山東省德州市馬集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省德州市馬集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A2.把三進(jìn)制數(shù)1021（3）化為十進(jìn)制數(shù)等于（）A．102 B．34 C．12 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B．3.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C4.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=，計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．5.若，則的值是（）A.－15B.3C.－3D.15參考答案：C6.函數(shù)f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值與最小值分別為（

）參考答案：A7.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號(hào)里的數(shù)字從左開(kāi)始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類(lèi)推，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運(yùn)算順序，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算即可，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A.63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）．A． B． C． D．參考答案：A三棱錐如圖所示，，，，且，∴底面積，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體A﹣BCD的棱長(zhǎng)為12，則其內(nèi)切球的半徑是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說(shuō)明OE是內(nèi)切球的半徑，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長(zhǎng)為4，所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其內(nèi)切球的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出半徑是關(guān)鍵．12.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最大，z最??；當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．13.參考答案：略14.

．參考答案：315.已知，則向量在向量方向上的射影

。

參考答案：略16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，則

．參考答案：817.拋物線的準(zhǔn)線方程是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）．如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，是等邊三角形，平面平面，是中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小．參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連，，，四邊形為平行四邊形，從而，又平面，平面，平面；（2）底面為梯形，連接，，計(jì)算可得，，平面平面，，取中點(diǎn)，連，則，從而平面，連接，則即直線與平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直線與平面所成角為

19.如圖，長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：略20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于即“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類(lèi)型的解答題目．21.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）變形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化為ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=時(shí)取等號(hào)．∴ab的最大值為1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．22.已知直線L與兩條平行直線和分別相交于M、N兩點(diǎn)，