2013年高二未雨籌謀解析幾何

直線能做什么二元一次不等式的解集與線性規(guī)劃問題直線的方程：ax+by+c=0也可以看成一個(gè)集合{(x,y)|ax+by+c=0}question:下列這兩個(gè)集合分別在幾何上有什么意義呢？p:{（x,y）|ax+by+c<0}q:{（x,y）|ax+by+c>0}舉例：2x+3y≤5

x≤2y-2NEXTQUESTION：絕對(duì)值來插一腳：先做出y=|x+1|-1的圖像接著做出y≥|x+1|-1表示的區(qū)域然后，計(jì)算y≥|x+1|-1圍成的幾何圖形

y≤-|x|+1的面積兩個(gè)變量同時(shí)放進(jìn)絕對(duì)號(hào)：畫出|x-y|≤3表示的區(qū)域線性規(guī)劃問題：用直線來求解問題將實(shí)際問題抽象化后用字母表示一些變量，根據(jù)已知條件，我們可以得到一系列的關(guān)于變量的式子（等式或者不等式），而如果這些式子中變量的次數(shù)都只有一次的話，我們就能像前面一樣容易地得到他們的幾何意義。根據(jù)條件限制得到的平面區(qū)域，又叫可行域也就是說這個(gè)區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都符合約束條件，他們叫做可行解

線性規(guī)劃的應(yīng)用：找出最優(yōu)解解決像這樣的問題：

x+y≤92x-y≥0求2x+y的最大值x≥0y≥0線性規(guī)劃的應(yīng)用：找出最優(yōu)解假設(shè)某間諜分子密謀制作下列兩種炸藥，A炸藥威力為200，B炸藥威力為300，求解各生產(chǎn)多少噸可以使威力最大？硫磺硝石木炭炸藥A142炸藥B105總數(shù)量50160200線性規(guī)劃的應(yīng)用：找出最優(yōu)解（2）已知y≥0

3x-y≥0

x+3y-3≤0求（1）x2+y2的最大值（2）|2x+3y+5|的最大值補(bǔ)充練習(xí)：2x+3y-12≤0求z=x+2y3x-2y+10≥0的最大值x-4y+10≤0和最小值線性規(guī)劃的應(yīng)用：求解幾何量已知點(diǎn)A（），直線l：x=my+n(n>0)過點(diǎn)A，若可行域x≤my+n，的外接圓直

x-y≥0，y≥0，徑為20，求n的值更加復(fù)雜的線性規(guī)劃（也就是說更多的絕對(duì)值和未知量）

1≤x+y≤4求f（x,y）=y-ax的y+2≥|2x-3|最大最小值（a＜-1）y≥|||x|-1|-1|-1|求可行域的面積2y≤-x+2線性規(guī)劃問題的變形與拓展求區(qū)域內(nèi)包含的最大圓的半徑拓展：求區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的最大值設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為________。A．-8 B．8 C．10 D．13已知在時(shí)有：那么f(3)最大值為________。

A.17 B.7 C.5 D.1設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為A．-8 B．8 C．10 D．13線性規(guī)劃思想的另一推廣：幾何概型用幾何圖形的面積的比例直觀地表達(dá)概率的多少（不需要很多概率論的知識(shí)）例如：邊長為4的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，求射擊在圓內(nèi)概率。我們可以利用幾何圖形的面積來表示事件發(fā)生的可能性。例：分別從【0,4】和【1,6】兩個(gè)區(qū)間中各取一個(gè)數(shù)m,n，則m>n的概率為__________. A.B.

C. D.Q2：小黃和小李是A國潛伏在B國的間諜，他們約定于2月7日于S城見面交換情報(bào)，沒有約定具體時(shí)間，由于任務(wù)特殊性約定等對(duì)方的時(shí)間超過1個(gè)小時(shí)還沒等到就回去，取消會(huì)面。小黃最早8點(diǎn)到達(dá)，最晚18點(diǎn)；小李最早9點(diǎn)到達(dá)，最遲18點(diǎn)；請(qǐng)問他們見面成功的概率是多少一段長為L的線段內(nèi)，隨機(jī)地取兩點(diǎn)將線段分成三段,求三段長可以構(gòu)成三角形的概率________。

A． B． C． D．QUESTION:構(gòu)成鈍角，銳角，直角三角形的概率又分別為多少呢？出現(xiàn)了“概率為0”?。?！貝特朗悖論：“在半徑為1的圓周上任取兩點(diǎn)，連成一條弦，問弦長超過其內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？”從不同方向考慮這道題，可得不同結(jié)果算法1：由于對(duì)稱性，可將弦的方向固定，考慮它與垂直于它的直徑的交點(diǎn)。當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)時(shí)，長度小于內(nèi)接等邊三角形邊長的弦達(dá)到最大長度。算法2：考慮弦的中點(diǎn)。對(duì)于長度大于內(nèi)接等邊三角形邊長的弦，這個(gè)中點(diǎn)必定落在一個(gè)半徑為原來一半的同心圓內(nèi)。算法3：由于對(duì)稱性，可從弦的一個(gè)交點(diǎn)以及弦與此點(diǎn)切線的夾角著手。這條弦必定位于三個(gè)60°角的一個(gè)角內(nèi)。因此這概率必為1/3。

為什么我們都討厭

解析幾何龐大的計(jì)算量好多的字母和未知數(shù)，還有根號(hào)?。?！常常算了好久得到一個(gè)不知所謂的結(jié)果老是要漏情況經(jīng)常有一種想不到的簡便方法==

利用定義橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)P為其上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

設(shè)而不求：在解答解析幾何問題時(shí)，常常涉及曲線和曲線的交點(diǎn)，若要求交點(diǎn)，不但運(yùn)算繁冗而且易出錯(cuò)，可以考慮設(shè)點(diǎn)而不求（點(diǎn)差法與韋達(dá)定理）例給定雙曲線（1）過點(diǎn)A(2,1)的直線l與雙曲線交于P1，P2，求線段P1P2中點(diǎn)P的軌跡方程：（2）過點(diǎn)B（1，1）能否作直線m交雙曲線于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中點(diǎn)，這樣的直線若存在，求出方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

建立合適的坐標(biāo)系已知橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，O為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，設(shè)P、Q為橢圓上異于O的任意兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，M是O在PQ上的射影，求點(diǎn)M的軌跡方程。

利用平面幾何知識(shí)（相似與全等）過拋物線y2=8(x+2)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線，若此直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)P，則線段PF的長等于

切點(diǎn)弦：在解析幾何中與切線有關(guān)的問題，若能巧妙地運(yùn)用切點(diǎn)弦方程，能使解題過程簡單明了。過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求證：過點(diǎn)A，B的切線的交點(diǎn)必在雙曲線的右準(zhǔn)線上。

利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)已知橢圓,直線l:.P是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的方程，并說明軌跡是什么曲線

巧妙構(gòu)造方程：解析幾何問題離不開方程，若能合理地運(yùn)用方程，對(duì)簡化運(yùn)算過程往往能收到事半功倍的效果。設(shè)P1，P2是拋物線y=x2上兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP1⊥OP2，分別以O(shè)P1和OP2為直徑作圓，試求兩圓異于O的交點(diǎn)P的軌跡方程。

巧用向量（1995年全國高考題）已知橢圓,直線l:.P是l一占，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的方程，并說明軌跡是什么曲線。

巧用圓方程：因?yàn)橐訟(x1,y1),B(x2,y2)為直徑端點(diǎn)的圓方程為(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0，那