載面芬內某滅點(匆)處所震取微映面積擱上漫的分桑布荷懂載以金集中禁力落代替壯。角駛點1下深伴度處鄉(xiāng)豐的M點由仰該集淋中力脫引起兄的附然加應調力,按式(2—12機c)為：在整嚷個矩唉形荷形載面輩積進御行積皺分后雕得角廈點1下任湊意深故度z處豎賤向附暴加應蝴力:式中同理南，還駛可求低得荷降載最次大值帶邊的脾角點2下任柿意深耐度z處的含豎向消附加倉應力峽為門：和掉均為苦和誦的駕函數(shù)眉，可少由表2.北10查用匠。三均飾布的雖圓形永荷載設圓絡形荷姨載面鉤積的解半徑評為，湖作用堪于地蘆基表紛面上閑的豎兄向均趣布荷金載為拴，如溫以圓壟形荷蹤蝶載面抹的中翼心點轉為座某標原盞點o(圖2—樓14踐)，并程在荷霸載面赴積