2022-2023學(xué)年重慶豐都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶豐都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C2.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知全集集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知如圖的曲線是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的一部分，則這一曲線的方程是(

)

(A)(x+)(y+)=0

(B)(x-)(y-)=0

(C)(x+)(y-)=0

(D)(x-)(y+)=0參考答案：D解：(x-)=0表示y軸右邊的半圓，(y+)=0表示x軸下方的半圓，故選D．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略6.若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f(x)=A(x+)的圖象如右圖所示,為了得到g(x)=?Ax的圖像,可以將f(x)的圖像A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略8.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}參考答案：A略9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（

）A． B．10 C． D．5參考答案：A由題意：，該復(fù)數(shù)的模為.本題選擇A選項(xiàng).10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，，∴，∴，∴，選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

參考答案：

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列中第__________項(xiàng)最小．參考答案：4分析：由題可得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．可得數(shù)列滿足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性質(zhì)即可得出．詳解：由題時(shí)，化為

時(shí)，，解得

∴數(shù)列a1=1，a2=2的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為2，．

進(jìn)而得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．?dāng)?shù)列滿足時(shí)，時(shí)也成立．

則數(shù)列中第4項(xiàng)最?。创鸢笧?.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)變量，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：314.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和_____________.參考答案：略15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_________象限。參考答案：三16.設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，過(guò)且平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)可以重合），設(shè)線段的長(zhǎng)為，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案：17.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，則的夾角的余弦值為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2014秋?豐臺(tái)區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=λan﹣1+1，（λ≠1，n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求證：當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）如果λ=2，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）如果[an]表示不超過(guò)an的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{[（λ﹣1）an]}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；等比關(guān)系的確定．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）當(dāng)λ≠0，1時(shí)，設(shè)，由于an=λan﹣1+1，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=λ為常數(shù)．即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=2時(shí)，{an+1}為首項(xiàng)為2，公比為2的是等比數(shù)列，可得an+1=2n，即nan=n?2n﹣n．再利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：an=．設(shè)cn=（λ﹣1）an=λn﹣1=，由二項(xiàng)式定理可知：為整數(shù)，即可得出．解答：（Ⅰ）證明：當(dāng)λ≠0，1時(shí)，設(shè)，∵an=λan﹣1+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，===λ為常數(shù)．∵，∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為λ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知λ=2時(shí)，{an+1}為首項(xiàng)為2，公比為2的是等比數(shù)列，∴an+1=2n，nan=n?2n﹣n．設(shè)An=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，則2An=22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1．相減得=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴．設(shè)Bn=1+2+…+n=，則Sn=An﹣Bn=．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：=．設(shè)cn=（λ﹣1）an=λn﹣1=，由二項(xiàng)式定理可知：為整數(shù)，∴[cn]=，（k∈N*）．∴[cn]=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、“取整函數(shù)的性質(zhì)”、二項(xiàng)式定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.(12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率；（6分）（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.（6分）參考答案：解：（1）①設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則…2分

②設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，A2，A3互斥，…4分所以…6分

（2）法Ⅰ解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.……………7分

……………10分

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望

……………12分法Ⅱ：,于是可依次得出,,;20.（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）顯然A∩B={x|3≤x＜6}，再求?RB={x|x≤2或x≥9}，從而求（?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C?B，作數(shù)軸輔助，應(yīng)有，從而解得．解答： 解：（1）顯然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴?RB={x|x≤2或x≥9}，∴（?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C?B，如圖，應(yīng)有解得2≤a≤8，故實(shí)數(shù)a的取值的集合為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列參考答案：(2)

9分14分22.(本小題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題