《黃金分割》分層練習(xí)

黃金分割一、目標(biāo)導(dǎo)航.黃金分割定義:點(diǎn)。把線段分成兩條線段AC和如果那么稱線段AB被點(diǎn)。黃金分割.點(diǎn)。叫做線段的黃金分割點(diǎn)，AC與的比叫做黃金比..任二二二—618.AB2二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān).若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP,PB、AB滿足關(guān)系式.黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為(精確到)..電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人X應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處，如果他向B點(diǎn)再走. 1m，也處在比較得體的位置.(結(jié)果精確到) ■-IB■-IB三、能力提升 A.有以下命題：①如果線段d是線段a,b,c的第四比例項(xiàng)，則有a=C:②bd如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)；③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,且AB=2,則AC=T.其中正確的判斷有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AM>BM)，則下列各式中不正確的是()5—1…A.AM:BM=AB:AM B.AM=^—AB、5一1 一一C.BM=^—AB D.AM-0.618AB.已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),則AC：BC=( )A.(-1)：2 B.(+1)：2 C.(3一)：2D.(3+)：2.在長(zhǎng)度為1的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P,Q.則PQ=(A."B?3-逐「5-2 D三3—、5.已知線段MN=1,在MN上有一點(diǎn)A，如果AN=———2求證：點(diǎn)A是MN的黃金分割點(diǎn).四、聚沙成塔.如圖，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)尸，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)凡使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上.(1)求AM、DM的長(zhǎng).(2)求證：AM-2=AD?DM.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎.如果一個(gè)矩形ABCD(AB<BC)中，AB=在二1=,那么這個(gè)矩形稱為黃金矩BC2形，黃金矩形給人以美感.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖)，請(qǐng)問(wèn)矩形ABFE是否是黃金矩形請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.參考答案1.AP=BP?AB或PB=AP?AB；2．；.，；.C；5.C；6.B；7.C；8證得AM=AN?MN即可；.⑴AM=—1；DM=