山西省晉中市下莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省晉中市下莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，其移動(dòng)規(guī)則是：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向上或向右，并且向上、向右移動(dòng)的概率都是．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.給定兩個(gè)命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A4.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B略5.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結(jié)果為確定常數(shù)的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，即可判斷選項(xiàng)②③⑤正確．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故⑤正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A7.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B8.拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.（9,6） B.（6,9） C.（±6,9） D.（9,±6）參考答案：D【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知其圖像開口向右，再根據(jù)對稱性可判斷選項(xiàng)?！驹斀狻坑深}得，，排除C，點(diǎn)B不在拋物線上，再根據(jù)拋物線關(guān)于x軸對稱，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9.在，則此三角形的解為（

）A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：C10.已知，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．異面參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：12.由曲線，直線，，圍成的曲邊四邊形的面積為

．參考答案：由題意，根據(jù)定積分的定義可得，由曲線和直線圍成的曲邊形的面積可表示為，

13.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略14.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為__________．參考答案：63. 15.已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

參考答案：大略16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

.參考答案：17.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：對求導(dǎo)得

①（Ⅰ）當(dāng)，若x+0－0+↗極大值↘極小值↗

所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).

（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，由知，

在R上恒成立，∴故故a的取值范圍是0＜a≤119.已知不等式3x＜2+ax2的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x不等式：ax2﹣（ac+b）x+bc≥0．參考答案：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應(yīng)不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式得x≤2或x≥c，當(dāng)c＜2時(shí)，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時(shí)，不等式的解集為R，c＞2時(shí)，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應(yīng)不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式得x≤2或x≥c，當(dāng)c＜2時(shí)，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時(shí)，不等式的解集為R，c＞2時(shí)，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．點(diǎn)評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.（10分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)黑球（為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．參考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)”為事件，則.————————————10分21.已知橢圓C：的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線x﹣y+m=0相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2=1內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用離心率與焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立方程，消去y，利用判別式求出m的范圍，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出MN中點(diǎn)坐標(biāo)，通過MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故橢圓的方程為…（2分）（2）聯(lián)立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0則…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴MN中點(diǎn)坐標(biāo)為…（8分）因?yàn)镸N的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，所以或…（10分）綜上，可知或…（12分）注：用點(diǎn)差法酌情給