《絕對(duì)值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)

《絕對(duì)值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)《肯定值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)1

●教學(xué)內(nèi)容

七班級(jí)上冊(cè)課本1112頁1.2.4肯定值

●教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與力量目標(biāo)：借助于數(shù)軸，初步理解肯定值的概念，能求一個(gè)數(shù)的肯定值，初步學(xué)會(huì)求肯定值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。

2.過程與方法目標(biāo)：通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解肯定值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問題，體會(huì)肯定值的意義。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問題，培育同學(xué)深厚的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)能樂觀參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有奇怪???心與求知欲。

●教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：肯定值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個(gè)數(shù)的肯定值。

教學(xué)難點(diǎn)：肯定值定義的得出、意義的理解，以及求肯定值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。

●教學(xué)預(yù)備

多媒體課件

●教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1、兩只小狗從同一點(diǎn)O動(dòng)身，在一條筆直的街上跑，一只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn)，另一只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。若規(guī)定向右為正，則A處記作-__________，B處記作__________。

以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并標(biāo)出A、B的位置。

(用生動(dòng)好玩的引例吸引同學(xué)，即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù)，又為下文作預(yù)備)。

2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)又有什么特征?(從形和數(shù)兩個(gè)角度去感受肯定值)。

3、在數(shù)軸上找到-5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少?表示-和的點(diǎn)呢?

小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的狀況，無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必需引進(jìn)一個(gè)新的概念-———肯定值。

二、建立數(shù)學(xué)模型

1、肯定值的概念

(借助于數(shù)軸這一工具，師生共同爭(zhēng)論，引出肯定值的概念)

肯定值的幾何定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的肯定值。比如：-5到原點(diǎn)的距離是5，所以-5的肯定值是5，記|-5|=5;5的肯定值是5，記做|5|=5。

留意：①與原點(diǎn)的關(guān)系②是個(gè)距離的概念

2..練習(xí)1：請(qǐng)同學(xué)舉一個(gè)生活中的實(shí)際例子，說明解決有的問題只需考慮的數(shù)肯定值。[溫度上升了5度，用+5表示的話，那么下降了5度，就用-5表示，假如我們不去考慮它的意義(即：上升還是下降)，只考慮數(shù)量(即：溫度)的變化，我們可以說：溫度的變化都是5度。銀行存款，假如存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，假如我們不去考慮它的意義(即：存入還是取出)，只考慮數(shù)量的多少，我們可以說：金額都是100元。]

(通過應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問題，體會(huì)肯定值的意義與作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。)

三、應(yīng)用深化學(xué)問

1、例題求解

例1、求下列各數(shù)的肯定值

-1.6,,0,-10,+10

2、依據(jù)上述題目,讓同學(xué)歸納總結(jié)肯定值的特點(diǎn)。(老師進(jìn)行補(bǔ)充小結(jié))

特點(diǎn)：1、一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身

2、一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)

3、零的肯定值是零

4、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等

3.出示題目

(1)-3的符號(hào)是_______，肯定值是______;

(2)+3的符號(hào)是_______，肯定值是______;

(3)-6.5的符號(hào)是_______，肯定值是______;

(4)+6.5的符號(hào)是_______，肯定值是______;

同學(xué)口答。

師：上面我們看到任何一個(gè)有理數(shù)都是由符號(hào)，和肯定值兩個(gè)部分構(gòu)成?，F(xiàn)在老師有一個(gè)問題想問問大家，在上一節(jié)課中我們規(guī)定只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。那么大家在今日學(xué)習(xí)了肯定值以后，你能給相反數(shù)一個(gè)新的解釋嗎?

5、練習(xí)3：回答下列問題

①一個(gè)數(shù)的肯定值是它本身，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?

②一個(gè)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?

③一個(gè)數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)嗎?

④一個(gè)數(shù)的肯定值不行能是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎?

⑤肯定值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這句話對(duì)嗎?

(由同學(xué)口答完成，進(jìn)一步鞏固肯定值的概念)

6、例2.求肯定值等于4的數(shù)

(讓同學(xué)考慮這樣的數(shù)有幾個(gè)，是怎樣得出這個(gè)結(jié)果的呢?對(duì)后一個(gè)問題由同學(xué)去爭(zhēng)論，啟發(fā)同學(xué)從數(shù)與形兩個(gè)方面考慮，培育同學(xué)的發(fā)散思維力量。)

分析：

①從數(shù)字上分析

∵|+4|=4，|-4|=4∴肯定值等于4的數(shù)是+4和-4畫一個(gè)數(shù)軸(如下圖)

②從幾何意義上分析，畫一個(gè)數(shù)軸(如下圖)

由于數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)有兩個(gè),即表示+4的點(diǎn)P和表示-4的點(diǎn)M

所以肯定值等于4的數(shù)是+4和-4.

6、練習(xí)：做書上12頁課內(nèi)練習(xí)1、2兩題。

四、歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么學(xué)問?

2、你覺得本節(jié)課有什么收獲?

3、由同學(xué)自行總結(jié)在自主探究，合作學(xué)習(xí)中的體會(huì)。

五、課后作業(yè)

1、讓同學(xué)去查找一些生活中只考慮肯定值的實(shí)際例子。

2、課本15頁的作業(yè)題。

《肯定值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能(1)、借助數(shù)軸，初步理解肯定值的概念，能求一個(gè)數(shù)的肯定值，會(huì)利用肯定值比較兩個(gè)

負(fù)數(shù)的大小。(2)、通過應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問題，體會(huì)肯定值的意義和作用。2、過程與方法目標(biāo)：(1)、通過運(yùn)用“||”來表示一個(gè)數(shù)的肯定值，培育同學(xué)的數(shù)感和符號(hào)感，達(dá)到進(jìn)展學(xué)

生抽象思維的目的(2)、通過探究求一個(gè)數(shù)肯定值的方法和兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小方法的過程，讓同學(xué)學(xué)會(huì)通過

觀看，發(fā)覺規(guī)律、總結(jié)方法，進(jìn)展同學(xué)的實(shí)踐力量，培育創(chuàng)新意識(shí);(3)、通過對(duì)“做一做”“議一議”“試一試”的溝通和爭(zhēng)論，培育同學(xué)有條理地用語言

表達(dá)解決問題的方法;通過用肯定值或數(shù)軸對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，讓同學(xué)學(xué)會(huì)嘗試評(píng)價(jià)兩種不同方法之間的差異。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

借助數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問題，有意識(shí)地形成“腦中有圖，心中有數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想。通過“做一做“議一議”“試一試”問題的思索及回答，培育同學(xué)樂觀參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)勝利，熬煉同學(xué)克服困難的意志，建立自信念，進(jìn)展同學(xué)清楚地闡述自己觀點(diǎn)的力量以及培育同學(xué)合作探究、合作溝通、合作學(xué)習(xí)的新型學(xué)習(xí)方式。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解肯定值的概念;求一個(gè)數(shù)的肯定值;比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

三、教學(xué)過程：

1、老師檢查組長學(xué)案學(xué)習(xí)狀況，組長檢查組員學(xué)案學(xué)習(xí)狀況。(約5分鐘)2.在組長的組織下進(jìn)行爭(zhēng)論、溝通。(約5分鐘)3、小組分任務(wù)展現(xiàn)。(約25分鐘)4、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。(約5分鐘)5、總結(jié)(約5分鐘)

四、小組對(duì)學(xué)案進(jìn)行分任務(wù)展現(xiàn)

(一)、溫故知新:

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸和數(shù)軸的三要素，請(qǐng)同學(xué)們回想一下什么叫數(shù)軸?數(shù)軸的三要素什么?

(二)小組合作溝通，探究新知

1、觀看下圖,回答問題:(五組完成)

大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?

歸納：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的。一個(gè)數(shù)a的肯定值記作：.

4的肯定值記作，它表示在上與的距離，所以|4|=。

2、做一做：

(1)、求下列各數(shù)的肯定值：(四組完成)-1.5，0，-7，2(2)、求下列各組數(shù)的肯定值：(一組完成)

(1)4，-4;(2)0.8，-0.8;

從上面的結(jié)果你發(fā)覺了什么?

3、議一議：(八組完成)

(1)|+2|=，

1=，|+8.2|=;5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|=.(3)|0|=;

你能從中發(fā)覺什么規(guī)律?

小結(jié)：正數(shù)的肯定值是它，負(fù)數(shù)的肯定值是它的，0的肯定值是。

4、試一試:(二組完成)

若字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的肯定值等于什么嗎?

(通過上題例子，同學(xué)歸納總結(jié)出一個(gè)數(shù)的肯定值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系。)

5：做一做：(三組完成)

1、(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小：

-3，-1

(2)求出(1)中各數(shù)的肯定值，并比較它們的大小

(3)你發(fā)覺了什么?

2、比較下列每組數(shù)的大小。

(1)-1和–5;(五組完成)(2)?

(3)-8和-3(七組完成)

5和-2.7(六組完成)6五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1：填空：

肯定值是10的數(shù)有()

|+15|=()|–4|=()

|0|=()|4|=()2：推斷(1)、肯定值最小的數(shù)是0。()(2)、一個(gè)數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)。()(3)、一個(gè)數(shù)的肯定值不行能是負(fù)數(shù)。()

(4)、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的肯定值肯定相等。()(5)、一個(gè)數(shù)的肯定值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近。()

六、總結(jié)：

1肯定值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的肯定值.

2.肯定值的性質(zhì)：正數(shù)的肯定值是它本身;

負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.

由于正數(shù)可用a0表示，負(fù)數(shù)可用a0表示，所以上述三條可表述成：(1)假如a0，那么|a|=a(2)假如a0，那么|a|=-a(3)假如a=0，那么|a|=0

3、會(huì)利用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小.

七、布置作業(yè)

P50頁，學(xué)問技能第1，2題.

《肯定值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能：會(huì)求出一個(gè)數(shù)的肯定值，能利用數(shù)軸及肯定值的學(xué)問，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小;

過程與方法：經(jīng)受肯定值概念的形成，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，豐富解決問題的策略;

情感態(tài)度：通過創(chuàng)設(shè)情境，初步感悟?qū)W習(xí)肯定值的必要性，促進(jìn)責(zé)任心的形成。

二、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)：

A、創(chuàng)設(shè)情境(幻燈片或掛圖)

1、兩輛汽車，其一向東行駛10km，另一向西行駛8km。為了區(qū)分，可規(guī)定向東行駛為正，則分別記作+10km和-8km。但在計(jì)算出租車收費(fèi)，汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程，而不是行駛的方向。此時(shí)，行駛路程則分別記作10km和8km。

再如測(cè)量誤差問題、排球重量誰更接近標(biāo)準(zhǔn)問題……

2、在爭(zhēng)論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀看它與原點(diǎn)相隔多少個(gè)單位長度，與位于原點(diǎn)何方無關(guān)。

B、學(xué)習(xí)概念：

1、我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolutevalue)，記作︱a︱(幻燈片)。因此，上述+10，-8的肯定值分別是10，8。

如在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點(diǎn)和表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6，所以，-6和6的肯定值都是6，記作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相同)

2、嘗試回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=;

(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;

(3)︱0︱=。(幻燈片)

思索：你能從中發(fā)覺什么規(guī)律?引導(dǎo)同學(xué)得出：(幻燈片)

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身;

一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);

零的肯定值是零。

假如用字母a表示有理數(shù)，上述性質(zhì)可表述為：

當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a;

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=-a;

當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0。

解答課本P19/7及P15練習(xí)，由P19/7體會(huì)肯定值在實(shí)際中的應(yīng)用，由練習(xí)1體會(huì)上面的三個(gè)等式，由練習(xí)2中提到的肯定值大小、數(shù)軸，引出問題：

在引入負(fù)數(shù)以后，如何比較兩個(gè)數(shù)的大小，尤其是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小?

3、讓我們?nèi)耘f回到實(shí)際中去看看有怎樣的啟發(fā)，引導(dǎo)閱讀P16(幻燈片)。

明顯，結(jié)合問題的實(shí)際意義不難得到：-4-3-2-1012……。

因此，在數(shù)軸上你有何發(fā)覺?生爭(zhēng)論后發(fā)覺：從左往右表示的數(shù)越來越大。

再找?guī)讉€(gè)量試試是否如此?這些數(shù)的肯定值的大小如何?(可利用P19/6，8為素材)

通過以上探究活動(dòng)得到：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

4、師生活動(dòng)比較下列各對(duì)數(shù)的大小：P17例，P18練習(xí)。

5、師生小結(jié)歸納(幻燈片)

三、筆記與板書提綱：

1、幻燈片

2、師生板演練習(xí)P15/1

四、練習(xí)與拓展選題：

P19/4，5，9，10

《肯定值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)4

第一部分：教學(xué)分析

(一)教學(xué)內(nèi)容：

《肯定值》是七班級(jí)數(shù)學(xué)教材上冊(cè)1.2.4節(jié)內(nèi)容，此前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的分類，數(shù)軸與相反數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問，為本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?？隙ㄖ挡粌H可以使同學(xué)加深對(duì)有理數(shù)的熟悉，還會(huì)為以后學(xué)習(xí)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的運(yùn)算做預(yù)備。所以本課在有理數(shù)一章起到承上啟下的作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)：

依據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，以及同學(xué)的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1，理解、把握肯定值概念.體會(huì)肯定值的作用與意義;

2，能正確求出一個(gè)數(shù)的肯定值;

3，把握肯定值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.體驗(yàn)運(yùn)用直觀學(xué)問解決數(shù)學(xué)問題的勝利;

(三)教學(xué)重、難點(diǎn)分析：

教學(xué)重點(diǎn)：把握肯定值的概念會(huì)求已知數(shù)的肯定值.

教學(xué)難點(diǎn)：把握有理數(shù)的概念及分類。

(四)教學(xué)幫助手段

利用多媒體(實(shí)物投影)、學(xué)案進(jìn)行幫助教學(xué)

其次部分：教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

師生互動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

二、合作溝通、探究新知

問題1：什么叫做肯定值?

怎么用數(shù)學(xué)符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的肯定值?

問題2：互為相反數(shù)的肯定值的關(guān)系怎樣?

問題3：正數(shù)的肯定值是什么數(shù)?零的肯定值是什么數(shù)?負(fù)數(shù)的肯定值是什么數(shù)?

問題4：設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，|a|等于什么?

三、拓展提高、應(yīng)用鞏固

1.推斷下列說法是否正確：

(1)符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)().

(2)符號(hào)相反且肯定值相等的數(shù)互為相反數(shù)()

(3)一個(gè)數(shù)的肯定值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右.()

(4)一個(gè)數(shù)的肯定值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離遠(yuǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn).()

2.求下列各數(shù)的肯定值：，，0，，.

四、概括總結(jié)、布置作業(yè)

課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課收獲：由同學(xué)進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)幫忙補(bǔ)充，老師提示。

2、對(duì)于本節(jié)課的學(xué)問，假如還有不明白的地方請(qǐng)?zhí)岢鰜?，同學(xué)和老師共同關(guān)心解決

布置作業(yè)：

課本p11第1，2，3，

老師展現(xiàn)投影，甲乙兩車相向而行問題，同學(xué)在學(xué)案上畫出數(shù)軸，并依據(jù)學(xué)案的要求，思索甲乙兩車行駛的距離引出的三個(gè)問題。

本環(huán)節(jié)老師關(guān)注意點(diǎn)：

同學(xué)能否區(qū)分方向和距離的不同。

同學(xué)能夠理解從距離角度看數(shù)即肯定值的意義。

老師展現(xiàn)投影，講解-10到原點(diǎn)的距離叫做-10的肯定值，然后引導(dǎo)同學(xué)回答10的肯定值表示什么意義?為加深記憶在大屏幕上展現(xiàn)-2，0.25肯定值代表什么意義?

同學(xué)口頭回答老師的問題

對(duì)肯定值意義理解后老師讓同學(xué)用自己的語言概括肯定值的定義?

同學(xué)相互爭(zhēng)論發(fā)言，老師進(jìn)行補(bǔ)充并板書在黑板上，給出肯定值的數(shù)學(xué)符號(hào)書寫規(guī)范。

同學(xué)鞏固練習(xí)。

本環(huán)節(jié)老師關(guān)注意點(diǎn)：

同學(xué)是否正確理解了肯定值的概念并自己概括出來。

通過以下表格內(nèi)容：

數(shù)值

-3

-2

0

2

3

肯定值符號(hào)

肯定值

讓同學(xué)填寫表格后并通過表格小組爭(zhēng)論這些數(shù)能發(fā)覺哪些規(guī)律?

同學(xué)進(jìn)行小組爭(zhēng)論共同分析總結(jié)，得出組內(nèi)結(jié)論。

本環(huán)節(jié)老師關(guān)注意點(diǎn)：

同學(xué)能否從正負(fù)數(shù)的角度看數(shù)的肯定值。

組織好小組爭(zhēng)論，使小組能真正發(fā)揮作用。

老師依據(jù)小組結(jié)論內(nèi)容進(jìn)行提問，得出肯定值的規(guī)律。

老師提示和引導(dǎo)從正負(fù)數(shù)零的角度來思索。

同學(xué)小組爭(zhēng)論后老師進(jìn)行補(bǔ)充。

給同學(xué)2分鐘時(shí)間完成習(xí)題

同學(xué)完成后，老師在黑板上進(jìn)行板演寫出完整的解題過程。

同學(xué)獨(dú)立完成，找兩名同學(xué)到黑板進(jìn)行板演，對(duì)比過程的書寫并由同學(xué)進(jìn)行糾錯(cuò)，總結(jié)出完成的解題過程。

計(jì)算結(jié)果正確的同學(xué)舉手示意老師;

本環(huán)節(jié)老師關(guān)注意點(diǎn)：

(1)同學(xué)對(duì)于肯定值概念的把握及敏捷應(yīng)用。

(2)培育同學(xué)的分類的數(shù)學(xué)思維

同學(xué)獨(dú)立完成，老師檢查各組組長完成狀況，并由組長檢查組內(nèi)成員，最終統(tǒng)一各組完成狀況反饋給老師并進(jìn)行展現(xiàn)

有本題引出下節(jié)課所要討論的重點(diǎn)內(nèi)容。

本環(huán)節(jié)老師關(guān)注意點(diǎn)：

(1)注意同學(xué)數(shù)學(xué)思維的形成

(2)提高同學(xué)的解題力量。

同學(xué)總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容后，小組間相互提問，看哪組將問題處理的正確、清楚。

用一個(gè)小情境讓同學(xué)在愛好中體驗(yàn)肯定值所代表的距離的意義，有實(shí)際問題引出肯定值的概念。

讓同學(xué)通過實(shí)際的意義來正確的了解肯定值的概念，并通過爭(zhēng)論自己發(fā)表對(duì)肯定值概念的理解，發(fā)散同學(xué)的思維。

讓同學(xué)通過自主學(xué)習(xí)找答案，觀看數(shù)的規(guī)律自己總結(jié)不同數(shù)的肯定值的規(guī)律，提高同學(xué)的觀看力和思索力量。

讓同學(xué)自己總結(jié)，既熬煉同學(xué)的語言表達(dá)力量，又能加深同學(xué)對(duì)學(xué)問的把握和理解。培育同學(xué)的數(shù)學(xué)語言及分類的數(shù)學(xué)思維。

通過習(xí)題加深同學(xué)的記憶和對(duì)肯定值的概念的把握。

通過總結(jié)和提問關(guān)心同學(xué)記憶本節(jié)課學(xué)問點(diǎn)，并加深理解，進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。

《肯定值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)

(1)把握肯定值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會(huì)一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)含有肯定值符號(hào)的不等式的證明方法;

(2)通過含有肯定值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法;

(3)通過證明方法的探求，培育同學(xué)勤于思索，全面思索方法;

(4)通過含有肯定值符號(hào)的不等式的證明，可培育同學(xué)辯證思維的方法和力量，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明.一個(gè)定理、公式的運(yùn)用當(dāng)然重要，但更重要的是要充分挖掘汲取定理公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過證明過程的探求，使同學(xué)理清思索脈絡(luò)，培育同學(xué)勤于動(dòng)腦、勇于探究的精神.

②教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用;一是證明的方法選擇.在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對(duì)同學(xué)的思維水平是有肯定難度的;證明的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡潔的放縮變換，依據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無疑同學(xué)學(xué)習(xí)上的難點(diǎn).

三、教學(xué)建議

(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為性質(zhì)定理的證明及簡潔運(yùn)用，其次課時(shí)為的證明舉例.

(2)課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分.建議復(fù)習(xí)：當(dāng)時(shí)

;

;

以及肯定值的性質(zhì)：

，為證明例1做預(yù)備.

(3)可先不給出性質(zhì)定理，提出問題讓同學(xué)討論：是否等于?大小關(guān)系如何?是否等于?等等.提示同學(xué)用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論.

(4)不等式的證明方法較多，也應(yīng)放手讓同學(xué)去探討.

(5)用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論.

(6)本節(jié)教學(xué)既要突出老師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)同學(xué)的主體作用，課上盡量讓全體同學(xué)參加爭(zhēng)論，由基礎(chǔ)較差的同學(xué)提出猜想，由基礎(chǔ)較好的同學(xué)關(guān)心證明，培育同學(xué)的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

理解及其兩個(gè)推論，并能應(yīng)用它證明簡潔含有肯定值不等式的證明問題。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解把握定理及等號(hào)成立的條件，肯定值不等式的證明。

難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過程的探究，擺脫肯定值的符號(hào)，通過定理或放縮不等式。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

我們?cè)趯W(xué)校學(xué)過肯定值的有關(guān)概念，請(qǐng)一位同學(xué)說說肯定值的定義。

當(dāng)時(shí)，則有：

那么與及的大小關(guān)系怎樣?

這需要爭(zhēng)論當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

綜上可知：

我們已學(xué)過積商肯定值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下?

.

當(dāng)時(shí)，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的肯定值等于肯定值的積;商的肯定值等于肯定值的商。

那么和差的肯定值等于肯定值的和差嗎?

1.定理探究

和差的肯定值不肯定等于肯定值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結(jié)論呢?

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而明顯成立，

故

那么怎么證?

同樣可用分析法

當(dāng)時(shí)，明顯成立，

當(dāng)時(shí)，要證

只要證，

即證

而明顯成立。

從而證得.

還有別的證法嗎?(同學(xué)爭(zhēng)論，老師提示)

由與得.

當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆用可得什么結(jié)論?

。

能用已學(xué)過得的證明嗎?

可以表示為.

即(老師有方案地板書同學(xué)分析證明的過程)

就是含有肯定值不等式的重要定理，即.

由于定理中對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的肯定值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的肯定值呢?個(gè)實(shí)數(shù)和的肯定值呢?

亦成立

這就是定理的一個(gè)推論，由于定理中對(duì)沒有特別要求，假