湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 2.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對(duì)a，b，c，d分別化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個(gè)單調(diào)區(qū)間．3.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），選取a，b，c，d的一組值計(jì)算f（m）和f（﹣m），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 在函數(shù)解析中分別取x=m和x=﹣m，兩式相加后得到d=，由d為整數(shù)可得f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因?yàn)閐為整數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C、D中兩個(gè)數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D所以正確結(jié)果一定不可能的為D．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是由d=判斷f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．5.函數(shù)是（

）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)

C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。6.三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、6、8，則此三角形為(

)A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D不存在

參考答案：C略7.過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A.297 B.144 C.99 D.66參考答案：C試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是①.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③.的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；④.的最小正周期為，且在上為增函數(shù).A.①③

B.②④

C.①③④

D.③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．參考答案：12.已知某扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長(zhǎng)為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知a、b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______參考答案：【分析】乘1法，化簡(jiǎn)，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。14.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：215.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

▲

.

參考答案：略17.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)19.在.(1)求的長(zhǎng)

(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng)度.

參考答案：解：①由，，由正弦定理知，

②

，。由余弦定理知：

略20.設(shè)圓：（1）截y軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1。則在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。參考答案：設(shè)所求圓的圓心為P（a,b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)得：

∴2b－a＝1

又點(diǎn)P（a,b）到直線x－2y＝0距離為d＝

.∴5d=|a－2b|=a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，上式等號(hào)成立，d取得最小值.

∴∴或

故所求圓的方程為(x±1)+(y±1)＝2.21.已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先通過解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A和B，再求集合B的補(bǔ)集，最后求出A∩（CRB）即可；（Ⅱ）由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個(gè)根是：a，3a．欲表示出集合C，須對(duì)a進(jìn)行分類討論：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再結(jié)合C?（A∩B），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（CRB）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（CRB）=（﹣3，2]（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，則C={x|x2＜0}=?不滿足C?（A∩B）∴a≠0②若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，由C?（A∩B）得③若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，由C?（A∩B）得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的