2022年山西省大同市泛亞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省大同市泛亞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略2.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略3.若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是

(

)A．

B．

C． D．參考答案：C4.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.下面進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）寫法不正確，即可得出進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化是錯(cuò)誤的．【解答】解：對(duì)于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是A．故選：A．7.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡(jiǎn)已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9.命題p:“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是（

）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.矩形的兩條對(duì)角線不相等

C.有的矩形兩條對(duì)角線不相等

D.對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為，則這個(gè)球的表面積為

▲

．參考答案：12.從棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是

.參考答案：13.直線與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．

參考答案：

（-2,2）14.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略15.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；16.若i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：略17.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則因?yàn)?所以.解得,.所以的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ),所以.19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，(Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組

解得

所以的通項(xiàng)公式為(Ⅱ）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和

20.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂直，∴直線l的方程為2x+y﹣8=0；（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，∴=，∴a=6或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域?yàn)镽，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調(diào)遞增↗

28單調(diào)遞減↘

-4單調(diào)遞增↗-----4’∴當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[-3，1]為減函數(shù)，（-∞，-3）為增函數(shù)，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’22.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：OA⊥OB；（2）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點(diǎn)M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關(guān)鍵是利用面積建立關(guān)于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點(diǎn)為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達(dá)定理y1?y2=﹣1．∵A、B在拋物線y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）設(shè)直線與x軸交于N，又顯然k≠0，∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+