內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗野豬溝鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗野豬溝鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D2.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：“好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去.”丙說(shuō)：“是丁去了.”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰ィ瑒t甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知正數(shù)a,b滿足，則的最小值為（

）A．

B．

3

C.

5

D．9參考答案：D5.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B6.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：C7.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫(huà)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，下列各圖中不可能正確的是(

)參考答案：A9.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線到直線的角是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]12.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．13.一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，則光線的反射線所在的直線方程為_(kāi)_______．參考答案：4x－5y＋1＝0略14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略15.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略16.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．17.如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點(diǎn)評(píng)】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．19.證明下列等式，并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)半角公式可證明已知的三個(gè)等式，再由題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來(lái)一般性結(jié)論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）20.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一點(diǎn)，PE＝2EC．(1)證明：PC⊥平面BED；(2)設(shè)二面角A－PB－C為90°，求PD與平面PBC所成角的大?。畢⒖即鸢福喝鐖D，設(shè)AC∩BD＝O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．

設(shè)BD＝2a，則B(0，－a，0)，D(0，a，0)．

(1)易得，，．由PE＝2EC，得，則．

所以，

，

即PC⊥BE，PC⊥BD．

又BE∩BD＝B，所以PC⊥平面BED．

(2)設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x1，y1，z1)．

因?yàn)?，?/p>

由得

取x1＝1，可得．

設(shè)平面PBC的法向量為m＝(x2，y2，z2)．

因?yàn)椋?/p>

由得

取x2＝1，可得．因?yàn)槎娼茿－PB－C為90°，所以m·n＝0，即，解得．所以，因?yàn)槠矫鍼BC的一個(gè)法向量為，所以PD與平面PBC所成角的正弦值為，所以PD與平面PBC所成角的大小為．略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時(shí)，

2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)極大值.4分（Ⅱ）5分當(dāng)，即時(shí)，在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或令得

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值，是最小值.

10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分略22.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求圓N的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)D（3，6）的直線l被圓N截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓的半徑，即可求圓N的方程；（2）根據(jù)題意得到直線l斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，根據(jù)r