湖南省長沙市月山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省長沙市月山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，，，則（

）

參考答案：C略2.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)包基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n==10，這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)包基本事件個(gè)數(shù)m=+=7，∴這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為p==．故選：D．3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.

4.已知向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則|+|的最小值為（）A． B．5 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出+的坐標(biāo)然后利用坐標(biāo)表示出它的模的平方，進(jìn)一步用二次函數(shù)配方求最小值．【解答】解：向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則+=（x+1，y+1），又向量和垂直，?=2（x﹣1）+y=0，即y=﹣2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x2﹣10x+10=5（x﹣1）2+5，所以x=1時(shí)，|+|的最小值為；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、垂直的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)求最值．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項(xiàng)即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項(xiàng)：對于選項(xiàng)A：，不合題意；對于選項(xiàng)B：，符合題意；對于選項(xiàng)C：，不合題意；對于選項(xiàng)D：，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x、y都小于1的正實(shí)數(shù)對(x,y)；再統(tǒng)計(jì)x、y兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)π的值約為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依題意，、與1能構(gòu)成鈍角三角形，即，即點(diǎn)落在圖中在第一象限正方形內(nèi)的陰影區(qū)域，代入計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，、與1能構(gòu)成鈍角三角形，即，即點(diǎn)落在圖中在第一象限正方形內(nèi)的陰影區(qū)域，

所以，

當(dāng)時(shí)，有，

得．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.已知

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)．那么不等式的解集為（）.(A)(B)(C)(D)參考答案：D9.已知集合,,則（

）A．(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}參考答案：D10.（06年全國卷Ⅱ理）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、則(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析:連接,設(shè)AB=a,可得AB與平面所成的角為,在,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項(xiàng)是

.參考答案：612.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：

i>10

解：框圖首先給變量s，n，i賦值s=0，n=2，i=1．判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，當(dāng)執(zhí)行s=時(shí)，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11．在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)滿足，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＞10？．13.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：為偶函數(shù)，，結(jié)合圖形可知.14.如圖所示，三個(gè)邊長為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記（），則

.參考答案：180【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】延長,則,又,所以,即，則，則，故答案為180.15.已知函數(shù)，則

.參考答案：略16.非零向量，的夾角為，且滿足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組，，由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計(jì)算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．17.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：依題意得：

19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線的斜率.參考答案：（1）由題意知，直線的方程為，即，

……2分右焦點(diǎn)到直線的距離為，，

………4分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，，橢圓的方程為；

……………6分（2）由（1）知，，直線的方程為，

……………8分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，…12分直線的斜率.

……………14分其他方法：方法二:由（1）知，，直線的方程為，由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或，又由題意知，得或，所以.方法三：由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，，所以,，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有，，即，解得或，又由題意知，得或，所以.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè){a}的公差為d,則S=.由已知可得————4分————6分(2)由(I)知————8分從而數(shù)列.12分21.（文）（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)大小形狀都相同的小球，它們的編號分別為，，，．（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，該球的編號為，求的概率．參考答案：（1）袋中隨機(jī)取兩球的基本事件共有，其中編號之和不大于4的基本事件有兩種，所求的概率．(2)從袋中依次有放回地兩次取球的基本事件總數(shù)為（種）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可取兩種情況；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可取三種情況；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可取四種情況；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可取四種情況，所以，所求事件的概率．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+b（x≥0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1）和B（，2﹣）．（I）求f（x）的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和q：log2（m﹣1）＜1．問是否存在實(shí)數(shù)m，使得復(fù)合命題“p且q”為真命題？