福建省泉州市南安藍(lán)蘭高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市南安藍(lán)蘭高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}參考答案：D考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：通過(guò)解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系，利用了分類(lèi)討論思想．2.從6名學(xué)生中選4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方案共有

（

）

A．280

B．240

C．180

D．96參考答案：B略3.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，，則

A.11

B.12

C.14

D.16參考答案：C由與可得，，因此，所以，故選C.4.已知集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N={x|log2x≤1}，則M∪N=（）A．[﹣3，2] B．[﹣3，2） C．[1，2] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M，N，由此利用并集定義能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，∴M∪N={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．故選：A．5.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A集合，而，因?yàn)椋裕xA.6.函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋6滿(mǎn)足條件f(－1)＝f(3)，則f(2)的值為A．5

B．6C．8

D．與a、b值有關(guān)參考答案：B7.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且(x－2)i－y＝1，則(1＋i)x－y的值為()A．4

B．－4

C．－2i

D．－2＋2i參考答案：D略8.已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：-考點(diǎn)： 二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題12.考察下列式子：；；；；得出的結(jié)論是

．參考答案：13.某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，從入口A輸入一個(gè)正整數(shù)n時(shí)，計(jì)算機(jī)通過(guò)循環(huán)運(yùn)算，在出口B輸出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，記為f(n).計(jì)算機(jī)的工作原理如下：為默認(rèn)值，f(n＋1)的值通過(guò)執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計(jì)算得出.則f(2)＝

；當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時(shí)，從出口B輸出的運(yùn)算結(jié)果是.

參考答案：略14.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7817.已知?jiǎng)t=__________.參考答案：2∵=，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域?yàn)榧疊（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)的定義域滿(mǎn)足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域滿(mǎn)足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}（2）∵A∩B=A，∴A?B結(jié)合（1）的結(jié)論，可得，解之得﹣1＜a≤1∴滿(mǎn)足A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]略19.（本小題滿(mǎn)分13分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買(mǎi)入或賣(mài)出股票．股民老王在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．老王預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F．現(xiàn)在老王決定取點(diǎn)A（0，22），點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來(lái)確定解析式中的常數(shù)（1）請(qǐng)你幫老王算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買(mǎi)入該股票5000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣(mài)出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：（1）∵C，D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得，整理得

又

將代入1）得于是，段的解析式為由對(duì)稱(chēng)性得，段的解析式為所以，由，得所以當(dāng)時(shí)，股票見(jiàn)頂.（2）由（1）可知，，故這次操作老王能賺5000×（25-16）=45000元．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）令是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（3）.試題解析：解（1），令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為；

………1分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…3分（2）,對(duì)于任意的，不妨取，則,則由可得，

變形得恒成立，

………5分令，則在上單調(diào)遞增，

故在恒成立，

………7分在恒成立.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，.

………10分（3），

.，，使得成立.令，則，

………12分令，則由可得或（舍）當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增.在上恒成立.在上單調(diào)遞增.，即.

………15分實(shí)數(shù)的最大值為.

………16分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.附加題21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（Ⅰ）實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列滿(mǎn)足且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，＞0，∴=3，即=3，∴數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①

3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn