湖南省常德市大龍站中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市大龍站中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角．分析：首先根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率，進(jìn)而求出a的值．解答：解：因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直線AB的斜率k==y+2又因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故選：B．點(diǎn)評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及由兩點(diǎn)求直線的斜率，此題屬于基礎(chǔ)題型．2.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D3.如果U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為

（

）

A．（M∩P）∩S；

B．（M∩P）∪S；C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）參考答案：C4.拋物線y=﹣x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】首先判斷出直線和拋物線無交點(diǎn)，然后設(shè)出與直線平行的直線方程，可拋物線方程聯(lián)立后由判別式等于0求出切線方程，然后由兩條平行線間的距離求出拋物線y=﹣x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直線4x+3y﹣8=0與拋物線y=﹣x2無交點(diǎn)．設(shè)與直線4x+3y﹣8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以與直線4x+3y﹣8=0平行且與拋物線y=﹣x2相切的直線方程為．所以拋物線y=﹣x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是．故選D．5.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，則S△ABC=（）A． B． C． D．5參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得A，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化為cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略8.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．9.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個(gè)數(shù)為

（

）A．247

B．735

C．733

D．731參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略12.曲線與直線所圍成平面圖形的面積為

.參考答案：略13.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為

.

參考答案：14.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1715.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略16.已知，且，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個(gè)大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個(gè)大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.編號分別為的16名籃球運(yùn)動員在某次比賽中得分記錄如下；編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人.(1)用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略19.設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）若為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

①又復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則即②由①②聯(lián)立的方程組得或∵∴（Ⅱ）=∵為純虛數(shù),∴.略20.某市公租房的房源位于，，三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任位申請人中：（）沒有人申請片區(qū)房源的概率．（）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率．參考答案：（）．（）．（）所有可能的申請方式有種，而“沒有人申請片區(qū)房源”的申請方式有種．記“沒有人申請片區(qū)房源”為事件，則．（）所有可能的申請方式有種，而“每個(gè)片區(qū)房源都有人申請”的申請方式有種，記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請”為事件，則．21.已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x﹣4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通過函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a（1+），由題意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在x≥1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在0＜x≤1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1．綜上可得a的范圍是（﹣∞，﹣1]．22.如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.參考答案：解法：本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，