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湖南省衡陽(yáng)市縣臺(tái)源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、a≤-2或a=1
B、a≤-2或1≤a≤2C、a≥1
D、-2≤a≤1參考答案:A略2.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是A.2
B.6
C.
D.12參考答案:C3.已知:方程的一根在上,另一根在上,則的取值范圍是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D提示:,由題得,,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題。4.化簡(jiǎn)等于(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】首先用誘導(dǎo)公式對(duì))進(jìn)行化簡(jiǎn),然后把進(jìn)行代換,變成完全平方差形式,比較的大小,最后化簡(jiǎn).【詳解】原式,因?yàn)?所以.所以.故選A.
5.某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本,記作①;某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員,要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是(
)A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;②用系統(tǒng)抽樣法B.①用分層抽樣法;②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法;②用分層抽樣法D.①用分層抽樣法;②用系統(tǒng)抽樣法參考答案:B對(duì)于①,總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成,而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān),所以應(yīng)采用分層抽樣法.對(duì)于②,總體中的個(gè)體數(shù)較少,而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是“平等”的,所以適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(
)A
B
C
D
參考答案:D略7.命題甲:雙曲線C的方程為-=1(其中;命題乙:雙曲線C的漸近線方程為y=±x;那么甲是乙的()A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略8.函數(shù)的圖象大致是(
)參考答案:A9.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,則棱錐S-ABC的體積為()A.
B.
C.
D.參考答案:C如圖所示,由題意知,在棱錐S-ABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=2.取SC的中點(diǎn)D,易證SC垂直于平面ABD,因此棱錐S-ABC的體積為兩個(gè)棱錐S-ABD和C-ABD的體積和,所以棱錐S-ABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.10.已知點(diǎn)A(1,-2),B(m,2),且線段AB的垂直平分線的方程是,則實(shí)數(shù)m的值是(
)A.-2
B.-7
C.3
D.1參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A,B,C,D,E等5名同學(xué)坐成一排照相,要求學(xué)生A,B不能同時(shí)坐在兩旁,也不能相鄰而坐,則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有
種.(用數(shù)學(xué)作答)參考答案:60【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】先排C,D,E學(xué)生,有A33種坐法,A,B不能同時(shí)坐在兩旁,也不能相鄰而坐,有A42﹣A22種坐法,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解:先排C,D,E學(xué)生,有A33種坐法,A,B不能同時(shí)坐在兩旁,也不能相鄰而坐,有A42﹣A22種坐法,則共有A33(A42﹣A22)=60種坐法.故答案為60.12.已知一個(gè)球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來(lái)的2倍,則表面積增加后球的體積為
▲
參考答案:13.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為.參考答案:y=﹣考點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專(zhuān)題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:拋物線y=ax2即為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y,討論a>0,a<0,由焦點(diǎn)位置,即可求得準(zhǔn)線方程.解答:解:拋物線y=ax2即為x2=y,當(dāng)a>0時(shí),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,準(zhǔn)線方程為y=﹣,當(dāng)a<0時(shí),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,準(zhǔn)線方程為y=﹣.則有準(zhǔn)線為y=﹣.故答案為:y=﹣.點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的方程和性質(zhì),主要考查準(zhǔn)線方程的求法,注意判斷焦點(diǎn)的位置,屬于基礎(chǔ)題.14.計(jì)算=.參考答案:【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】欲求定積分,可利用定積分的幾何意義求解,即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可.【解答】解:根據(jù)積分的幾何意義,原積分的值即為單位圓在第一象限的面積.∴=,故答案為:.15.當(dāng)點(diǎn)(x,y)在直線x+3y-2=0上移動(dòng)時(shí),函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為
.參考答案:9略16.函數(shù)在[0,1]上極值為_(kāi)_______________。參考答案:【分析】該題的函數(shù)是三次多項(xiàng)式函數(shù),因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的極值,求出其導(dǎo)函數(shù),得到其在上的零點(diǎn),再討論導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得其極值.【詳解】,,令,得,在區(qū)間上討論:當(dāng)時(shí),,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,函數(shù)為減函數(shù),所以函數(shù)在上的極值為,故答案是:.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問(wèn)題,涉及到到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,屬于簡(jiǎn)單題目.17.不等式a2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為
.參考答案:[﹣8,4]略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題,若m>,則mx2﹣x+1=0無(wú)實(shí)根,寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.參考答案:【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)四種命題的定義,可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題,進(jìn)而判斷它們的真假.【解答】解:若m>時(shí),則方程為二次方程,且△=1﹣4m<0,為真命題,其逆命題為:若mx2﹣x+1=0無(wú)實(shí)根,則m>為真命題,其否命題為:若m≤,則mx2﹣x+1=0有實(shí)根為真命題,其逆否命題為:若mx2﹣x+1=0有實(shí)根,則m≤為真命題.19.求與雙曲線有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程。參考答案:略20.(本小題滿分10分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.參考答案:解:設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為x,y,用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A,則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.事件A由4個(gè)基本事件組成,故所求概率P(A)==.答:取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為.(2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B,則B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}事件B由7個(gè)基本事件組成,故所求概率P(A)=.答:取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為.21.如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.(1)求證:AC⊥平面PDB(2)當(dāng)PD=AB=2,設(shè)E為PB的中點(diǎn),求AE與平面ABCD所成角.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面所成的角;直線與平面垂直的判定.【專(zhuān)題】整體思想;空間位置關(guān)系與距離;空間角.【分析】(1)根據(jù)題意證明AC⊥BD,PD⊥AC,可得AC⊥平面PDB;(2)根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角,即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PD⊥底面ABCD,AC?底面ABCD,∴PD⊥AC,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PDB,(3分)(2)解:設(shè)AC∩BD=O,連接OE,由(1)知AC⊥平面PDB于O,又O,E分別為DB、PB的中點(diǎn),∴OE∥PD,OE=PD=,∵PD⊥底面ABCD,∴OE⊥底面ABCD,則∴∠EAO為AE與平面ABCD所的角,∵PD=AB=2,∴PD=2,AB=,在Rt△AOE中,OE=,∵AB=,∴A0=1,∵AB=AO,∴∠AEO=45°,(7分)即AE與平面PDB所成的角的大小為45°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于中檔題.22.(本題滿分13分)已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿足,試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ)由題意橢圓的離心率.[來(lái)源:Zxxk.Com]
∴橢
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