2022-2023學年湖南省郴州市資興礦務局宇字煤礦職工子弟學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市資興礦務局宇字煤礦職工子弟學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關系即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：∵ax﹣y+2=0過定點A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直線ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），則△ABC的面積S=，故a=，故選：D．2.在正方體AC1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個數(shù)為（

）A、2個

B、4個

C、6個

D、8個參考答案：B點評：易瞎猜，6個面不合，6個對角面中有4個面適合條件。3.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D5.已知函數(shù)若關于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是A.

或

B.C.

D.參考答案：C6.平面內到定點M（2，2）與到定直線的距離相等的點的軌跡是（

）A.拋物線

B.

橢圓

C.

雙曲線

D.

直線參考答案：D7.拋物線

的準線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略8.某校有行政人員、教學人員和教輔人員共人，其中教學人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應抽取的人數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.有一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號恰為1，2，3，4順序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.數(shù)列中，，從第一項起各項依次為1，，，，…，那么（）A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)f(16)的值為

．參考答案：設冪函數(shù)為：因為冪函數(shù)f(x)的圖象過點，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案為

13.命題的否定為參考答案：14.方程表示一個圓，則的取值范圍是：

▲

．參考答案：15.已知，為第三象限角，則=________參考答案：16.已知，則二項式展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-192 17.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當時，=_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率值；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值表得出結論．解析：(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，不挑同桌有2人，記為d、e；從這5人中隨機選取3人，基本事件為共10種；這3名學生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為，共7種；故所求的概率為；(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值表知，有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關．19.（14分）設函數(shù)（）.區(qū)間，定義區(qū)間的長度為b－a.（1）求區(qū)間I的長度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.參考答案：略20.已知圓C的圓心坐標為（2，0），且圓C與直線x﹣y+2=0相切，求圓C的方程． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由點到直線的距離公式，算出點（2，0）與直線x﹣y+2=0的距離，得出所求圓的半徑，即可寫出所求圓的標準方程． 【解答】解：點（2，0）與直線x﹣y+2=0的距離為d==2， ∵直線x﹣y+2=0與圓相切， ∴圓的半徑為2，可得圓的標準方程為（x﹣2）2+y2=4． 【點評】本題求以定點為圓心，且與已知直線相切的圓方程．著重考查了圓的標準方程和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題． 21.已知：命題p：表示雙曲線，命題q：函數(shù)在R上單調遞增.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m取值范圍；（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵命題p為真命題∴，解得∴實數(shù)m的取值范圍為(－3,1).（2）當命題q為真命題時有恒成立∴，解得若命題p是真命題，命題q是假命題，則有解得；若命題p是假命題，命題q是真命題，則有解得.故所求實數(shù)m的取值范圍為.注：若第（2）小題得結果，而以下推理均正確，則總共扣3分.

22.已知點是橢圓E:()上一點,、分別是橢圓的左、右焦點,是坐標原點,軸.(1)求橢圓的方程;(2)設、是橢圓上兩個動點,.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x軸,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,橢