2022-2023學年山西省陽泉市西小坪中學高二數學理月考試卷含解析

2022-2023學年山西省陽泉市西小坪中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，則k應滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的焦點坐標，橢圓的焦點坐標，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點（，0），橢圓的焦點坐標（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．2.已知命題p：?x∈R，使tanx=1，其中正確的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“=“改為“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈R，使tanx≠1．故選C．3.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：先根據條件畫出可行域，設z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內的點B（5，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經過點A（5，3）時，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標函數z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．4.已知直線l的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當時，，當時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．

5.設隨機變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】用數學歸納法證明不等式．【分析】先求左邊的和，再進行驗證，從而可解．【解答】解：左邊的和為，當n=8時，和為，故選B．7.在10件產品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B8.拋物線y2=8x的準線方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4參考答案：A【考點】拋物線的應用．【分析】根據拋物線方程可求得p，再根據拋物線性質求得準線方程．【解答】解：根據拋物線方程可知2p=8，p=4，故準線方程為x=﹣2，故選A9.命題“若q則p”的否命題是（）A．若q則￢p B．若￢q則p C．若￢q則￢p D．若￢p則￢q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據否命題的定義進行判斷即可．【解答】解：根據否命題的定義，同時否定原命題的條件和結論即可得到命題的否命題．∴命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若￢q則￢p．故選：C．10.設A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】結合題設條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略12.向量，的夾角為60°，且?=3，點D是線段BC的中點，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可先畫出圖形，從而由條件得出，兩邊平方進行數量積的運算即可得出，根據不等式a2+b2≥2ab及數量積的計算公式即可得出，從而便可得出的最小值．【解答】解：如圖，根據條件：；∴====；∴；即的最小值為．故答案為：．13.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

14.在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數據的樣本相關系數r=

參考答案：1

15.在一橢圓中以焦點F1，F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略16.已知正數組成的等比數列，若，那么的最小值為

參考答案：2017.右表中的數陣為“森德拉姆數篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第行第列的數為. 則（1）

；

（2）表中的數52共出現

次．

參考答案：

4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關管理部門也推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出200次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為，對服務的好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，代入公式求得k2的值，對應數表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計6種，因此，只有一次好評的概率為．19.在銳角中，、、分別為角所對的邊，且.

（Ⅰ）確定角的大?。?/p>

（Ⅱ）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是銳角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

略20.已知p：方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實數m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實數m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經過檢驗a=或1時均適合題意．故a的取值范圍是．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知拋物線的焦點為F，準線為，點，A在上的射影為B，且是邊長為4的正三角形.（1）求p；（2）過點F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點，與C交于M，N兩點，設的面積為的面積為（O為坐標原點），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設準線與軸的交點為點，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯立直線方程和拋物線方程后利用韋達定理可用關于的關系式表示，同理可用關于的關系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設準線與軸的交點為點，連結，因為是正三角形，且，在中，，所以.（2）設，直線，由知，聯立方程：，消得.因為，所以，所以，又原點到直線的距離為，所以，同理，所以，當且僅當時取等號.故的最小值為.【點睛】圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數關系式，自變量可以為斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數的最值可以通過基本不等式或導數等求得.22.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結