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文檔簡介

新教中學(xué)修識(shí)總()

高中數(shù)學(xué)必修知點(diǎn)總結(jié)第一章

解三角1三形三角關(guān)2三形三邊關(guān)a-b<c3

、

關(guān)

系:sin(Asin)CA)CACAC,cos,2224、定:中、、分為、、的對(duì)acC邊為

的接半,

aR

.5正定理的變式①角:

,acRsin

;②邊:

sin

,

sin

sinC

;③

a::c:sin:sinC

;

aasinCsinsinC

.6兩正弦定理角的:①知和意,其兩及②知和中的角其邊.(于知兩和一所角題注解況解兩、)7余弦理在中,a

2

2

2

,

2

2

2

ac

,c

2

2

2

C

a8余弦理的推:.2

bbc

,

cos

a22

,(弦理主要解問1.知和角其的。知邊求9余定理主要的題已兩夾,余量已三角10如判角的:定形狀可用余理現(xiàn)轉(zhuǎn),成邊形角形、bc的、、的對(duì)則C

A

B①

a

2

2

,;若C90

a

2

2

2

,CDC90

;若

a

2

2

2

,.C90注正定的應(yīng):所:看目A、B,不達(dá)在選相千的兩,并得ACB=75

O

,∠BCD=45

O

,∠ADC=30O,(A、C同面,兩標(biāo)A之的。(題過略

11三形公:12三形心垂—角的上高于點(diǎn)重—角三線相一點(diǎn)(心到點(diǎn)離對(duì)距比2:1外——三角形三直分交一(心到頂離等內(nèi)—角三的分交一(心到邊相)13請(qǐng)學(xué)己習(xí)三函導(dǎo)式助公和角角)。附:

第二章數(shù)1數(shù):按照一序列一數(shù)2數(shù)的項(xiàng):數(shù)的一.3有數(shù)列:項(xiàng)限數(shù)4無數(shù)列:項(xiàng)限數(shù)5遞數(shù)列:從2項(xiàng),一項(xiàng)不它前的列:>a.n6遞數(shù)列:從2項(xiàng),一項(xiàng)不它前的列:<a.n7常列:各項(xiàng)的列:a=a).n8、數(shù):第2項(xiàng),項(xiàng)于前項(xiàng)些小的一數(shù).9、數(shù)的通公表數(shù)列的項(xiàng)與號(hào)之間nn關(guān)的.10數(shù)的遞公示一與它一或n前項(xiàng)的系式

11如一列第,一它前的差于個(gè)數(shù)這數(shù)為差,個(gè)數(shù)為數(shù)的.號(hào):是是數(shù)有三方

。:列①數(shù)

an

n

d(為常數(shù))

②2

an

n

n

(

)③

a

n

kn

(為nk12、由個(gè)數(shù),,成等差列以看最的a等數(shù)則稱與的等差.與的差.a(chǎn)c

,稱為13若差首項(xiàng),差,則n114、通公式變:①amn1

;④

n

.15、等數(shù)且(、),amm則m若差列,且np(、pq則a.np16.數(shù)列的的公①n

S

;②Sna1

17、差的項(xiàng)性:項(xiàng)為

2n

奇nnaq奇nnaqn2nnn

S,偶奇

n偶n

.②項(xiàng)

2

2n

n

S

n

Sn(奇偶中,).SnaS奇n偶18如一列第項(xiàng)起,每一與前項(xiàng)2等同常,個(gè)列等數(shù)這常稱等列公符表

anqan

(:比列不現(xiàn)為0項(xiàng);同位上值號(hào))注看是是數(shù)有四方①②(,)aq為且aaaannn③(為零數(shù)).,q④數(shù){}成比要件列{(axn比列

)等19在與中間插個(gè),,成等數(shù)列aGab則稱為的等中項(xiàng)若

G

2

ab

,稱為與的等比中.:

G

2

ab

不得成,,aG2ab

)20若比的是公是,aaq11通式變①aq;②aq;n1naqna122、

;n.a(chǎn)m是比,a

(、、、),mp

n22n22n..則;若是等數(shù)列且(、)nqm則.n23等比列前項(xiàng)和的公式①anS1

an1

.②224、對(duì)意列{}的和與項(xiàng)的:anSnn

s(11s(nn[]為也為→差andndad11數(shù)充件即列是數(shù))為0則等列分)②差}前nan

項(xiàng)

SAn

a1

d2

n

→可以也不零等的條→為零,是數(shù)的充條若不為則等列充件.③零常列為比,可差.(是非,可有數(shù))附幾見數(shù)思方1.差列項(xiàng)和,時(shí)有值.何Sdn定最值,種法nn一求,成的值;二由dd利二0,a0na)nn1次數(shù)質(zhì)值2.列項(xiàng)、和與數(shù)關(guān)如

數(shù)

通公

對(duì)函等數(shù)

時(shí)一列等數(shù)列數(shù)

前n項(xiàng)公

函)(數(shù)數(shù)對(duì)函我

等數(shù)

時(shí)二們用函

列等數(shù)列

函)(數(shù)數(shù)數(shù)的點(diǎn)了列的面,數(shù)通公以前n和是于的數(shù)我解列關(guān)題了常的示3.題1等數(shù)

中,

則.分:

是差,以是的函,一函像一線則(n,m),(m,n),(m+n,三共

)所利兩形線率,

,=0(如)里用數(shù)通式一函的關(guān),合像觀簡

例2差列

中,n和為,,n何時(shí)最?分:數(shù)前n以成的二函數(shù)=是物,

=

上離,據(jù),則為最大故對(duì)次數(shù)開向并對(duì)為

,當(dāng)

時(shí)大例:3遞增列求

,任整

恒立分:構(gòu)一函由列

遞得

對(duì)于切

恒立即

恒立,以

對(duì)切

恒立

,只出

的大可顯然

有大

所的取值圍:

。構(gòu)二數(shù)

看函

的義是

,為增列函

為增函,增間

,線稱

,為f(x)為函,數(shù)調(diào),看與知間位從對(duì)圖上看對(duì)軸

的側(cè)

nn可()因時(shí)點(diǎn)比A高是得

,4.果可看一等列一比列對(duì)項(xiàng),此前和依比列項(xiàng)的倒法錯(cuò)減和例如:

11,3,...(2n24n5.個(gè)數(shù)的項(xiàng)組個(gè)的數(shù),等數(shù)首就兩數(shù)第個(gè)項(xiàng)公是個(gè)公的小倍d,d16.判證數(shù)等()列三方(1)法于n≥2的自數(shù)證

a(n

aa

為數(shù)。(2)公法項(xiàng)公法:驗(yàn)證a(nnn7.在差列

都立)N}中有S的值:當(dāng)1

>0,d<0時(shí)足

的數(shù)得取大.m當(dāng)<0,d>0滿1

的數(shù)m得取小值在m解絕的列問時(shí)意化思的用。附數(shù)和常法1.式:適等、數(shù)或化等等

比列列2.項(xiàng)消適

cn

}項(xiàng)為0的差列c為常;部無列含的列例已知列a}的通項(xiàng)為ann項(xiàng)S.n1解觀發(fā):a=n1111∴)))223n1n

1n

,這個(gè)數(shù)列n3.位減適a項(xiàng)為0等列

}等差數(shù)列是各n例:數(shù)a}的項(xiàng)為n前項(xiàng)和。n解由得

an

n

,這列sn12=

1

n即=n把式同2得

①=21n用-,:

n

=1n=21n得

n

①②3n

n2(1n)

n

n

n(1n∴nn4.序加類于差前項(xiàng)公式推方法5.用論1=

nn2

2)1+3+5+...+(2n-1)

23)

133(

4)

2

2

2

2

1n6

;

5)

(nn

,1111()n(n2nn

;

6)

111)pqpq

(pq

1a1am※附:歸等差數(shù)和等比數(shù)列表中mn,,q)類

等差數(shù)

等比數(shù)

項(xiàng)定義

a

d

nn通項(xiàng)公式

nn

aq1a

前n項(xiàng)和

Sn

n1nad22

S1

an1等中(比)

a

n

a

n

2

n

n項(xiàng)公差(比)

dnm,namn

q

aqnamam

q2aamn

p

mpm

性質(zhì)

成,,S,mm3m差數(shù)差是2dSn前項(xiàng)和)n

T2,L成等比數(shù)列公Tm比為(T是前項(xiàng)積)na,m

m

,

mk

,

L仍然是差數(shù)列,

aam

m

,

m

,

L仍然是等比數(shù)

其公差

列,其比為

k單調(diào)性

等差數(shù)列d;d];0,常數(shù)列

數(shù)列(b)na時(shí),q,q;1a0時(shí),q0qZ;1為常數(shù)列;為擺動(dòng)數(shù)2.差數(shù)列的定方法(b,d常數(shù))定義法:若

adnn等差中項(xiàng)法若2

n

an

n

差數(shù)列.通項(xiàng)公式法若ann前n項(xiàng)和法:ann3.等比數(shù)列判定方:(k,為非常數(shù))定義法:若

等比中項(xiàng)法若

n

2

n

n

比數(shù)列.通項(xiàng)公式法若kqn

n前n項(xiàng)和法:n

n第三章

不等式一不的要:對(duì)稱:傳遞:

aab,bc加法則

aac

;同向等加法則

b,d

222a222a乘法則

;,0ab,0acbc同向等乘法則

bcd0bd乘方則

0

(N*且n1)開方則

ab

n

a

n

(*n倒數(shù)則1a,a二一次等和bxc0

2

c0(0)0

及解次函數(shù)

ya(x)1

ybxa(x)()1

bxc

2

bx()的a0圖一元二次方2bx

兩有兩等根實(shí)x(x)xx212

實(shí)

無2bx(a解集

x1

x

R2(a的集

x1

2

1.一次等化準(zhǔn)(化)2.因式解求公求一次等口:次系正前大取

2222222222兩,取間三均等1、設(shè)、兩正數(shù)則a

a2

稱正、的術(shù)a數(shù)

稱正、的幾何均a2基不等式(均不若均不式:a如a,b正那aaabab(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取")2注:均不的件正二三等3、不式(為數(shù),即

a

2

a2ab2ab(a=時(shí)?。?、常的基不式:

a

2

2

R

ab

a

2

;③

aba2

a,bR2

.5極定理:設(shè)都為,有xy⑴

(為則

x

時(shí)積得大2⑵若(積值,時(shí)得?。畑yxyp四含對(duì)的式1.值幾義是數(shù)上原的;|x|x|1

是指軸

,1

兩點(diǎn)距離;

代數(shù)意義:

a0|a2

a0如果則不等式:x

;

x

或xx

a

x

a4解有絕對(duì)值式主法解對(duì)的式基想去對(duì)符五其見等式結(jié)①式式解先項(xiàng)標(biāo)化f()g(x

0f()g()0

;

f(x)g()

f(x)g()0g)②數(shù)式轉(zhuǎn)代不

f()

()

(1)()()

f()

(x)

1)f(x))③數(shù)式轉(zhuǎn)代不f(x)0fx)x)(1)g()fx)gfx)0fx)logg(xa1)x0f(x))④次式數(shù)線口:“從向自上下穿不遇轉(zhuǎn);于邊大取邊例:式

(

2

x

2

的為

A-1<≤1或xB.x≤x≤2Cx=4-≤1或≥2-3或1

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