2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣益林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣益林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}參考答案：C據(jù)題意得：，，.【點(diǎn)睛】先解不等式，化簡集合M，N，從而可判定集合的包含關(guān)系．

本題以集合為載體，考查集合之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是解不等式化簡集合．2.如圖，假定兩點(diǎn)P，Q以相同的初速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿直線CD作勻速運(yùn)動(dòng)，；點(diǎn)沿線段AB（長度為單位）運(yùn)動(dòng)，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離()．令P與Q同時(shí)分別從A，C出發(fā)，那么，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是，其中e為自然對數(shù)的底．當(dāng)點(diǎn)P從線段AB的三等分點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)三等分點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)中點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，再利用做勻速運(yùn)動(dòng)，利用路程除以速度可得時(shí)間.【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)三等分點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)中點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，兩點(diǎn)，以相同的初速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)中的新定義問題、對數(shù)的運(yùn)算法則，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.3.設(shè)非零向量、、、滿足||=||=||，+=，則向量、間的夾角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：B【詳解】,,,,,故選B.4.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a(chǎn)⊙b=b⊙a(bǔ)

C．對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：B由定義知：a⊙b=mq－np：所以選項(xiàng)A正確；又b⊙a(bǔ)=pn-mq≠a⊙b=mq－np，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（a）⊙b=，(a⊙b)=(mq－np)=所以對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b），選項(xiàng)C正確；（a⊙b）2+（a·b）2=(mq－np)2+(mp+nq)2=，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2，因此D正確。5.下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)與互為反函數(shù)B.函數(shù)與都是增函數(shù)C.函數(shù)與都是奇函數(shù)D.函數(shù)與都是周期函數(shù)參考答案：A6.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則△AOB與△AOC的面積之比為 A．4 B．1 C． D．參考答案：D略7.曲線y=有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為

（

）

A．x-3y+l=0

B．3x+y-5=0

C．3x-y-l=0

D．3x+y-l=O

參考答案：D8.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線HA，HB，切點(diǎn)為A，B，則的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)拋物線過點(diǎn)的切線方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選B.

9.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，輸出S的值為40。10.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1] D．[﹣4，3]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項(xiàng)數(shù)列，定義,若則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.

參考答案：12.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是．參考答案：8月4日．【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日．故答案為：8月4日．14.已知向量，，則的最大值為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣2，0）考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間．解答： 解：f′（x）=xex+x2ex=x（x+2）．令x（x+2）＜0得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；單減區(qū)間為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）點(diǎn)評： 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性．16.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：2略17.如果復(fù)數(shù)z=（b?R）的實(shí)部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：1–i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面積為，求．參考答案：（Ⅰ）

，，，…………7分[來源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）由，得，又，……………….10，當(dāng)時(shí)，；…………12分當(dāng)時(shí)，.…………14分

略19.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有a、b、c、d、e、f共6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng)，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)。（Ⅰ）求a能獲一等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若a、b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“a能獲一等獎(jiǎng)”為事件A,事件A等價(jià)于事件“從6人中隨機(jī)取抽兩人，能抽到a”.從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15個(gè)，

………4分包含a的有5個(gè)，所以，P（A）=,

答：a能獲一等獎(jiǎng)的概率為.

…………6分（Ⅱ）設(shè)“若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)”為事件B,a、b已獲一等獎(jiǎng)，余下的四個(gè)人中，獲獎(jiǎng)的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個(gè),

…………………………11分其中含有c的有7種，所以，P(B)=,

答:若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)的概率為.

…………………13分

略20.（本小題滿分13分）已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn),是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形EFGH的頂點(diǎn)E、G在橢圓C1上，頂點(diǎn)F、H在直線上，求直線EG的方程。參考答案：Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．…3分故橢圓的方程為．…4分（Ⅱ）頂點(diǎn)F、H在直線上,EFGH為菱形，EG 垂直FH，設(shè)直線EG 的方程為∵E、G在橢圓C1上，設(shè)，則 ……9分∴EG的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由EFGH為菱形可知，點(diǎn)在直線FH：上，∴直線EG的方程為…………13分21.（本大題12分）如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東．（I）求之間距離；（II）求之間距