江西省吉安市潭丘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省吉安市潭丘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），f（x）=．若關(guān)于x的方程f（x）﹣ax=0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)參考答案：D【分析】由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2個實數(shù)根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1．由此求得正實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2個實數(shù)根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1，a＞．綜上可得＜a＜8﹣2，故選D．2.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)且最小正周期為

B.奇函數(shù)且最小正周期為C.偶函數(shù)且最小正周期為π

D.奇函數(shù)且最小正周期為π參考答案：A根據(jù)二倍角公式可知，所以函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。3.的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：∵y=xcosx為奇函數(shù)，∴xcosxdx=0，∵dx=x|=（1+1）=∴=，故選：D【點評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵掌握被積函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)點A是拋物線上一點,點，點是線段的中點，若=3，則

到直線的距離為A．5

B．

C．2

D．參考答案：答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知是虛數(shù)單位，和都是實數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．參考答案：D

因為和都是實數(shù)，且，所以可得：，解得，所以，故選D.7.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個交點為A，過點A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點B，則線段AB的長度為（

）A． B． C． D．參考答案：C由方程組，即，即，即，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），則，又因為，故選C．

8.如果對于任意實數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

9.已知集合,則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.下列命題中是假命題的是

A.上遞減B.C.D.都不是偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）等于=．參考答案：5+5i【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i．故答案為：5+5i．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.在的展開式中,常數(shù)項為

.參考答案：，由，得r=4，所以，所以常數(shù)項為15.13.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

▲

．參考答案：2略14.函數(shù)則的值為．參考答案：。15.已知，則

．參考答案：16.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題：甲：函數(shù)為偶函數(shù)；乙：函數(shù)；丙：若則一定有你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有

個 參考答案：217.設(shè)函數(shù)則時x的取值范圍是________．參考答案：綜上得，的取值范圍為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于兩點，求弦的長.參考答案：

試題解析：解：直線為參數(shù))化為普通方程為，

…………2分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

…………4分則圓的圓心到直線l的距離為，

…………6分所以.

…………10分考點：參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，垂徑定理19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4．（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．當(dāng)sin（θ+45°）=﹣1時，點Q到直線l的距離的最大值為3．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù),.1.求函數(shù)的極值;2.

設(shè)函數(shù)若函數(shù)在[1,3]上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：1.由題意知,令得.,隨的變化情況如下表所示:-+極小值所以的極小值為,無極大值.

2.因為,所以,,令,得.當(dāng)時,;當(dāng)時,.故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以所以所以實數(shù)的取值范圍是.

21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求證：對時，；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，對，恒成立．（2）顯然， 當(dāng)時，，，遞減；，，遞增∴為增函數(shù)只有一個零點 當(dāng)時，為增函數(shù)只有一個零點 當(dāng)時，為增函數(shù)，∵∴∴，，，遞減；，，遞增∴在上最多有兩個零點．由∵，∴∴在有且只有一個零點又∴在也有一個零點∴在上有兩個零點．綜上，當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點．22.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P做AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．（1）求證：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（1）證明P、B、C、E四點共圓、A、B、C、D四點共圓，利用四點共圓的性質(zhì)，即可證明：∠PEC=∠PDF；（2）證明D，C，E，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，即可求得PE?PF的值．（1）證明：連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑