結構扭轉的概念與計算

第8章扭轉8.1扭轉的概念及外力偶矩的計算8.2圓軸扭轉時橫截面上的內力及扭矩圖8.3等直圓軸扭轉時橫截面上的切應力8.4等直圓軸扭轉強度條件和剛度條件第8章扭轉學習目標通過本章的學習，熟悉扭轉的概念及外力偶矩的計算；掌握圓軸扭轉時橫截面上的內力及扭矩圖，等直圓軸扭轉時橫截面上的切應力；能夠進行等直圓軸扭轉時的強度計算。圖8-1螺絲刀擰螺釘8.1扭轉的概念及外力偶矩的計算8.1.1扭轉的概念圖8-2用手電鉆鉆孔圖8-3雨篷梁和雨篷板雨篷梁每米的長度上承受由雨篷板傳來的均布力矩，根據(jù)平衡條件，雨篷梁嵌固的兩端必然產生大小相等、方向相反的反力矩，如圖所示，雨篷梁處于受扭狀態(tài)。作用于垂直桿軸平面內的力偶使桿引起的變形，稱扭轉變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對轉動了一個角度，稱為扭轉角，用φ表示，如圖8-4所示。以扭轉變形為主要變形的直桿稱為軸。圖8-4工程中常用的傳動軸（圖8-5）是通過轉動傳遞動力的構件，由已知軸所傳遞的功率和軸的轉速，根據(jù)理論力學中的公式，可導出外力偶矩、功率和轉速之間的關系為：式中m——作用在軸上的外力偶矩，Ｎ·ｍ；N——軸傳遞的功率，ｋＷ；n——軸的轉速，ｒ／ｍｉｎ。8.1.2外力偶矩的計算圖8-5已知受扭圓軸外力偶矩，可以利用截面法求任意橫截面的內力。如圖8-8（a）所示為受扭圓軸，設外力偶矩為Me，求距A端為χ的任意截面m—n上的內力。假設在m—n截面將圓軸截開，取左部分為研究對象，如圖8-8（b）所示，由平衡條件

，則:(8-2)8.2

圓軸扭轉時橫截面上的內力

及扭矩圖8.2.1扭矩

內力偶矩T稱為扭矩。扭矩的正負號規(guī)定為自截面的外法線向截面看，逆時針轉向為正，順時針轉向為負。

常用與軸線平行的χ坐標表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標表示相應橫截面的扭矩，把計算結果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在χ軸上方，負值扭矩畫在χ軸下方。這種圖形稱為扭矩圖?！纠?-1】

如圖（a）所示傳動軸，轉速n＝300r/min，A輪為主動輪，輸入功率NA＝10kw，B、C、D為從動輪，輸出功率分別為NB＝4.5kw，NC＝3.5kw，ND＝2.0kw，試求各段扭矩。8.2.2扭矩圖【解】：

（１）計算外力偶矩：（２）分段計算扭矩，設各段扭矩為正，用矢量表示，分別為：[圖（c）][圖（d）][圖（e）]T２、T３為負值說明實際方向與假設的相反。（３）作扭矩圖：

工程中要求對受扭桿件進行強度計算，根據(jù)扭矩T確定橫截面上各點的切應力。下面用實心圓軸推導切應力在橫截面上的分布規(guī)律。8.3

等直圓軸扭轉時橫截面上

的切應力

8.3.1靜實心圓軸橫截面上的應力（1）變形幾何關系⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設；⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；⑶各橫截面的間距保持不變。由上述假設，從圓軸中取相距為ｄχ的微段進行研究，如圖（ａ）所示。

設想扭轉時各橫截面如同剛性平面一樣繞桿軸作相對轉動。變形后，縱向線段

變?yōu)?/p>

′，其夾角為γ（切應變），

對應橫截面的圓心角ｄφ，在小變形的條件下可以建立如下關系：（2）物理關系稱為究截面秒的極汪慣性譽矩（3要）靜含力學關系當ρ挪＝R時，壤表示庫圓截防面邊歸緣處奶的切匆應力呀最大臘：式中Wρ——抗乘扭截面聰系數(shù)，惜它是與雁截面形蓋狀和尺窩寸有關摟的量。實心明圓截積面的極慣素性矩為：8.3教.2靜極慣性盼矩和抗稠扭截面額系數(shù)的墳計算抗扭姥截面俱系數(shù)為：式中，為空鋤心圓屆軸內亦外徑霸之比譽?？招目鋱A軸蠻截面膽的抗扭截格面系數(shù)為：極慣杠性矩Iρ的量串綱是慶長度氧的四綠次方般，常電用的治單位晉為ｍ轉ｍ４或ｍ４。抗扭撿截面系拉數(shù)Wρ的量綱拾是長度國的三次閃方，常伶用單位竹為ｍｍ３或ｍ３。工程同上要催求圓借軸扭瘡轉時領的最熄大切吹應力腦不得狐超過泳材料賽的許扔用切筍應力灰［τ它］，畜即8.4等直賽圓軸膠扭轉止強度母條件鍵和脈剛蠶度條爆件8.4.1圓軸扭枝轉強度虧條件上式假稱為吊圓軸抬扭轉辮強度望條件獄。試驗企表明肅，材巖料扭床轉許衣用切領應力層［τ逢］和絮許用柳拉應頑力［終σ］涌有如造下近艦似的邀關系差：塑性材椅料次［τ］犧＝（0.覆5～0.6）［唉σ］脆性宣材料悅［τ迅］＝鐵（0.煤8～1.0）［σ世］

汽車的主傳動軸，由45號鋼的無縫鋼管制成，外徑

，，壁厚試校倉核該怒軸的寄強度步。工作時的最大扭矩，若材料的許用切應力，【解】：1、計就算抗扭增截面系礦數(shù)主傳動怒軸的內禮外徑之垂比【例8-怠2】2、計算斤軸的最兩大切應燃力抗扭截翻面系數(shù)錫為3、強度旬校核主傳枕動軸領安全【例8-3】如把【例8-此2】中的汽得車主傳缺動軸改咸為實心軸諷，要念求它鴉與原就來的箏空心膛軸強目度相醉同，博試確缺定實心軸的揚直徑，雨并比較何空心軸塞和實心卸軸的重曲量。【解】：1、求實心軸的直徑，要求強度相同，即實心軸的最大切應力也為，即

2、在兩菠軸長度叮相等、醫(yī)材料相碎同的情紀況下，兩軸另重量棕之比乎等于臭兩軸打橫截壞面面泊積之疊比，澤即：討論：由此題耳結果表際明，在涼其它條殘件相同印的情況下，矛空心童軸的像重量稈只是紙實心家軸重裂量的糕31眠%，臺其節(jié)省材忙料是廁非常拴明顯岔的。軸的輩扭轉散變形今用兩形橫截瞇面的弱相對繞扭轉竟角表挪示。當扭矩花為常數(shù)騰，且GIρ也為豎常量鄰時，縣相距堤長度囑為L的兩飼橫截蛋面相至對扭啊轉角暴為:8.4.2等直想圓軸籌扭轉戚時的敞變形葵及剛掏度條出件（1怖）圓軸扭票轉時的吼變形式中箱，GIρ稱為棉圓軸旅扭轉回剛度依，它到表示軸抵抗鞏扭轉變夾形的能菜力。相對扭壯轉角的株正負號譯由扭矩央的正負住號確定巡壽，即正扭秀矩產火生正漸扭轉猜角，降負扭難矩產逝生負濱扭轉青角。若兩罰橫截葵面之山間T有變化沃，或極請慣性矩Iρ變化舅，亦店或材啄料不輸同（懲切變疼模量G變化）敢，則應謹通過積時分或分略段計算捷出各段須的扭轉森角，然減后代數(shù)錫相加，獄即在工程依中，受講扭轉圓橋軸的剛瓜度通常惕用相對華扭轉角厭沿桿長藥度的變糊化率ｄ曉φ／ｄ螞χ來度睜量，用塊θ表示批，稱為撿單位長食度扭轉雪角，即工程西中的守軸類歐構件淺，除造應滿解足強撒度要滿求外拐，還醋應滿雙足一敞定的腫扭轉障變形啦的要雨求，下式即默為剛度質條件：在工程英中，［產θ］的堡單位習億慣用°鄙／ｍ（透度／米悼）表示犬，將上財式中的復弧度換夏算為度得（2）圓軸扭搖轉剛度子條件對于離等截章面圓眉軸，構即為許用飽扭轉跡角［丙θ］改的數(shù)貸值，妙根據(jù)厘軸的憐使用盈精密機度、另生產滋要求遵和工臣作條鳳件等位因素琴確定增，對忽一般左傳動任軸，獻［θ偶］為0.5°／m～1°／ｍ；對于瞞精密叔機器晚的軸育，［姓θ］歡常取岔在0.矮15°／刊ｍ～0.岸30°／送ｍ耳之間鍋?！纠?-4】

圖示軸的直徑，切變模量，試計算該軸兩端面之間的扭轉角?！窘狻浚簝啥嗣婀g扭技轉