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文檔簡介
新教中學(xué)修識(shí)總()
高中數(shù)學(xué)必修知點(diǎn)總結(jié)第一章
解三角1三形三角關(guān)2三形三邊關(guān)a-b<c3
、
三
角
形
中
的
基
本
關(guān)
系:sin(Asin)CA)CACAC,cos,2224、定:中、、分為、、的對(duì)acC邊為
的接半,
aR
.5正定理的變式①角:
,acRsin
;②邊:
sin
,
sin
,
sinC
;③
a::c:sin:sinC
;
aasinCsinsinC
.6兩正弦定理角的:①知和意,其兩及②知和中的角其邊.(于知兩和一所角題注解況解兩、)7余弦理在中,a
2
2
2
,
2
2
2
ac
,c
2
2
2
C
.
a8余弦理的推:.2
bbc
,
cos
a22
,(弦理主要解問1.知和角其的。知邊求9余定理主要的題已兩夾,余量已三角10如判角的:定形狀可用余理現(xiàn)轉(zhuǎn),成邊形角形、bc的、、的對(duì)則C
A
B①
a
2
2
,;若C90
a
2
2
2
,CDC90
;若
a
2
2
2
,.C90注正定的應(yīng):所:看目A、B,不達(dá)在選相千的兩,并得ACB=75
O
,∠BCD=45
O
,∠ADC=30O,(A、C同面,兩標(biāo)A之的。(題過略
11三形公:12三形心垂—角的上高于點(diǎn)重—角三線相一點(diǎn)(心到點(diǎn)離對(duì)距比2:1外——三角形三直分交一(心到頂離等內(nèi)—角三的分交一(心到邊相)13請(qǐng)學(xué)己習(xí)三函導(dǎo)式助公和角角)。附:
第二章數(shù)1數(shù):按照一序列一數(shù)2數(shù)的項(xiàng):數(shù)的一.3有數(shù)列:項(xiàng)限數(shù)4無數(shù)列:項(xiàng)限數(shù)5遞數(shù)列:從2項(xiàng),一項(xiàng)不它前的列:>a.n6遞數(shù)列:從2項(xiàng),一項(xiàng)不它前的列:<a.n7常列:各項(xiàng)的列:a=a).n8、數(shù):第2項(xiàng),項(xiàng)于前項(xiàng)些小的一數(shù).9、數(shù)的通公表數(shù)列的項(xiàng)與號(hào)之間nn關(guān)的.10數(shù)的遞公示一與它一或n前項(xiàng)的系式
11如一列第,一它前的差于個(gè)數(shù)這數(shù)為差,個(gè)數(shù)為數(shù)的.號(hào):是是數(shù)有三方
。:列①數(shù)
an
n
d(為常數(shù))
②2
an
n
n
(
)③
a
n
kn
(為nk12、由個(gè)數(shù),,成等差列以看最的a等數(shù)則稱與的等差.與的差.a(chǎn)c
,稱為13若差首項(xiàng),差,則n114、通公式變:①amn1
;④
n
;
.15、等數(shù)且(、),amm則m若差列,且np(、pq則a.np16.數(shù)列的的公①n
S
;②Sna1
.
17、差的項(xiàng)性:項(xiàng)為
2n
奇nnaq奇nnaqn2nnn
S,偶奇
n偶n
.②項(xiàng)
2
2n
n
且
S
n
Sn(奇偶中,).SnaS奇n偶18如一列第項(xiàng)起,每一與前項(xiàng)2等同常,個(gè)列等數(shù)這常稱等列公符表
anqan
(:比列不現(xiàn)為0項(xiàng);同位上值號(hào))注看是是數(shù)有四方①②(,)aq為且aaaannn③(為零數(shù)).,q④數(shù){}成比要件列{(axn比列
)等19在與中間插個(gè),,成等數(shù)列aGab則稱為的等中項(xiàng)若
G
2
ab
,稱為與的等比中.:
G
2
ab
不得成,,aG2ab
)20若比的是公是,aaq11通式變①aq;②aq;n1naqna122、
;n.a(chǎn)m是比,a
(、、、),mp
n22n22n..則;若是等數(shù)列且(、)nqm則.n23等比列前項(xiàng)和的公式①anS1
an1
.②224、對(duì)意列{}的和與項(xiàng)的:anSnn
s(11s(nn[]為也為→差andndad11數(shù)充件即列是數(shù))為0則等列分)②差}前nan
項(xiàng)
SAn
a1
d2
n
→可以也不零等的條→為零,是數(shù)的充條若不為則等列充件.③零常列為比,可差.(是非,可有數(shù))附幾見數(shù)思方1.差列項(xiàng)和,時(shí)有值.何Sdn定最值,種法nn一求,成的值;二由dd利二0,a0na)nn1次數(shù)質(zhì)值2.列項(xiàng)、和與數(shù)關(guān)如
數(shù)
通公
對(duì)函等數(shù)
(
時(shí)一列等數(shù)列數(shù)
前n項(xiàng)公
函)(數(shù)數(shù)對(duì)函我
等數(shù)
(
時(shí)二們用函
列等數(shù)列
函)(數(shù)數(shù)數(shù)的點(diǎn)了列的面,數(shù)通公以前n和是于的數(shù)我解列關(guān)題了常的示3.題1等數(shù)
中,
則.分:
是差,以是的函,一函像一線則(n,m),(m,n),(m+n,三共
)所利兩形線率,
,=0(如)里用數(shù)通式一函的關(guān),合像觀簡
例2差列
中,n和為,,n何時(shí)最?分:數(shù)前n以成的二函數(shù)=是物,
=
上離,據(jù),則為最大故對(duì)次數(shù)開向并對(duì)為
,當(dāng)
時(shí)大例:3遞增列求
,任整
恒立分:構(gòu)一函由列
遞得
對(duì)于切
恒立即
恒立,以
對(duì)切
恒立
,只出
的大可顯然
有大
所的取值圍:
。構(gòu)二數(shù)
看函
的義是
,為增列函
為增函,增間
,線稱
,為f(x)為函,數(shù)調(diào),看與知間位從對(duì)圖上看對(duì)軸
在
的側(cè)
nn可()因時(shí)點(diǎn)比A高是得
,4.果可看一等列一比列對(duì)項(xiàng),此前和依比列項(xiàng)的倒法錯(cuò)減和例如:
11,3,...(2n24n5.個(gè)數(shù)的項(xiàng)組個(gè)的數(shù),等數(shù)首就兩數(shù)第個(gè)項(xiàng)公是個(gè)公的小倍d,d16.判證數(shù)等()列三方(1)法于n≥2的自數(shù)證
a(n
aa
為數(shù)。(2)公法項(xiàng)公法:驗(yàn)證a(nnn7.在差列
都立)N}中有S的值:當(dāng)1
>0,d<0時(shí)足
的數(shù)得取大.m當(dāng)<0,d>0滿1
的數(shù)m得取小值在m解絕的列問時(shí)意化思的用。附數(shù)和常法1.式:適等、數(shù)或化等等
比列列2.項(xiàng)消適
cn
其
}項(xiàng)為0的差列c為常;部無列含的列例已知列a}的通項(xiàng)為ann項(xiàng)S.n1解觀發(fā):a=n1111∴)))223n1n
1n
,這個(gè)數(shù)列n3.位減適a項(xiàng)為0等列
其
}等差數(shù)列是各n例:數(shù)a}的項(xiàng)為n前項(xiàng)和。n解由得
an
n
,這列sn12=
1
n即=n把式同2得
①=21n用-,:
n
②
=1n=21n得
n
①②3n
n2(1n)
n
n
n(1n∴nn4.序加類于差前項(xiàng)公式推方法5.用論1=
nn2
2)1+3+5+...+(2n-1)
23)
133(
4)
2
2
2
2
1n6
;
5)
(nn
,1111()n(n2nn
;
6)
111)pqpq
(pq
1a1am※附:歸等差數(shù)和等比數(shù)列表中mn,,q)類
等差數(shù)
等比數(shù)
項(xiàng)定義
a
d
nn通項(xiàng)公式
nn
aq1a
前n項(xiàng)和
Sn
n1nad22
S1
an1等中(比)
a
n
a
n
2
n
n項(xiàng)公差(比)
dnm,namn
q
aqnamam
q2aamn
p
mpm
性質(zhì)
成,,S,mm3m差數(shù)差是2dSn前項(xiàng)和)n
T2,L成等比數(shù)列公Tm比為(T是前項(xiàng)積)na,m
m
,
mk
,
L仍然是差數(shù)列,
aam
m
,
m
,
L仍然是等比數(shù)
其公差
列,其比為
k單調(diào)性
等差數(shù)列d;d];0,常數(shù)列
數(shù)列(b)na時(shí),q,q;1a0時(shí),q0qZ;1為常數(shù)列;為擺動(dòng)數(shù)2.差數(shù)列的定方法(b,d常數(shù))定義法:若
adnn等差中項(xiàng)法若2
n
an
n
差數(shù)列.通項(xiàng)公式法若ann前n項(xiàng)和法:ann3.等比數(shù)列判定方:(k,為非常數(shù))定義法:若
等比中項(xiàng)法若
n
2
n
n
比數(shù)列.通項(xiàng)公式法若kqn
n前n項(xiàng)和法:n
n第三章
不等式一不的要:對(duì)稱:傳遞:
aab,bc加法則
aac
;同向等加法則
b,d
222a222a乘法則
;,0ab,0acbc同向等乘法則
bcd0bd乘方則
0
(N*且n1)開方則
ab
n
a
n
(*n倒數(shù)則1a,a二一次等和bxc0
2
c0(0)0
及解次函數(shù)
ya(x)1
ybxa(x)()1
bxc
2
bx()的a0圖一元二次方2bx
兩有兩等根實(shí)x(x)xx212
實(shí)
無2bx(a解集
x1
x
R2(a的集
x1
2
1.一次等化準(zhǔn)(化)2.因式解求公求一次等口:次系正前大取
2222222222兩,取間三均等1、設(shè)、兩正數(shù)則a
a2
稱正、的術(shù)a數(shù)
稱正、的幾何均a2基不等式(均不若均不式:a如a,b正那aaabab(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取")2注:均不的件正二三等3、不式(為數(shù),即
a
2
a2ab2ab(a=時(shí)?。?、常的基不式:
a
2
2
R
②
ab
a
2
;③
aba2
;
a,bR2
.5極定理:設(shè)都為,有xy⑴
(為則
x
時(shí)積得大2⑵若(積值,時(shí)得?。畑yxyp四含對(duì)的式1.值幾義是數(shù)上原的;|x|x|1
是指軸
,1
兩點(diǎn)距離;
代數(shù)意義:
a0|a2
a0如果則不等式:x
或
;
x
或xx
a
;
x
a4解有絕對(duì)值式主法解對(duì)的式基想去對(duì)符五其見等式結(jié)①式式解先項(xiàng)標(biāo)化f()g(x
0f()g()0
;
f(x)g()
f(x)g()0g)②數(shù)式轉(zhuǎn)代不
f()
()
(1)()()
;
f()
(x)
1)f(x))③數(shù)式轉(zhuǎn)代不f(x)0fx)x)(1)g()fx)gfx)0fx)logg(xa1)x0f(x))④次式數(shù)線口:“從向自上下穿不遇轉(zhuǎn);于邊大取邊例:式
(
2
x
2
的為
A-1<≤1或xB.x≤x≤2Cx=4-≤1或≥2-3或1
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