江西省贛州市龍回中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市龍回中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則圖象必定經(jīng)過點(diǎn)（a，2b）的函數(shù)為（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象如下圖所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故圖象必定經(jīng)過點(diǎn)（a，2b）的函數(shù)為y=，故選：A．2.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)滿足；

②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)f(x)滿足；

④函數(shù)f(x)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出余弦函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，單調(diào)性，逐個(gè)判斷選項(xiàng)的正誤即可。【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用。3.已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為參考答案：C4.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.對(duì)于函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1參考答案：B6.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵7.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．8.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B9.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略12.數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n，設(shè)，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和等于

參考答案：13.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則函數(shù)______________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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.參考答案：15.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.參考答案：略17.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號(hào)是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出④錯(cuò)誤．本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，若,試求a的取值范圍參考答案：，，，且則①當(dāng)時(shí)，，滿足題意②當(dāng)時(shí)，滿足題意綜上，則的取值范圍為或

19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosA+cosC的取值范圍；（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．根據(jù)A的范圍，利用和差公式即可得出．（2）a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac．利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinC．cosB=，可得：sinB=．可得+=，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．A∈，∴cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin∈．（2）a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴sin2B=sinAsinC．∴cosB=，可得：sinB==．∴+=====．20.（本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因?yàn)閒(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期為π.得故f(x)的增區(qū)間是.f(x)取得最小值－1.21.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2