2022年北京懷柔縣楊宋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年北京懷柔縣楊宋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是A．1－

B．－1

C．2－

D．參考答案：A略2.曲線處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，則＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014參考答案：B略4.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.7

B.5

C.－5

D.－7參考答案：D

5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．－1

D．參考答案：D因為復(fù)數(shù)，所以，故選D.

6.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.“a=”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既不充分條件也不必要條件參考答案：C略10.設(shè)集合，，則=（）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：12.如圖，圓O與x軸正半軸交點為A，點B，C在圓O上，圓C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用誘導(dǎo)公式化簡可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.如圖，已知與相交于A，B兩點，直線PQ切于P，與交于N、Q兩點，直線AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，則PM=________________。參考答案：414.已知，若存在，滿足,則稱是的

一個“友好”三角形.(i)在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（請寫出符合要求的條件的序號）①；②；

③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其頂角的度數(shù)為___.參考答案：②；【考點】解斜三角形【試題解析】(i)對①：因為所以①不存在“友好”三角形；

對②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

對③：若滿足，則或都不能構(gòu)成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若等腰存在“友好”三角形，則A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即頂角的度數(shù)為。15.．如圖中的曲線為，則陰影部分面積為__________．參考答案：．16.在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為_______________．參考答案：17.已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點評】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

------------------------------------2分令，解得或.

------------------------------------4分當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為--------------6分（Ⅱ）令，即

∴

設(shè)，即考察函數(shù)與何時有三個公共點------------------------------------8分令，解得或.當(dāng)時，當(dāng)時，

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

----------------------9分

------------------------------------10分根據(jù)圖象可得.

------------------------------------12分19.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；(3).試題解析：（1）當(dāng)時，（2）則得所以（3）因為①當(dāng)時，即②當(dāng)時，則即在時或，所以或所以綜上所述的范圍是考點：1、集合的并集；2、集合的交集及子集.20.已知函數(shù)有極小值．（1）求實數(shù)的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時，證明：．參考答案：Ⅰ），令，令故的極小值為，得．

（Ⅱ）當(dāng)時，令，令，，故在上是增函數(shù)由于，存在，使得．則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．又，，所以=3．

（Ⅲ）要證即證

即證，令，得

令為增函數(shù)，又，所以

是增函數(shù)，又=

．略21.設(shè)橢圓C：的左頂點為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時，；·························10分當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，直線即與軸重合，此時，所以，所以當(dāng)時，；綜上所述，當(dāng)時，．···················12分22.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)的定義域為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題p為真時a的取值范圍；利用求出命題q為真時a的范圍，由復(fù)合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則