用列舉法求概率

關(guān)于用列舉法求概率第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的

，稱之為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P(A).共同特征：1.每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個。2.每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.復習引入 必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，2.概率的定義

0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.數(shù)值第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率．等可能事件概率的求法

n是在一次試驗中所有等可能的結(jié)果數(shù)(與A無關(guān)),而m是事件A所包含的所有等可能的結(jié)果數(shù).第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月通過對試驗結(jié)果及事件本身的分析，我們可以求出相應(yīng)事件的概率。記隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，那么在中，由m和n的含義可知0≤m≤n,進而有0≤≤1，因此

0≤P(A)≤1.第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月特點1.可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個;2.各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法．第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為事件A發(fā)生的可能種數(shù)試驗的總共可能種數(shù)第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月列舉法求概率—枚舉法在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率。所謂枚舉法，就是把事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果一一列舉出來，計算概率的一種數(shù)學方法。第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上（2）兩枚硬幣全部反面向上（3）一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有4個，并且這四個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個，即“正正”所以P（A）=14（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即“反反”所以P（B）=14（2）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個，即“正反”“反正”所以P（C）==2412第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.擲兩枚硬幣,求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(1)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部正面朝上的結(jié)果只有一個,即”(正,正)”,所以P(兩枚硬幣全部正面朝上)=第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.擲兩枚硬幣,求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(2)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部反面朝上的結(jié)果只有一個,即”(反,反)”,所以P(兩枚硬幣全部反面朝上)=(3)所有結(jié)果中,滿足一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上的結(jié)果有2個,即”(正,反),(反,正)”,所以P(一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上)=第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.駛向勝利的彼岸123思考2:第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例、同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算下列事件的概率：

(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)和是9；

(3)至少有個骰子的點數(shù)是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)第1枚第2枚P(點數(shù)相同）=P(點數(shù)和是9）=P(至少有個骰子的點數(shù)是2）=第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想:

如果把剛剛這個例題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?思考:你能求出小亮得分的概率嗎?第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，在隨機地抽取一張。那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的數(shù)字的概率是多少？鞏固練習：課本第154頁練習1第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習：1.一黑一紅兩張牌.抽一張牌,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們至少抽到一張黑牌的概率是多少?第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

隨堂練習（基礎(chǔ)練習）1、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計兩次都摸到紅球的概率是________。2、某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_________。第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月4.現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）（綠，紅）（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）（綠，黃）（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）（綠，藍）（紅，綠）（黃，綠）（藍，綠）（綠，綠）第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）.作為游戲者，你會選擇A、B中哪個轉(zhuǎn)盤呢？并請說明理由.168A457B聯(lián)歡晚會游戲轉(zhuǎn)盤第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：首先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”這個問題涉及兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個因素，產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多，列舉時很容易造成重復或遺漏.為了避免這種重復或遺漏,可以用列表法求解，列表的時候，注意左上角的內(nèi)容要規(guī)范，中間結(jié)果一般要用有序數(shù)對的形式表示；每一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的結(jié)果不受第一個結(jié)果的限制，因此一共有=9種等可能的結(jié)果.4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）AB解：列表如下第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2.這是一個拋擲兩個籌碼的游戲，準備兩個籌碼，一個兩面都畫上×；另一個一面畫上×，另一面畫上○，甲乙各持一個籌碼，拋擲手中的籌碼。游戲規(guī)則：擲出一對×，甲得1分；擲出一個×一個○，乙得1分。那么這個游戲公平嗎？當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為避免重復遺漏，經(jīng)常采用列表法第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種.∴P(A數(shù)較大)=,P(B數(shù)較大)=.∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大),∴選擇A裝置的獲勝可能性較大.第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月5.某商場在今年“十·一”國慶節(jié)舉行了購物摸獎活動．摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號．商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”時才算中獎．請結(jié)合“列表法”，求出顧客李老師參加此次摸獎活動時中獎的概率．6.如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄數(shù)字后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張，記錄數(shù)字．試用列表的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率．-31正面背面2第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月7.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)的和是5；（2）至少有一個骰子的點數(shù)為5.8.“六一”兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設(shè)置了如下促銷活動：如果購買該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場拋擲一個正方體兩次（這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖案），如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價值20元的禮品一份，否則沒有獎勵．求游戲中獲得禮品的概率是多少？9.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽，⑴請用列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；⑵若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率。第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月10.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)的圖象上的概率；（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足的概率.11.一個口袋中有4個小球，這4個小球分別標記為1，2，3，4．（1）隨機模取一個小球，求恰好模到標號為2的小球的概率；（2）隨機模取一個小球然后放回，再隨機模取一個小球，求兩次摸取的小球的標號的和為3的概率．第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月12.如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字?，F(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）。記S=x+y。（1）請用列表法寫出所有可能得到的點P的坐標；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：當S<6時甲獲勝，否則乙獲勝。你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？AB1234426第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月13.如圖11，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）.（1）若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”.用列表法求兩人“不謀而合”的概率.第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月14.“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖；（2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月15.6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等。⑴從這6張卡片中隨機抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？⑵從這6張卡片中隨機抽取2張，利用列表法計算：與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？正三角形A正方形BD正六邊形正五邊形CE正八邊形正十邊形F第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月復習當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點:

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.樹形圖樹形圖的畫法:一個試驗第一個因數(shù)第二個第三個如一個試驗中涉及3個因數(shù),第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;第三個因數(shù)中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個口袋中各隨機地抽取1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖。第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）只有一個元音的字母的結(jié)果（紅色）有5個有兩個元音的字母的結(jié)果（綠色）有4個有三個元音的字母的結(jié)果（藍色）有1個（2）全是輔音字母的結(jié)果（黑色）有2個第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左傳。練習第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。第46頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌.（1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這是個公平的游戲嗎？請說明理由.解：用樹狀圖法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5（記為事件A）有4個，P(A)==(2)這個游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件B）有8個，P(B)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件C）有8個，P(C)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平.第47頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月3.一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．(1)求摸出1個球是白球的概率；(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖）；(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為，求n的值．4.在一個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.（1）求口袋中紅球的個數(shù).（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球不放回，再摸出一個.請用畫樹狀圖的方法求甲摸得到兩個球且得2分的概率.第48頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月3.游戲者同時轉(zhuǎn)動圖中得兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”的游戲，求游戲者獲勝的概率。（配紫色即轉(zhuǎn)成紅藍兩種顏色）紅白黃藍綠4.小王將一黑一白兩雙相同號碼的襪子一只一只的扔進抽屜里，當他隨意的從抽屜里拿出兩只襪子時，恰好成雙的額概率是多少。5.準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，稱為一次試驗。（1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有那些值，（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少。（3）你認為哪種情況的概率最大。第49頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月5.甲、乙、丙三個布袋都不透明,甲布袋中裝有1個紅球和1個白球;乙布袋中裝有1個紅球和2個白球;丙布袋中裝有2個白球,這些球除顏色外都相同,從這匹個布袋中各隨機地取出1個小球.(1)取出的3個小球恰好是2個紅球和1個白球概率是多少?(2)取出的3個小球恰好全是白球的概率是多少?6.如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時