遼寧省朝陽市第二十五高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省朝陽市第二十五高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D2.已知函數(shù)，若方程的解為，，則A． B． C． D．參考答案：B解：因為，，又因為方程的解為，，，，，因為，，，由，得，，故選：．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點，則k的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：C4.的二項展開式17個項中，整式的個數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：二項展開式的通項為，，要使得它為整式，則與均為非負整數(shù)，即，，故有三項，選B.考點：二項式定理.5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為(

)A．16π B．π C．4π D．2π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三棱錐的三視圖我們可以得三棱錐的外接球半徑為1，球心為俯視圖斜邊上的中點，則易求它的外接球表面積．【解答】解：由三棱錐的三視圖我們易得俯視圖斜邊上的中點到三棱錐各頂點的距離均為1所以三棱錐的外接球球心為俯視圖斜邊上的中點，半徑為1故它的外接球表面積為4π故選C【點評】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．6.已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝(

)

A.1 B.2 C. D.參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】D

解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過定點，畫出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當其經(jīng)過可行域內(nèi)的點B時，截距最小，最小，由，得點，代入可得：，故選：D【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當過可行域內(nèi)的點B時取得最小值，解出點B的坐標，從而得到值即可。7.函數(shù)f(x)=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，3]上的最大值與最小值分別是（

）A．5、4

B．13、4

C．68、4

D．68、5參考答案：答案：C8.如圖，某簡單幾何體的正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為

(A)2

(B)4

(C)

(D)8參考答案：B9.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在體積為的三棱錐的棱上任取一點，則三棱錐的體積大于的概率是

.參考答案：略12.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_______.參考答案：13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：14.如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設(shè)，因為，所以，，可得，因為，所以直線的方程為，故.16.函數(shù)，則的值等于

參考答案：817.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為

．參考答案：2，【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，得到2a=4，然后進行求解即可．【解答】解：∵右焦點到漸近線的距離為b，若右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的動點P到兩定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（1）求曲線C的方程；（2）若直線l的方程為y=kx﹣2，其中k＜﹣2，且直線l交曲線C于A，B兩點，求?的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由條件運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡方程；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，運用韋達定理和向量的數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意可得=，即為2=，化簡可得x2+y2+2x﹣3=0，曲線C的方程為圓（x+1）2+y2=4；（2）將直線y=kx﹣2代入圓的方程，可得（1+k2）x2+（2﹣4k）x+1=0，判別式為（2﹣4k）2﹣4（1+k2）＞0，由k＜﹣2，顯然成立；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（kx1﹣2）（kx2﹣2）=k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4=，則?=x1x2+y1y2==﹣3+，可令2+k=t（t＜0），可得==，由t+≤﹣2=﹣2．當且僅當t=﹣，即k=﹣2﹣，等號成立．即有≥=4﹣2，則?≥1﹣2．故當k=﹣2﹣時，?取得最小值1﹣2．【點評】本題考查曲線方程的求法，注意運用代入法，考查直線和圓的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線和圓的方程，運用韋達定理，同時考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．19.某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（Ⅰ）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；（Ⅱ）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件則（Ⅱ）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機變量的分布列為:012

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3

所以,隨機變量的分布列為:0123

因為,所以選擇巷道為搶險路線為好.(方法二)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則隨機變量,所以,因為,所以選擇巷道為搶險路線為好

略20.(本小題滿分12分)某學校九年級三個班共有學生140人.為了了解學生的睡眠情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得這三個班部分學生周一至周五睡眠時間的數(shù)據(jù)(單位：小時)甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)試估算每一個班的學生數(shù)；(Ⅱ)設(shè)抽取的這20位學生睡眠時間的平均數(shù)為.若在丙班抽取的6名學生中，再隨機選取3人作進一步地調(diào)查，求選取的這3名學生睡眠時間既有多于、又有少于的概率.

參考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).設(shè)事件“3名學生睡眠時間既有多于、又有少于的學生”.丙班睡眠時間少于的有4人，設(shè)為，多于的有2人，設(shè)為.從這6名學生中隨機選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時間都低于)有共4種情況，所以滿足條件的基本事件數(shù)為16種，，即在丙班被抽取的6名學生中，再隨機地選取3人作進一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時間既有多于、又有少于學生的概率為.……12分

21.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點．（1）求BD長；（2）當CE⊥OD時，求證：AO=AD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關(guān)系求出BD即可．（2）通過三角形的兩角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=