四川省達(dá)州市大竹縣石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省達(dá)州市大竹縣石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0,且1,,當(dāng)時(shí)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

參考答案：D略2.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形為()A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C3.已知a，b∈R，且ab0，則在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤這四個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C4.已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．5.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα計(jì)算可得．解答： ∵α，β為銳角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故選：A點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.等邊的邊長為1,設(shè),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知：數(shù)列滿足，，則的最小值為

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B略10.若α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，則sinα=﹣=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________參考答案：12.設(shè)，則=

.參考答案：-213.

設(shè)集合，則集合的個(gè)數(shù)為_____；如果集合中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有________個(gè)．參考答案：8，614.設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．15.定義集合運(yùn)算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個(gè)數(shù)有

個(gè)參考答案：16略16.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略17.設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為q，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首項(xiàng)，，t是正整數(shù)，滿足不等式|t﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)n都成立，問：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進(jìn)而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)為：124﹣11+1＝114個(gè)，即有114個(gè)，所以有114個(gè)數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．19.對于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n，當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個(gè)？參考答案：解：當(dāng)a，b同奇偶時(shí)，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個(gè)同奇偶數(shù)的和，當(dāng)a，b一奇一偶時(shí)，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個(gè)點(diǎn)(6，6)，這時(shí)有2×5＋1＝11(個(gè))；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時(shí)有2×2＝4(個(gè))．所以共有11＋4＝15(個(gè))．

20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，且.（1）求角C的大??；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圓直徑∴∵

∴∴∴的取值范圍是.

21.如圖，在四邊形中，．（1）若△為等邊三角形，且，是的中點(diǎn)，求；（2）若，，，求．參考答案：（1）法一：因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，且所以．又所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以．又，所以．法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椤鳛榈冗叀?，且所以．又所以，所以因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)樗?因?yàn)樗运杂炙裕?/p>