二次函數(shù)中常見的幾種綜合題型

...wd......wd......wd...二次函數(shù)常見的幾類綜合題型一求線段最大值及根據(jù)面積求點(diǎn)坐標(biāo)問題1、如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B〔5，0〕，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C〔0，5〕．〔1〕求直線BC與拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；〔3〕在〔2〕的條件下，MN取得最大值時(shí)，假設(shè)點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2.如圖，對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值二求三角形周長及面積的最值問題3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；〔3〕如圖〔2〕，假設(shè)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔E與A、D不重合〕，過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值假設(shè)存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．4.如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，0〕，C點(diǎn)坐標(biāo)是〔4，3〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長最小假設(shè)存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)E是〔1〕中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．三為等腰或直角三角形是求點(diǎn)坐標(biāo)問題5.如圖，直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)〔與A點(diǎn)不重合〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求△ABC的面積；〔3〕在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形假設(shè)不存在，請說明理由；假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C〔0，﹣4〕，與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕〔1〕求該拋物線的解析式．〔2〕假設(shè)點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，B〔1.0〕，C〔0，﹣3〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．四四邊形與二次函數(shù)問題8、如圖，拋物線經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，C〔0，〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形假設(shè)存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．9.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔2，0〕，交y軸于點(diǎn)B〔0，〕．直線y=kx過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．〔1〕求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；〔2〕設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、D重合〕，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形假設(shè)存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕在〔2〕的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．10.如圖，拋物線經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，C〔0，〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；