安徽省蕪湖市皖江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市皖江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,的圖像與的圖像的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖像，只須把的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C2.為得到函數(shù)y=2cos2x﹣sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移個長度單位，可得得到函數(shù)y=2sin（2x+）+1的圖象，故選：C．3.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角．專題：綜合題；壓軸題；空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=||，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計算即可．解答： 解：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，則，即，取=（2，﹣2，1），設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=||=，故選A．點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)共面，若，則的面積與的面積之比為()

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.若集合，則=A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知變量滿足條件則的最大值是(

)A．2

B．5 C．6 D．8參考答案：C略7.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018參考答案：答案：C8.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則（?uA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因?yàn)槿疷={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，若，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2參考答案：B10.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=logz+log[x(yz)-1+1]，b=logx-1+log(xyz+1)，c=logy+log[(xyz)-1+1]，記a，b，c中最大數(shù)為M，則M的最小值為

．參考答案：log2解：a=log(+z)，b=log(yz+)，c=log(+y)．∴a+c=log(++yz+x)≥2log2．于是a、c中必有一個≥log2．即M≥log2，于是M的最小值≥log2．但取x=y=z=1，得a=b=c=log2．即此時M=log2．于是M的最小值≤log2．∴所求值=log2．12.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為—32，那么展開式的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：答案：9013.已知f（x）=，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】討論x＞0時，函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，確定零點(diǎn)的個數(shù)為1，可得x≤0時，F(xiàn)（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一個零點(diǎn)，解方程可得x=0，則2a﹣1≤0，即可得到所求a的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，導(dǎo)數(shù)為F′（x）=﹣1=，當(dāng)0＜x＜1時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)x＞1時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減．可得x=1處F（x）取得極大值，且為最大值2ln2﹣1＞0，由F（x）=2ln（x+1）﹣x過原點(diǎn)，則x＞0時，F(xiàn)（x）只有一個零點(diǎn)，可得x≤0時，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一個零點(diǎn)，x=0顯然成立；則2x+2a﹣1=0的根為0或正數(shù)．則2a﹣1≤0，解得a≤．故答案為：（﹣∞，]．14.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________.

參考答案：15.已知⊥，||=2，||=3，且+2與λ﹣垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知得（+2）?（λ﹣）==4λ﹣18=0，由此能求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵⊥，||=2，||=3，且+2與λ﹣垂直，∴（+2）?（λ﹣）==4λ﹣18=0，解得．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.菱形ABCD邊長為6，，將沿對角線BD翻折使得二面角的大小為120°，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于

．參考答案：如圖，點(diǎn)，分別為，外接圓的圓心，點(diǎn)為球心，因?yàn)榱庑芜呴L為，，所以，，，∴，，故答案為．17.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，當(dāng)△APF周長最大時，該三角形的面積為__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣PBD外接球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱錐C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，由此能求出三棱錐C﹣PBD外接球的體積．【解答】證明：（Ⅰ）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB兩垂直，底面ABCD為矩形，∴三棱錐C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，∴三棱錐C﹣PBD外接球的半徑R==3，∴三棱錐C﹣PBD外接球的體積V===36π．19.在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求得值.

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)锽=C，所以b=c，又因?yàn)?，所以cosA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.略20.本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；(Ⅲ)若點(diǎn)的坐標(biāo)是，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（I）半橢圓的離心率為，,

………………2分

設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則，即

，

……………4分

又，

………6分（II）①當(dāng)P點(diǎn)不為（1,0）時，，得，

即

設(shè)，

……8分==

…………9分=

……10分

………………11分②當(dāng)P點(diǎn)為（1,0）時，此時，.

…………………12分綜上，由①②可得，面積的最大值為.

略21.已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，，且，求邊的長。參考答案：（1）4分

∴當(dāng)時；

7分（2）∵時有最大值，是三角形內(nèi)角∴10分∵

∴

∵正弦定理

∴．

14分22.如圖所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，，，，平面ABCD⊥平面ADEF，點(diǎn)M在線段BE上，點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn)．（1）試確定點(diǎn)M的位置，使得A