山東省菏澤市晨曦中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市晨曦中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內有一長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則點P的軌跡是（）A．直線 B．射線 C．橢圓 D．雙曲線參考答案：C【考點】橢圓的定義．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】直接由橢圓的定義可得點P的軌跡．【解答】解：由題意可知，動點P在以A、B為焦點、長軸等于6的橢圓上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴點P的軌跡是橢圓，且方程為．故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，是基礎的會考題型．2.已知復數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則可得z=1﹣2i，再利用復數(shù)的幾何意義可得其對應的點，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復數(shù)Z=====1﹣2i所對應的點為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．3.下列命題中正確的個數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，另一條與這個平面平行或在這個平面內；在②中，l與平面α內的任意一條直線都平行或異面；在③中，l與平面α內的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點；在④中，l∥α或l與平面相交．【解答】解：①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面平行或在這個平面內，故①錯誤．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行或異面，故②錯誤．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，故③正確．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α或l與平面相交，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．5.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設x，y滿足約束條件：，則z=x+y的最大值與最小值分別為（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結合；不等式的解法及應用；不等式． 【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大， 此時z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目標函數(shù)z=x+y得z=2+3=5． 即目標函數(shù)z=x+y的最大值為5． 當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小， 此時z最小． 由，解得，即A（1，2）， 代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+2=3． 即目標函數(shù)z=x+y的最小值為3． 故選：C 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵． 7.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十進制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.過點)且與直線垂直的直線方程是(

)

A

BC

D參考答案：B9.拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略10.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個關于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=

．參考答案：2【考點】二階矩陣．【專題】矩陣和變換．【分析】由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達式

，解得x=4，y=2，故答案為：2．【點評】本題考查增廣矩陣，解答的關鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎題．12.坐標軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26013.如果一個等差數(shù)列中，前三項和為34，后三項和為146，所有項的和為390，則數(shù)列的項數(shù)是___________

參考答案：1314.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略15.設正數(shù)等比數(shù)列{}的前n項和為，若

參考答案：916.圓C的極坐標方程ρ=2sinθ化成直角坐標方程為_________．參考答案：17.復數(shù)的模為__________．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵，∴復數(shù)的模為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,，點是線段的中點.（1）求證：面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：取中點,連則,且∴是平行四邊形,∴∵平面,平面,∴平面（2）如圖，建立空間直角坐標系，則因為點是線段的中點，則，，又.設是平面的法向量，則.取，得，即得平面的一個法向量為.由題可知，是平面的一個法向量.設平面與平面所成銳二面角為，因此，.19.（本小題滿分12分）某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：API空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質量指數(shù)API（記為ω）的關系式為：試估計在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合計供暖季

非供暖季

合計

100

參考答案：（1）；（2）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關（Ⅰ）設“在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A……1分由，得，頻數(shù)為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100……………….8分K2的觀測值……….10分所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.……….12分

20.二次函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的范圍。參考答案：解(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上